Реальные числа в реальном мире

Всем нам будет проще думать, что реальные числа действительно реальны. Но физик Николас Гисин думает, что это не совсем так.

Он не ставит под сомнение математическую концепцию реального числа. Вместо этого Николас Гисин из Женевского университета обсуждает физическую реальность реальных чисел: адекватно ли они представляют природу? Физики регулярно используют реальные числа для описания мира: скорости, положения, температуры, энергии. Но действительно ли это правильно?

Гисин, известный своей работой над основами и приложениями квантовой механики, сталкивается с реальными числами, которые состоят из нескончаемой строки цифр без заметного шаблона и не могут быть рассчитаны компьютером. Такие числа (например, 1.9801545341073 … и т. д.) содержат бесконечное количество информации.

Но для представления мира реальные числа не должны содержать неограниченной информации, говорит Николас Гисин, потому что «в конечном объеме пространства у вас никогда не будет бесконечного объема информации».

Вместо этого Гисин утверждает на arXiv.org, что только определенное количество цифр действительных чисел имеет физический смысл. После некоторого количества цифр, например, после тысячной или, может быть, даже миллиардной цифры, их значения по существу являются случайными.

Большинство физиков не придают большого значения философским головоломкам, подобной этой, но аргумент Гисина имеет большое значение для кажущейся несвязанной концепции свободной воли. Стандартная классическая физика, отрасль физики, которая управляет повседневным миром человека, не оставляет места свободной воле. Учитывая соответствующие уравнения и условия мира, классическая физика говорит, что все можно в принципе рассчитать и, следовательно, предопределять.

Но если мир описывается числами, которые имеют случайность, заключенную в них, как предполагает Гисин, это сбивает классическую физику с ее детерминированного положения. Это означает, что поведение Вселенной — и все в ней — не может быть предопределено полностью, говорит Николас Гисин. «Там действительно есть место для творчества».

Больше информации: N. Gisin. Indeterminism in physics, classical chaos and Bohmian mechanics. Are real numbers really real? arXiv:1803.06824.