Этюды о квантовой механике
Этот текст представляет из себя вводный раздел к моей новой монографии «Этюды о квантовой механике: 1895-2025», которая сейчас готовится к печати в московском издательстве «Товарищество научных изданий КМК». Книга посвящена столетию квантовой механики, которое пришлось на 2025 год.
Квантовая механика «для пешеходов»
Современную физику принято подразделять на две большие ветви — классическую и квантовую. Первая исторически восходит к Галилею и Ньютону, вторая — к Максу Планку и Альберту Эйнштейну. Квантовая идеология первоначально обрела себе место в планковской теории электромагнитного излучения, после чего без большой задержки распространилась на описание свойств материи на уровне атомов и молекул. В этом качестве она стала основой новой науки, названной квантовой механикой. Попробуем разобраться в ее сути «с нуля», без каких-либо предварительных знаний.
Квантовая механика давно вышла за свои первоначальные рамки. Уже к концу первой трети двадцатого века она сделалась незаменимым инструментом теоретического изучения электрических и магнитных свойств различных материалов. Она нужна для описания атомных ядер и частиц, из которых те состоят — протонов и нейтронов. Квантовая механика также лежит в основе наших знаний о самых фундаментальных свойствах материи, которая заполняет Вселенную. Без нее невозможно выяснить, откуда взялись химические элементы, почему загораются, светят и умирают звезды, как рождаются космические лучи и что происходит при столкновениях элементарных частиц. В общем, это фундаментальная наука куда как широкого профиля.
Но это не всё. Квантовая механика показала, что в микромире действуют законы, которые сильно противоречат нашему житейскому опыту. Их нелегко осознать, к ним непросто привыкнуть, они удивительны и парадоксальны — и все же справедливы и надежно проверены на опыте.
Слово «механика» имеет много смыслов. С точки зрения классической физики это прежде всего наука о движении, о перемещении в пространстве. Теннисный мяч летит над сеткой, поезд мчится по рельсам, ветры переносят воздушные потоки, Земля вращается вокруг Солнца, а оно в свою очередь каждые двести миллионов лет совершает полный оборот вокруг центра нашей Галактики. Эти движения совершаются под действием различных сил, иногда очень сложных. Однако все они описываются одними и теми же законами, которые в 17 столетии открыл Исаак Ньютон. Позднее их не раз переписывали с помощью всё новых математических аппаратов, но суть от этого не менялась. И двести с лишним лет физики были уверены, что великое творение Ньютона не знает исключений.
Возьмем простейшее из всех мыслимых тел — крошечный шарик. Если заложить в уравнения механики сведения о том, какова его масса, какие силы на него действуют, где он находится в начальный момент и какую при этом имеет скорость, можно будет вычислить положение (как говорят физики, координаты) и скорость шарика во все последующие моменты. Чтобы описать движение тела сложной формы, надо знать побольше, и на практике такие расчеты могут оказаться очень трудоемкими не только для человека, но и для суперкомпьютера, однако это уже дело техники.
Ньютоновская механика имеет дело только с теми движениями, которые задаются временной эволюцией координат, скоростей, угловых моментов и, возможно, еще каких-то дополнительных параметров. При этом она принимает без доказательств, что все эти величины можно одновременно измерить с любой точностью — во всяком случае, в принципе. Именно это допущение позволяет считать, что тело в любой момент времени находится в определенном месте в пространстве и при этом имеет определенную скорость и, скажем, определенный момент вращения. Если от него отказаться, уравнения ньютоновской механики не только потеряют силу, но и станут бессмысленными. Это легко понять — ведь те же координаты и скорости фигурируют в них на равных правах и в сочетании друг с другом.
