Математическая фундаментализация Системы химических элементов
Автор: Ким Сен Гук, д.х.н., академик ЕАЕН, академик МАФО
Всеохватной математической формулы у Системы химических элементов нет и поныне, по истечении уже сто пятьдесят одного года с презентации Менделеевым Периодических Закона и Таблицы на заседании Русского Физико-Химического Общества в Санкт-Петербурге.
Периодический Закон называют фундаментальным Законом Природы. Чем обосновывается фундаментальность Закона природы? Фундаментальность Закона всемирного тяготения обосновывается его универсальностью. Он действенен для элементарных частиц, для атомов, для небесных тел и их систем, даже для таинственных тёмных материи и энергии. Периодический же Закон Менделеева не универсален в этом смысле. Он не действует в нейтронных звёздах, в чёрных дырах, в тёмной материи и тёмной энергии по причине отсутствия в них химических элементов.
Должно быть другое, кроме универсальности во Вселенной, обоснование фундаментальности Закона распределения в Системе химических элементов. Универсальность Периодического Закона в самой Системе химических элементов позволяет говорить о его фундаментальности только в Системе химических элементов, но не в Природе (во Вселенной). Поэтому, кроме универсальности во Вселенной, должна быть универсальность в другой Системе, но также неограниченной как бесконечная Вселенная.
Есть ли вообще такая Система, кроме самой Вселенной? Вопрос риторический, в реальности не имеющий физического воплощения.
Но…! «Есть такая… » Система! Это – Система натуральных чисел! В привычном натуральном ряде чисел. Эта Система описывает (отражает) и саму неограниченную бесконечную Вселенную. Для существования этой Системы не обязательна и бесконечность Вселенной. Достаточно головы (мозга) одного человека или даже некоторых отделов мозга человека с уровнем образования не ниже начальных классов средней школы, гимназии, лицея.
Законы следования натуральных чисел в их ряду фундаментальны (основополагающи) для всей бесконечной протяжённости натурального ряда чисел.
Если Закон распределения химических элементов (их номеров) оформить в одном или нескольких фундаментальных порядковых Законах следования натуральных чисел, то и Закон распределения химических элементов в натуральных числах должен будет фундаментализоваться. Номера химических элементов уже надёжно установлены. Натуральные числа известны с начальных классов средних школ, гимназий, лицеев.
Известно также школьникам начальных классов, что натуральные числа строго следуют Закону чередования нечетных и четных чисел во всей бесконечной протяжённости натурального ряда чисел. Из этой элементарной (чтобы не сказать тривиальной), но фундаментальной математической истины может выявиться всеохватная (всех 118 известных сейчас химических элементов) формула Системы химических элементов.
Уже учащимся средних школ известно, что все химические элементы подразделяются на 4 типа или блока s, p, d, f-элементов. А если некоторым нерадивым школьникам это неизвестно, то пусть станет известно хотя бы отсюда. Эти ячейки чаще всего отцвечивают соответственно красным, оранжевым, синим и зелёным цветами в Таблицах химических элементов.
Представим все известные 118 и пока не выявленные 119-ый и 120-й элементы в двурядной полосе по 60 ячеек в ряду с последовательными нечетно-четными номерами (N):
Ячейки с номерами 119 и 120 отцвечены не красным цветом, а тёмно-красным (они пока «тёмные красные элементы»). Номера N в этой полосе следуют в соответствии с номерной и цветовой последовательностью на рис. 1 по формуле:
N = 2∑2(2n – 1), (1)
где ∑ — знак последовательного суммирования, в данном случае 2n – 1 последовательных нечетных чисел натурального ряда. При n = 1, 2, 3, 4:
N = 2[2(1) +2(4) + 2(9) + 2(16)] = 4 + 16 + 36 + 64 (2)
Цветные ячейки на рис. 1, т.е. все химические элементы в точности следуют порядку, значениям и сумме этих слагаемых.
Цифры на рис.1 очень мелкие, но вполне можно ориентироваться в порядке номеров N и цветов ячеек. Эта длинная 2-рядная полоса номерной Системы химических элементов неудобна не только для рассматривания, но и для составления более компактного и эстетичного представления о Системе химических элементов.
Перейдём от горизонтальной последовательности номеров к их вертикальной последовательности, последовательно продвигаясь с больших номеров в самом длинном наборе зелёных ячеек к малым номерам в самых коротких наборах из красных ячеек. Нижеследующий рис. 2 показывает схему перехода от горизонтальной последовательности номеров к их вертикальной последовательности.
Добавив к номерам в ячейки символы соответствующих химических элементов, получим вертикальную последовательность ячеек с номерами и соответствующими символами химических элементов в последовательных s, p, d, f-вертикальных блоках.
Результат представлен ниже в увеличенном масштабе.
Получилась фигура с множеством пустых промежутков между p, d и f-вертикальными наборами ячеек. Эти пустые промежутки можно ликвидировать компактированием всей фигуры. 3 красных и четвёртая красно-темнокрасная наборы ячеек уже в компактных квадратных формах.
