Как найти длину вектора зная его координаты?

Объясняем просто, как найти длину вектора по его координатам.

Представьте, что вектор — это стрелка, и вам известны координаты ее конца (если начало в точке (0;0)).

Главная формула (теорема Пифагора)

Если у вас есть вектор «a» с координатами (x; y) на плоскости, то его длина находится так:

 |a| = √(x² + y²) 

Как это понять:
1. Координаты  x и y — это катеты прямоугольного треугольника, в котором ваш вектор является гипотенузой.
2. Чтобы найти длину гипотенузы, по теореме Пифагора нужно сложить квадраты катетов и извлечь корень.

Пример на плоскости (2D)

Вектор  v = (3; 4) 

Длина = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Ответ: длина вектора равна 5.

В трёхмерном пространстве (3D)

Если вектор имеет координаты  (x; y; z) , формула аналогично расширяется:

 |a| = √(x² + y² + z²) 

Пример в 3D:

Вектор  u = (2; 3; 6) 

Длина = √(2² + 3² + 6²) = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7

Ответ: длина вектора равна 7.

Краткий итог-правило:

1. Возведи каждую координату вектора в квадрат.
2. Сложи все полученные квадраты.
3. Извлеки квадратный корень из этой суммы.

Это и есть длина вектора (ее также называют модулем или нормой).

Смотрите также QSolve — алгебраический калькулятор
Мощный инструмент для решения математических задач с пошаговыми решениями и поддержкой формата LaTeX.