Представьте себе, что вы персонаж знаменитого романа Эдвина Эббота «Флатландия», плоский треугольник, обреченный на существование на бесконечном листе бумаги. Ваш мир имеет только длину и ширину, и вы видите своих соседей не как полноценные фигуры, а как странные движущиеся линии — их проекции на вашу одномерную сетчатку. Вы можете обойти препятствие, но вам никогда не перепрыгнуть через него, и когда в вашу вселенную внезапно приходит Шар, вы видите лишь точку, которая превращается в отрезок, растет, достигает максимума и сжимается обратно в точку, чтобы исчезнуть. Для вас это чудо, но шар просто прошел сквозь вашу плоскость.
Мы, люди, находимся ровно в таком же положении по отношению к четырехмерному пространству. Мы «флатландцы» в мире трех измерений, и наш мозг, заточенный эволюцией под охоту в саванне, попросту не имеет аппарата для визуализации четвертой оси, хотя математика дает нам ключи к ее пониманию.
Самый надежный способ проникнуть в суть четырехмерного пространства это отказаться от попыток его увидеть и обратиться к логике аналогий. Если нуль-мерное пространство — это просто точка без размера, то одномерное это множество точек, вытянутых в линию. Двумерная плоскость возникает как множество параллельных линий, сдвинутых вбок, а привычный нам трехмерный объем это множество плоскостей, наложенных друг на друга по направлению «вверх-вниз».
Следуя этой безупречной цепочке, четвертое измерение оказывается множеством трехмерных объемов, сдвинутых в некоем новом направлении. Это направление невозможно указать пальцем, поскольку оно должно быть перпендикулярно длине, ширине и высоте одновременно, но математики уверенно обозначают его координатой W. Главной геометрической фигурой там является гиперкуб, или тессеракт, который мы можем построить по той же аналогии: чтобы получить квадрат, мы сдвигаем отрезок; чтобы получить куб, мы сдвигаем квадрат; чтобы получить тессеракт, мы должны мысленно сдвинуть обычный куб в четвертое измерение.
Однако здесь кроется самая частая ловушка для воображения. Когда мы пытаемся изобразить тессеракт на бумаге или на экране компьютера, мы видим знаменитую конструкцию «куб в кубе», соединенный ребрами. Но это не сам гиперкуб, а лишь его тень, трехмерная проекция, подобно тому, как тень от шара на стене выглядит просто кругом. В реальном четырехмерном пространстве тессеракт это не два вложенных друг в друга куба, а один куб, просто его вершины разнесены в недоступном нам направлении.
Если бы мы могли наблюдать за вращением тессеракта в нашем трехмерном мире, мы бы видели, как его проекция чудовищно деформируется: внутренний куб вырывается наружу, грани неестественно пересекаются друг с другом, а ребра меняют свою длину. Это происходит потому, что мы смотрим на сложную объемную конструкцию под «неправильным» углом, точно так же, как двумерный человечек из Флатландии видит вращающийся трехмерный куб не как геометрически правильную фигуру, а как непрерывно меняющийся отрезок.
Если бы нам удалось физически переместиться в четырехмерное пространство, наше привычное восприятие реальности было бы разрушено до основания. В трехмерной комнате мы видим лишь стены, но в гиперпространстве мы могли бы охватить взглядом все стены одновременно, а также заглянуть внутрь закрытого сейфа или увидеть сердцебиение человека без всякого скальпеля, потому что свет начал бы распространяться в обход преград по новому, недоступному нам ранее измерению.
Это же свойство кардинально меняет понятие замкнутости и узлов. Любой узел на веревке, будь то морской узел или какой-либо еще, в четырехмерном пространстве развяжется сам собой. Для того чтобы завязать узел в нашем мире, мы используем третье измерение как пространство для перехлеста, но в четвертом измерении у нити появляется дополнительная степень свободы, и она просто соскальзывает с петель, как змея с гладкой ветки.
Более того, вы бы перестали быть лево-правой симметричной копией самих себя; просто перевернувшись в четвертой оси, вы могли бы стать своей собственной зеркальной копией, подобно тому, как перчатку выворачивают наизнанку без разрыва материала, однако ваши глаза, привыкшие воспринимать плоскую картинку, не смогли бы сфокусироваться на таком мире. Им бы понадобился иной тип органа зрения, чтобы видеть не поверхности, а послойные срезы предметов, так что вы бы воспринимали скелет человека не как рентгеновскую тень, а как четкую, прозрачную конструкцию, вложенную в контуры мышц и кожи.
Самый частый вопрос, который возникает у неподготовленного слушателя, касается местоположения этой загадочной четвертой оси. В обычной физике мы привыкли сталкиваться с ней под видом времени. Теория относительности Эйнштейна объединила три пространственные координаты с временной в единый четырехмерный континуум «пространство-время», и в этом смысле каждый из нас это четырехмерная «гусеница» в модели пространства-времени, протянувшаяся от момента своего рождения до последнего вздоха.
Однако в чистой математике четвертое измерение не имеет к течению времени никакого отношения. Это просто дополнительная координата, которая не имеет физического аналога в нашем мире, но это нисколько не мешает математикам описывать в этом пространстве гиперсферы, исследовать их кривизну и решать сложнейшие уравнения.
Что касается реального физического существования таких измерений, современная наука не находит убедительных доказательств наличия крупного четвертого пространственного измерения во Вселенной, хотя в некоторых теоретических моделях, например в теории струн, фигурирует десять или даже одиннадцать измерений. Правда, там эти дополнительные координаты оказываются свернутыми в микроскопические измерения настолько крошечные, что мы их просто не замечаем на повседневном уровне.
Попытка осознать устройство четырехмерного пространства это не просто интеллектуальная игра или абстракция для математиков; это превосходный тренажер для ума, который учит нас отделять визуальный образ, данный нам эволюцией, от строгой структуры, постигаемой разумом. Мы никогда не увидим тессеракт так же естественно, как видим лежащее на столе яблоко, но мы способны понять его свойства гораздо глубже, чем наши предки понимали устройство шара.
Для нас «заглянуть» за горизонт трехмерности, значит повторить подвиг древних мудрецов, которые осознали, что Земля круглая, хотя перед их глазами расстилалась лишь бескрайняя и плоская линия морского горизонта. Мы не видим четвертого измерения, но, наблюдая за его проекциями и тенями, мы уже научились определять его математическую форму. И в этом умении воссоздавать незримое заключается, пожалуй, главное величие человеческого разума, который не желает мириться с ограничениями собственной биологии и упорно продолжает чертить куб внутри куба, пытаясь объять необъятное.
Присоединяйтесь к нам в соцсетях