Компактирование оранжевых, синих и зелёных наборов ячеек проводится перемещениями ячеек в последовательные замкнутые оранжевые, синие и зеленые наборы в компактные замкнутые квадратные слои, как показано на нижеследующем рисунке:
Получилась горизонтальная последовательность квадратов 2×2, 4×4, 6×6 и 8×8 с последовательно вложенными квадратными слоями из ячеек с s, p, d, f-элементами.
Переведём горизонтальную последовательность квадратов 2×2, 4×4, 6×6 и 8×8 в вертикальную их последовательность. Поворот компактной формы Системы химических элементов на рис. 4 по часовой стрелке на 90º приводит к горизонтальному написанию цифр и букв в символах химических элементов. Поэтому уже в повернутом положении нетипичная ориентация цифр и букв была приведена к нормальной вертикальной их ориентации. Окончательный результат вертикализации компактной формы Системы химических элементов на рис. 4 представлен на нижеследующем рис. 5.
Как видно, последовательность квадратов из ячеек-квадратиков с 120-тью номерами N и соответствующими символами химических элементов математически выражается последовательностью квадратов четных чисел:
N = (2n)2, (3)
где n = 1, 2, 3, 4. Формула (3) равносильна формуле (2), соответственно и формуле (1).
Контуры фигуры на рис. 5. напоминают очертания ступенчатой пирамиды. И высота, и ширина ступеней сверху вниз последовательно увеличиваются на 2 ячейки. Следовательно, стороны квадратов увеличиваются на постоянную разницу в 2 ячейки – на разницу арифметической прогрессии в 2. Поэтому Пирамиду химических элементов логично называть
Прогрессионно-Периодической Пирамидой химических элементов (ПППХЭ).
На основе ПППХЭ можно построить 4-Уровневую Октавную Прогрессионно-Периодическую Таблицу Химических Элементов (4УОППТХЭ):
Над ПППХЭ изображена рамка с номерами групп. Рамка эта также симметрична и компактна, как и все уровни ПППХЭ. Фактически 4УОППТХЭ заменяет истинную полную, но не используемую сверхдлинную XXXII-групповую Периодическую Таблицу химических элементов. Поскольку Пирамида компактна, то и эти XXXII группы также изображаются компактными симметричными верхней и нижней половинами рамки, как и номера с символами химических элементов на уровнях ПППХЭ.
Следует отметить, что в традиционных и привычных форматах Периодических Таблиц химических элементов невозможно реализовать полный XXXII-групповой вариант Таблицы, поскольку ячейки с элементами становятся слишком малыми, и в них невозможно поместить необходимую информацию об элементах: атомные масы, числа протонов и нейтронов, электронную структуру, … . Да, даже основную информацию по номерам и символам химических элементов в такой Таблице невозможно представлять хорошо различимыми невооружённым глазом. Таблицу пришлось бы изображать на нескольких страницах. В 4-Уровневой же Таблице на рис. 6 справа от номеров и символов, а также между строками номеров и символов химических элементов оставлены свободные места для внесения дополнительной необходимой информации об основных харктеристиках химических элементов.
В 4УОППТХЭ ошибиться в принадлежности химического элемента к какой-либо группе практически невозможно, потому что ячейки с номерами групп и ячейки химических элементов жестко увязаны по цветам, а также по симметричным верхним и нижним положениям номеров групп, указывающим на верхние и нижние половины Квадратных слоёв с ячейками химических элементов.
В общем и в целом 4УОППТХЭ по сравнению с традиционными Периодическими Таблицами Химических Элементов обладает значительными преимуществами в математической обоснованности (фундаментальности), целостности, компактности, информативности и эстетичности.
К значимым достоинствам 4УОППТХЭ следует отнести и её «беспротестное» восприятие в познавательном процессе, исходящее из её логической обоснованности (простыми формулами: (1) с последовательностью нечетных чисел; (3) с последовательностью четных чисел натурального ряда) и с возможностью логически стройной подачи познавательного материала субъектам познания – учащимся средних школ, гимназий, лицеев, студентам коледжей и университетов, а также работникам сфер производственной активности, связанных с химическими технологиями.
Таким образом, математическая фундаментализация Системы химических элементов, основанная на фундаментальном нечетно-четном мироустройстве, выражаемом нечетно-четным порядком фундаментального натурального ряда чисел, приводит к компактной непрерывно-целостной Системе химических элементов. Эта Система представляется 4-Уровневой Октавной Прогрессионно-Периодической Таблицей химических химических элементов, описываемой формулой учетверенной суммы последовательных первых 4-х нечетных чисел N = 4∑(2n – 1) и (или) равносильной ей формулой квадрата четных чисел N = (2n)2 фундаментального натурального ряда чисел.
С вопросами по математической фундаментализации Системы химических элементов можно обратиться непосредственно к её автору по адресу: kimmak2014@yandex.ru .