Мост между мирами: классическая физика научилась описывать квантовый хаос

Ученые из Массачусетского технологического института (MIT) в лице Винфрида Ломиллера и Жан-Жака Слотина обнаружили способ описания квантовых явлений, таких как квантовое туннелирование и эксперимент с двойной щелью, с помощью классического физического принципа наименьшего действия. Результаты их работы опубликованы в журнале Proceedings of the Royal Society, где исследователи демонстрируют математический мост между классической и квантовой механикой через модифицированное уравнение Гамильтона-Якоби.

Традиционно считается, что классическая физика, идеально описывающая траекторию подброшенного мяча, совершенно бесполезна на квантовом уровне, где частицы ведут себя парадоксально: проходят через две щели одновременно или туннелируют сквозь барьеры. Однако группа исследователей из MIT показала, что это убеждение не является окончательной истиной. Используя идею классической физики, известную как «принцип наименьшего действия», ученые создали новую математическую формулу, которая позволяет рассчитывать квантовое поведение так же точно, как и традиционное уравнение Шредингера.

В основе открытия лежит уравнение Гамильтона-Якоби, которое инженеры обычно применяют для прогнозирования поведения роботов или летательных аппаратов. Согласно классическому принципу, физический объект движется из точки А в точку Б по траектории, минимизирующей «действие» — разность между кинетической и потенциальной энергией на протяжении всего пути.

Именно это правило ученые решили адаптировать для квантового мира. Ключевой проблемой было знаменитое заявление Ричарда Фейнмана, который утверждал, что для описания фотона в эксперименте с двумя щелями пришлось бы учесть бесконечное число зигзагообразных траекторий, что делало классический подход практически нереализуемым.

Слотин и Ломиллер нашли элегантный обходной путь. Они поняли, что вместо бесконечного числа путей достаточно рассмотреть лишь небольшое количество «путей наименьшего действия» и добавить в уравнение понятие «плотности», вероятности прохождения того или иного маршрута. Эта плотность, заимствованная из гидродинамики, описывает, как вода распределяется при распылении: в центре плотность выше, а по краям ниже.

Применив модифицированное уравнение Гамильтона-Якоби к эксперименту с двойной щелью и введя всего два классических пути (через левую и правую щель), ученые получили волновую функцию — распределение наиболее вероятных маршрутов фотона. Результат полностью совпал с предсказаниями квантово-механического уравнения Шредингера.

Более того, новая классическая формулировка успешно описала и другие загадочные явления. Например, квантовое туннелирование, при котором частица преодолевает энергетический барьер, невозможный по законам классической физики, также было предсказано с помощью предложенного метода.

Исследователи даже смогли вывести точную квантовую волну электрона в атоме водорода, отталкиваясь от классической планетарной орбиты, а также пересмотрели знаменитый мысленный эксперимент Эйнштейна-Подольского-Розена, связанный с квантовой запутанностью.

В конечном итоге, работа MIT не опровергает квантовую механику, а предлагает принципиально иной математический инструмент для ее вычисления. Теперь классическое уравнение Гамильтона-Якоби, дополненное членами плотности и множественными путями, становится мостом между макро- и микромиром. Это открытие может упростить расчеты в квантовых вычислениях и помочь в понимании систем, где пересекаются квантовая физика и общая теория относительности, демонстрируя, что квантовое поведение не обязательно должно быть «загадочным», его можно описать с помощью простых и наглядных классических принципов.

Присоединяйтесь к нам в соцсетях