Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же постоянного числа, называемого разностью.

Например, последовательность 2, 5, 8, 11, 14 является арифметической прогрессией с разностью 3, так как каждый следующий член получается прибавлением 3 к предыдущему члену.

Общий член арифметической прогрессии ��an​ может быть выражен формулой:

��=�1+(�−1)�an​=a1​+(n−1)d

где:

• ��an​ — $n$-й член последовательности,
• �1a1​ — первый член последовательности,
• $n$ — номер члена последовательности,
• $d$ — разность между соседними членами последовательности.

Также можно определить сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии с помощью формулы суммы арифметической прогрессии:

где ��Sn​ — сумма первых $n$ членов, �1a1​ и ��an​ — первый и $n$-й члены последовательности соответственно.

Давайте рассмотрим пример арифметической прогрессии:

Давайте рассмотрим пример арифметической прогрессии:

Пусть дана арифметическая прогрессия с первым членом �1=3a1​=3 и разностью $d=4$.

Чтобы найти несколько следующих членов этой прогрессии, мы можем использовать формулу ��=�1+(�−1)�an​=a1​+(n−1)d.

Давайте найдем, например, шестой член этой прогрессии:

�6=3+(6−1)×4a6​=3+(6−1)×4

�6=3+5×4a6​=3+5×4

�6=3+20a6​=3+20

�6=23a6​=23

Таким образом, шестой член этой арифметической прогрессии равен 23.

Теперь давайте найдем сумму первых шести членов этой прогрессии, используя формулу суммы арифметической прогрессии: