Призрачная критичность: почему мозг лишь приближается к идеальной точке, а не находится в ней

Международная группа исследователей под руководством Рубена Кальво Ибаньеса из Гранадского университета обнаружила, что многие широко используемые признаки критичности в данных о работе мозга могут быть статистическими артефактами. Результаты этого исследования, опубликованные в журнале Physical Review Letters, показывают, что сочетание временной автокорреляции сигналов и ограниченной выборки данных способно имитировать критические явления даже в системах без коллективной динамики. Авторы предложили более надежную модель анализа, и при её применении к данным фМРТ всего мозга выяснилось, что мозг функционирует вблизи критической точки, но не точно в ней.

Нейробиологи на протяжении многих лет развивают концепцию, согласно которой мозг работает в состоянии, близком к «критической точке» — фазовому переходу между стабильной и хаотической динамикой. Теоретически именно это оптимальное состояние обеспечивает вычислительную гибкость, широкий динамический диапазон и высокую чувствительность к внешним стимулам. В пользу этой гипотезы накопилось немало эмпирических данных, полученных при нейронных записях, демонстрирующих масштабную инвариантность и степенные законы в пространственно-временных паттернах активности. Идея критичности оказалась настолько влиятельной, что проникла в область искусственного интеллекта, в частности в резервуарные вычисления, где сети, работающие «на грани хаоса», показывают наилучшую производительность.

Однако в этой области всегда оставался важный вопрос: являются ли наблюдаемые признаки критичности внутренним свойством рекуррентной динамики мозга или же они порождаются внешними входными сигналами и ограничениями, связанными с обработкой данных? Как поясняют авторы исследования, две широко распространенные особенности нейронных записей — временная автокоррелированность сигналов и ограниченная выборка данных могут создавать статистические картины, неотличимые от подлинной критичности, даже в системах, где никакой коллективной динамики нет вовсе.

Рубен Кальво Ибаньес, аспирант Гранадского университета и один из соавторов работы, рассказал о мотивации исследования: «Меня всегда привлекали фундаментальные вопросы — как сложное поведение возникает из простых правил. Что меня восхищает в сложных системах и неравновесной физике, так это то, что эти инструменты можно применять к сложным, реальным биологическим данным, таким как активность мозга, и при этом задавать принципиальные вопросы».

Для поиска критических признаков в нейронных данных ученые обычно используют два подхода: анализ спектра собственных значений ковариационной матрицы (метод главных компонент) и феноменологический анализ ренормализационной группы, который отслеживает изменение статистических свойств при укрупнении нейронов в кластеры. У обоих методов есть уязвимость: когда сигналы медленно и плавно меняются во времени, а количество зарегистрированных временных точек мало по сравнению с числом изучаемых областей, ложные масштабирующие сигнатуры могут возникать даже при полном отсутствии связей между элементами системы.

«Основной артефакт, который мы исследуем, — это сочетание временных корреляций и субдискретизации. Для проверки этого мы построили простую модель мозговой активности без связей между областями. В такой разрозненной системе отсутствует механизм коллективной динамики, однако, если входные сигналы, получаемые каждой областью, приводят к длительным временам автокорреляции, то кажущиеся показатели масштабирования могут непрерывно изменяться в зависимости от этого времени корреляции», — пояснил Кальво. Эта проблема особенно остро стоит для функциональной магнитно-резонансной томографии, где сигнал по своей природе медленный, а сеансы записи коротки, что создает идеальные условия для появления артефактных критических паттернов.

Чтобы отделить реальную критичность от статистических артефактов, команда разработала и расширила две теоретические модели. Первая — это линейная рекуррентная модель частоты разряда нейронов, где каждая область мозга влияет на другие через взаимосвязанную обратную связь, а ключевой параметр g контролирует общую силу связей, настраивая сеть от стабильного режима к грани нестабильности. Важнейшее открытие состояло в том, что укрупнение во времени математически эквивалентно воздействию на сеть автокоррелированного «цветного» шума, что делает масштабирующие характеристики чувствительными к параметрам предварительной обработки. В качестве контрпримера исследователи рассмотрели систему с g = 0, то есть при полном отсутствии взаимодействий между областями. Оказалось, что воздействие на каждую независимую область медленного шума в условиях ограниченной записи дает ковариационную статистику с ложными степенными хвостами, неотличимыми от данных действительно критической сети.

Для устранения этих артефактов авторы предложили три практических инструмента. Рандомизация с временным сдвигом, при которой временная шкала каждого региона перемешивается независимо, сохраняет медленные флуктуации, но разрушает любую подлинную координацию между регионами. Объединение данных от разных участников увеличивает эффективное количество временных точек и уменьшает ошибку выборки. Сопоставление показателей степени проверяет, соответствуют ли сигнатуры масштабирования фМРТ предсказаниям рекуррентной модели, а не базовому уровню артефактов. «Гораздо меньше внимания уделялось вопросу о том, могут ли другие широко используемые сигнатуры масштабирования также быть получены с помощью некритических механизмов. Наш вклад заключается в том, чтобы предоставить недостающую критику и, что важно, практический способ отличить подлинную коллективную динамику от артефактов», — отметил Кальво.

Разработанная методика была применена к набору данных LEMON, включающему результаты функциональной МРТ в состоянии покоя 136 здоровых участников с записью примерно по десять минут на каждого и охватом 183 областей мозга. Применение метода к объединенным данным дало однозначный результат: на популяционном уровне проявились подлинные почти критические сигналы с эффективной силой связи приблизительно 0,88, где 1,0 соответствует критической точке.

Иными словами, при коллективном анализе мозговой активности всех участников динамика на групповом уровне находится близко к критическому порогу, но значимо ниже него. После рандомизации с временным сдвигом эти сигнатуры практически полностью исчезали, что подтверждало: оставшиеся в исходных данных паттерны отражают истинную коллективную динамику, а не артефакты. Извлеченные показатели масштабирования точно соответствовали предсказаниям рекуррентной модели, что говорит о том, что поведение, близкое к критическому, обусловлено реверберирующей сетевой активностью, а не структурированными входными сигналами.

Результат исследования говорит о том, что мозг работает вблизи критической точки, но не точно в ней, что позволяет сохранить вычислительные преимущества критического режима — богатые многомасштабные коллективные моды и сильное, но контролируемое усиление сигнала и одновременно избежать недостатков точной критичности, где малые возмущения могут приводить к нестабильности и неуправляемой активности. В перспективе авторы планируют создавать модели, связывающие признаки критичности со структурной архитектурой мозга, а также исследовать, как расстояние до критичности меняется с возрастом, при заболеваниях или изменении когнитивного состояния.