Теперь подумаем, как на практике выполнить такие измерения. Предположим, мы следим за самолетом с помощью радиолокатора. Импульсы радиоволн отражаются от корпуса машины, и прибор выдает на дисплее ее координаты и скорость (будем для простоты считать, что больше ничего нас не интересует). При отражении каждый импульс передает самолету часть своей энергии и тем самым чуть-чуть меняет его скорость. Однако кинетическая энергия самолета настолько превышает энергию облучения, что эти изменения никак себя не оказывают и могут считаться нулевыми. Это и дает основания утверждать, что наш прибор одновременно отслеживает и путь, и скорость самолета. То же самое происходит и при любых измерениях движения макроскопических объектов посредством радиоволн, света или прочих физических агентов. Даже просто «на глазок» прикинуть расстояние до соседней машины на шоссе можно только потому, что она отражает свет — иначе мы бы ее вообще не увидели. Это же относится и к оценке ее скорости.
Пойдем дальше. Можно ли таким же путем одновременно измерить координаты и скорость микрочастицы — скажем, электрона? Электроны несут электрические заряды и потому рассеивают электромагнитные волны, в том числе и свет. Следовательно, электрон в принципе можно отловить, поймав отраженный от него электромагнитный импульс. Однако его положение в пространстве удастся определить только с погрешностью, величина которой примерно равна длине волны излучения, которое мы использовали в нашем локаторе. Для повышения точности эту длину надо уменьшать, переходя от видимого света к ультрафиолету, потом к рентгеновским лучам, потом к гамма-излучению. Чтобы измерить скорость электрона, такую локацию надо выполнить как минимум дважды, причем через короткий промежуток времени.
Теперь мы подошли к моменту истины. Как только что говорилось, электромагнитный импульс передает часть своей энергии объекту, на котором он рассеивается. После отражения этого импульса изменятся и количество движения электрона, и его кинетическая энергия. Электрон может ускориться, заторомозиться или повернуть, но в любом случае его движение не будет прежним. Этого не произойдет лишь в том случае, если мы всё время будем обстреливать электрон только такими световыми импульсами, чья энергия практически равна нулю по сравнению с его собственной. Как только что говорилось, для достижения все большей точности в измерении координат надо раз за разом уменьшать длину волны, на которой работает наш воображаемый локатор (или, что то же самое, увеличивать ее частоту). Можно ли это сделать, сохраняя энергию электромагнитных импульсов на сколь угодно малом уровне?
Если бы кому-то пришло в голову задать такой вопрос сразу после открытия электрона в 1897 г., ответ мог бы быть только положительным. Тогда считалось, что энергия электромагнитной волны может быть как угодно малой при любой ее длине. Но уже через три года было доказано, что Природа такой свободы не допускает.
Этим важнейшим открытием наука обязана немецкому физику-теоретику Максу Планку. В то время физиков очень интересовало тепловое излучение нагретых тел (скажем. утюга или раскаленной нити электрической лампочки). На этот счет было выполнено много экспериментов, однако их результаты никак не удавалось свести к одной формуле. В 1900 г. Планк показал, что такую формулу можно получить, если предположить, что тепловое излучение испускается и поглощается отдельными пакетами, а вовсе не непрерывно. Энергия каждого пакета равна частоте излучения, умноженной на новую физическую константу, которую назвали постоянной Планка.
Новая теория радикально расходилась с тогдашними представлениями о природе электромагнитных волн (а тепловое излучение — это просто его разновидность). Все волновые процессы считались абсолютно непрерывными. По Планку же получалось, что это свойство относится разве что к уже родившимся волнам, которые распространяются в пространстве. Процессы испускания и поглощения волн, напротив, могут осуществляться только порционно (как говорят физики, дискретно). В общем, если электромагнитное излучение — это море, то черпать из него (или добавлять в него) воду можно только кружками определенной вместимости.
