Предел последовательности. Предельная точка последовательности

0 316

Предельная точка последовательности
Свойства
Примеры
Подпоследовательности
Подпоследовательность последовательности (xn) — это последовательность , где (kn) — возрастающая последовательность элементов множества натуральных чисел.
Иными словами, подпоследовательность получается из последовательности удалением конечного или счётного числа элементов.· Последовательность простых чисел является подпоследовательностью последовательности натуральных чисел.
· Последовательность натуральных чисел, кратных 12, является подпоследовательностью последовательности чётных натуральных чисел.· Всякая последовательность является своей подпоследовательностью.
· Для всякой подпоследовательности верно, что .
· Подпоследовательность сходящейся последовательности сходится к тому же пределу, что и исходная последовательность.
· Если все подпоследовательности некоторой исходной последовательности сходятся, то их пределы равны.
· Любая подпоследовательность бесконечно большой последовательности также является бесконечно большой.
· Из любой неограниченной числовой последовательности можно выделить бесконечно большую подпоследовательность, все элементы которой имеют определённый знак.
· Из любой числовой последовательности можно выделить либо сходящуюся подпоследовательность, либо бесконечно большую подпоследовательность, все элементы которой имеют определённый знак.Основная статья: Предельная точка
Предельная точка последовательности — это точка, в любой окрестности которой содержится бесконечно много элементов этой последовательности. Для сходящихся числовых последовательностей предельная точка совпадает с пределом.Основная статья: Предел последовательности
Предел последовательности — это объект, к которому члены последовательности приближаются с ростом номера. Так в произвольном топологическом пространстве пределом последовательности называется элемент, в любой окрестности которого лежат все члены последовательности, начиная с некоторого. В частности для числовых последовательностей предел — это число, в любой окрестности которого лежат все члены последовательности начиная с некоторого.
Частичный предел последовательности — это предел одной из её подпоследовательностей. У сходящихся числовых последовательностей он всегда совпадает с обычным пределом.
Верхний предел последовательности — это наибольшая предельная точка этой последовательности.
Нижний предел последовательности — это наименьшая предельная точка этой последовательности.

Смотрите также  Висновок. На основі викладеного у лекції варто зробити висновок: За останні кілька років у нашій країні та й у багатьох країнах світу збільшилася як кількість осіб
Войти с помощью: 
Подписаться
Уведомление о
guest
0 Комментарий
Встроенные отзывы
Посмотреть все комментарии
0
Будем рады вашим мыслям, пожалуйста, прокомментируйте.x
()
x