Следующий шаг через пять лет сделал Альберт Эйнштейн в своей теории фотоэффекта. Так называется процесс, в ходе которого свет выбивает электроны с поверхности различных веществ. Это явление в 1887 г. открыл замечательный немецкий физик Генрих Герц — он же первооткрыватель электромагнитных волн. В начале двадцатого века было установлено, что энергия вылетающих электронов растет вместе с частотой падающего излучения. Чтобы объяснить этот результат, Эйнштейн допустил, что планковские энергетические пакеты сохраняются и при распространении света. Световой поток оказался вовсе не непрерывным, он распадается на отдельные «зерна», которые Эйнштейн назвал световыми квантами (латинское слово «квантум» означает «количество»). Так в языке физики появился термин, который в будущем дал название новой механике.
Вернемся к мысленному эксперименту с измерением движения электрона. Как говорилось, мы можем уточнять его позицию, обстреливая электрон световыми импульсами все меньшей длины волны. Это означает, что для локации электрона придется использовать кванты все большей частоты, а следовательно, энергии. Встреча с каждым таким квантом будет все сильнее менять его скорость. А для сколько-нибудь точного измерения скорости придется использовать свет очень малых частот, состоящий из квантов почти нулевой энергии. Уменьшение частоты означает рост длины волны, так что позицию электрона мы будем измерять со все большей погрешностью.
Теперь резюмируем. Мы предположили, что электрону в любой момент можно приписать и определенное положение в пространстве, и определенную скорость. Однако наш мысленный эксперимент показал, что квантовая структура света не позволяет одновременно измерить и то, и другое. Это принципиальный запрет, он не зависит от устройства и качества измерительных приборов. Чем точнее мы определяем положение электрона, тем сильнее меняем его скорость, в то время как точное измерение скорости делает невозможным измерение позиции. Однако физика не имеет дела с воображаемыми вещами, это опытная наука. Поэтому наше первоначальное допущение о наличии у электрона пространственных координат и скорости не имеет физического смысла и должно быть отброшено. Выражаясь иначе, электрон не может одновременно иметь и определенную скорость, и определенное положение в пространстве. Выходит, что для описания движения электрона ньютоновская теория не годится. Здесь нужна совсем другая механика, учитывающая квантовую природу света.
Эти рассуждения могли бы придти в голову какому-нибудь физику сразу после появления эйнштейновской теории фотоэффекта. До них мог бы додуматься и сам Эйнштейн, который очень любил мысленные эксперименты и замечательно умел ими пользоваться (именно с их помощью он создал свою теорию относительности). Однако этого не случилось, и рождения новой механики пришлось ждать еще двадцать лет. При этом она оказалась куда богаче концептуально и много глубже по своим базовым принципам, нежели любое прямое обобщение только что сделанных рассуждений.
Конечно, это ожидание не было пассивным. В 1913 г. молодой датский физик Нильс Бор использовал квантовую модель света для объяснения спектра водорода. К тому времени было хорошо известно, что атомы этого газа при нагреве испускают свет только строго определенных длин волн. Для вычисления этих длин в 1888 году шведский физик Йоханнес Ридберг подобрал эмпирическую формулу, которая отлично согласовывалась с опытом. Бор показал, что формулу Ридберга можно получить теоретически, если допустить, что единственный электрон в атоме водорода обращается вокруг ядра только по некоторым разрешенным круговым орбитам — первой, второй, третьей и так далее до бесконечности. Чем больше номер орбиты, тем она дальшне от ядра и тем больше энергия электрона. Находясь на орбите, электрон ничего не излучает и потому не теряет энергию. Однако он может перескочить с какой-то из верхних орбит на какую-то из нижних (например, с третьей на первую или с четвертой на вторую). В этом случае он испустит световой квант, чья энергия будет равняться разности между энергиями верхней и нижней орбиты. Частота кванта будет равна этой энергии, поделенной на постоянную Планка.
Теория Бора отдавала дань ньютоновской механике, ведь он вполне традиционно считал, что электрон имеет на орбите определенный радиус и определенную скорость. Однако гипотеза о возможности только пронумерованных разрешенных орбит уже выходила за ее рамки. Согласно механике Ньютона и его же закону всемирного тяготения, планета может обращаться вокруг своей звезды по любому замкнутому эллипсу, не встречаясь ни с какими запретами (точно так же искусственный спутник можно вывести на любую околоземную орбиту). В модели Бора эти запреты возникают, причем разрешенные орбиты он определил с помощью постоянной Планка. В общем, он явно отступил от ньютоновской механики, хотя поначалу было не очень понятно, в какую сторону. Он также решительно порвал с общепринятой теорией электричества и магнетизма, созданной еще в середине девятнадцатого века. Согласно этой теории, так называемой классической электродинамике, любой орбитальный электрон должен излучать электромагнитные волны и потому обречен на потерю энергии и падение на ядро. А вот для боровских электронов это правило не действует.
Как только что было отмечено, первоначально опытным фундаментом модели Бора были накопленные еще в 19 веке данные по спектроскопии водорода. Интересно, что вскоре у нее появилось экспериментальное подкрепление из области атомной физики, которое, однако, было замечено и оценено далеко не сразу. В 1914 году доцент Физического института берлинского Университета Фридриха Вильгельма Джеймс Франк и ассистент того же института Густав Людвиг Герц (кстати, племянник первооткрывателя электромагнитных волн Генриха Герца) опубликовали две статьи с результатами серии измерений зависимости силы тока в заполненной парами ртути катодной трубке от ускоряющего электроны электрического напряжения. Их опыт показал, что при столкновениях с электронами атомы ртути меняли свою энергию не непрерывно, а определенными дискретными значениями – иначе говоря, их энергия квантовалась. Франк и Герц тогда ничего не знали о модели Бора и интерпретировали свой результат в классических терминах упругих и неупругих столкновений между атомами ртути и электронами.
На следующий год Бор отметил, что результаты берлинских физиков по всей вероятности работают на его модель, но это замечание мало кто заметил. Франк и Герц в конце 1910-х годов пришли к тому же выводу, хотя и с оговорками. В ноябре 1926 года в Стокгольме было объявлено, что уже ставшие профессорами Франк и Герц награждены Нобелевской премией по физике за 1925 год «за открытие законов, описывающих взаимодействие электрона с атомом». 10 декабря в речи на церемонии вручения премии профессор К.В. Осен от имени Нобелевского комитета подчеркнул, что их эксперимент показал, что «гипотезы Бора относительно различных состояний атомов и связи между этими состояниями и излучением полностью соответствуют действительности».
Поскольку к тому времени нерелятивистская квантовая механика была уже создана, придти к этому заключению было нетрудно. Однако главным «лабораторным» триггером ее рождения все же оказался не опыт Франка и Герца, а данные спектроскопистов. Не исключено, что при более раннем понимании его физического смысла и связи с моделью Бора это произошло бы быстрее, но демон истории распорядился иначе.
В 1910–20-е годы физики еще не думали, что квантовая теория света станет предшественницей неньютоновской механики. Однако новые открытия всё сильнее подталкивали к такому повороту. В 1922 г. профессор физики Университета Вашингтона в Сент-Луисе Артур Холли Комптон экспериментально показал, что рентгеновские лучи при отражении от электронов ведут себя так, как если бы они состояли из отдельных частиц именно той энергии, которая дается формулой Планка. Тем самым он впервые напрямую подтвердил гипотезу Эйнштейна о существовании световых квантов.
А потом события понеслись вскачь. Осенью 1923 г. французский физик (тогда еще только аспирант) Луи де Бройль выдвинул совершенно сумасшедшую гипотезу, к которой он пришел, изучив эйнштейновскую теорию фотоэффекта и обдумав результаты Комптона. Он осознал, что если свет имеет свойства частиц, то «настоящие» частицы, и прежде всего электроны, должны обладать волновыми свойствами! Согласно де Бройлю, электрону можно приписать определенную длину волны, а следовательно, и частоту, которая связана с его энергией формулой Планка. Отсюда следовало, что и волны, и частицы в равной мере подчиняются квантовым принципам.
Гипотеза де Бройля, о которой будет подробней рассказано в третьей главе, подтвердилась в эксперименте в 1927–28 гг. Физики из США и Англии независимо показали, что пучок электронов при прохождении через кристаллическое вещество ведет себя точно так же, как и пучок рентгеновских лучей. Оба пучка рисуют на фотопластинках концентрические окружности, чьи диаметры можно рассчитать по известным с начала XIX века правилам волновой оптики.
Из гипотезы де Бройля уже прямо вытекало, что ньютоновская механика не может описывать движение электронов. Требовались принципиально новые идеи, и они не замедлили появиться. В 1925–26 гг. немецкий физик Вернер Гейзенберг и австриец Эрвин Шредингер независимо друг от друга и разными способами заложили фундамент квантовой механики. Их работы мгновенно продолжили и развили другие замечательные физики — прежде всего, Вольфганг Паули, Паскуаль Иордан, Макс Борн и Поль Дирак. Общими усилиями они изобрели математические средства, пригодные для описания тех физических величин, которые в принципе нельзя одновременно измерить (а это отнюдь не только координаты и скорости!). Они также выяснили основное отличие квантовой механики от предшествующей доквантовой физики. Если прежняя физика в принципе позволяла однозначно предсказывать значения всех величин, которые можно наблюдать в эксперименте, то квантовая механика ограничивается только вероятностями. Например, она позволяет вычислить шансы обнаружить электрон в атоме водорода на том или ином расстоянии от ядра, но не дает возможность найти его траекторию (более того, с точки зрения квантовой механики ее просто не существует!).
К концу 1927 г. математический аппарат квантовой механики был в основном создан. Правда, она возникла как «переработка» ньютоновской механики на основе квантовых принципов и потому не сочеталась с эйнштейновской специальной теорией относительности. Однако уже в 1928 г. Дирак построил квантовую теорию электрона, которая обобщала не ньютоновскую, а эйнштейновскую механику.
Работа Дирака стала важнейшей вехой в истории теоретической физики еще и по другой причине. До сих пор мы говорили только о том, что квантовая механика стала по-новому описывать физические величины, унаследованные у классической механики Ньютона.
Именно это обстоятельство ставили во главу угла создатели этой науки, когда она только что возникла. Так, Поль Дирак в 1925 г. отмечал, что квантовая механика «предполагает не то, что уравнения классической физики в каком-либо отношении ошибочны, а то, что необходимо изменить математические операции, посредством которых из этих уравнений выводятся физические результаты». Однако в том же году молодые голландские физики Сэмюэль Гаудсмит и Джордж Уленбек обнаружили у электрона совершенно новую, чисто квантовую характеристику, которая не имеет никаких классических аналогов — речь идет, конечно, о спине. Вскоре Паули «от руки» ввел спин в нерелятивистскую квантовую механику (см. главу 4). Чуть позже дираковская теория электрона показала, что существование спина есть необходимое следствие объединения квантовых принципов с принципами теории относительности. Позднее у объектов микромира было найдено много других неклассических свойств — например, четность, странность, очарование.
Квантовая механика быстро доказала свое могущество. Уже к концу 1920-х годов с ее помощью физики в общих чертах выяснили, как устроены атомы различных химических элементов. Это позволило теоретически интепретировать таблицу Менделеева, поскольку химические свойства зависят от структуры электронного облака, окружающего атомное ядро. В 1930-е годы на основе квантовой механики удалось объяснить электрические свойства металлов и полупроводников, понять, почему железо, никель и еще некоторые металлы могут быть сильными постоянными магнитами, построить теорию атомного ядра и его распадов, и даже предсказать три новые частицы, позитрон, нейтрино и пи-мезон. Можно и нужно еще много рассказать о ее дальнейших успехах, но это будет сделано в следующих главах. А пока вплотную займемся ее предисторией.
Присоединяйтесь к нам в соцсетях
