Прогрессионно-Периодический Закон непрерывно-целостной Системы химических элементов

Предисловие

У природы, у Вселенной имеется один универсальный язык – числовой язык. Язык без привязки к написанию цифр: римскими ли, арабскими ли, китайскими ли или любой другой письменной и графической символикой любых других народов, существовавших ли, существующих ли. Вселенная проявляется последовательностями чередующихся нечетных и четных чисел бесконечного натурального ряда объектов, явлений, процессов и состояний.

Все объекты, явления, процессы и состояния во Вселенной описываются числами в соответствующих размерностях. Определённые наборы, последовательности чисел отражают все существующие объекты, происшедшие, происходящие, надвигающиеся явления, процессы, и состояния. Математические формулы являются ключами к числовым шифрам объектов, явлений, процессов и состояний во Вселенной. Все объекты во Вселенной, все её элементы, в их числе, конечно же, и химические элементы описываются числами.

Названия химических элементов имеют историческое, географическое и эмоциональное происхождение от людей, открывших их. Во Вселенной же они проявляются, маркируются только числами, номерами от первого по 118-й (на сегодняшний день). Номера химическим элементам присвоили люди, не особо подверженные эмоциям и руководствовавшиеся математической логикой, числологикой. Представляет познавательный, научный, технический и технологический интерес Систематизация химических элементов числовыми системами.

Старейшая, принятая ещё в древних цивилизациях числовая система – шестидесятеричная. Она использовалась в Шумере, Древнем Египте, Древней Греции, Древнем Востоке. Широко использовалась c древности и двенадцатеричная числовая система, связанная с 12-ти месячным календарём. Но наиболее широкое распространение имела и имеет поныне десятеричная система счисления. В настоящее время имеет широкое научное и техническое распространение двоичная система счисления, изобретённая и введённая в математику Лейбницем сравнительно недавно, в 1703 году.

1. Единичная номерная Система химических элементов

Рассмотрим Систему химических элементов в наиболее распространенной десятеричной системе счисления с учётом перечисленных выше систем. На рис. 1а представлены ячейки в двух параллельных столбцах с номерами 1 – 120. Очень высокий один столбец из 120 ячеек не умещается на длине стандартной страницы. Поэтому весь столбец из 120 ячеек разделен на равные два столбца из ячеек с номерами 1 – 60 и рядом 61 – 120. На рис.1б в этих же двух столбцах ячейки отцвечены цветами s, p, d, f химических элементов. 119-ый и 120-ый элементы по числовой и s, p, d, f цветовой логике должны быть s элементами в красных ячейках. Но их пока нет и это отражено тем, что их ячейки отцвечены не красным, а тёмно-красным цветом.

Все s, p, d, f ячейки повторяются. Нет ни одной ячейки, не отцвеченной s, p, d, f цветами (красным, оранжевым, синим и зелёным). Следовательно, имеем полную, 100%-ю s, p, d, f периодизацию номерной Системы химических элементов в единичной числовой системе.

2. Двоичная номерная Система химических элементов

Двоичная номерная Система химических элементов (рис. 2б) отличается от единичной (рис. 2а) тем, что последовательные номера элементов в ней следуют не по вертикали, а попарно по горизонтали. В результате, в левом столбце двоичной колонки последовательно представлены только нечетные, а в правом столбце последовательно представлены только четные числа. Все 60 горизонтальных пар ячеек имеют одинаковые s, p, d, f цвета. Это означает, что все s, p, d, f типы химических элементов группируются строго в нечетно-четном порядке. Очевидно, здесь на химических элементах проявляется Закон нечетно-четного мироустройства, выражающийся фундаментальным (основополагающим) бесконечным натуральным рядом чисел.

В двоичной номерной Системе химических элементов также нет ни одного не повторяющегося цветного ряда. Следовательно, и здесь 100%-я s, p, d, f периодизация химических элементов.

3. Троичная, четверичная, пятеричная, шестеричная Системы химических элементов

На рисунке ниже последовательно представлены следующие за двоичной: троичная, четверичная, пятеричная и шестеричная номерные Системы химических элементов.

На повторяющиеся (периодизирующиеся) по цветам (типам) ряды ячеек с номерами химических элементов на рис. 3а, 3б, 3в, 3г приходится соответственно: 78,81%; 91,52%; 55,9%; 61,01% от 118 известных ныне химических элементов. Проценты эти далеки от 100%. В этих номерных Системах химических элементов нет полной периодичности. Отсутствие полной 100%-ой периодичности равносильно отсутствию периодичности в целом.

Потому что отклонение от полноты периодичности всей Системы означает отсутствие периодичности Системы в целом. Но следует отметить, что максимальная (91, 52%) периодичность у четверичной номерной Системы химических элементов. У четной шестеричной номерной Системы, также периодичность больше, чем у предшествующей нечетной пятеричной номерной Системе химических элементов. При четных количествах столбцов в колонках номерных Систем химических элементов периодичность больше, чем при нечетных количествах столбцов в колонках у предшествующих им номерных Системах химических элементов.

4. Семеричная и восьмеричная номерные Системы химических элементов

На рис.4 и на рис. 5 представлены следующие за шестеричной семеричная и восьмеричная (Октавная) номерные Системы химических элементов.

Здесь, в семеричной номерной Системе химических элементов впервые появляются следующие за f элементами g элементы. Ячейки с этими элементами отцвечены фиолетовым цветом. Повторяющихся (периодизирующихся) по цветам (типам) рядов номерных химических элементов в семеричной и восьмеричной номерных Системах химических элементов соответственно: 28,05% и 61,01% от 118 химических элементов. Повторяемость (периодизируемость) по s, p, d, f типам намного ниже, чем у предыдущих номерных Систем химических элементов.

Семеричная Система ещё далее отдалились от полной (100%-ой) периодичности. Но в четной восьмеричной Системе периодичность намного (более двух раз) выше, чем в предшествующей нечетной семеричной Системе. Кроме того, у восьмеричной номерной Системы химических элементов периодичность рядов такая же, как у шестеричной (рис. 3), хотя общая тенденция состоит в снижении периодичности с увеличением разрядности числовых систем.

Таким образом, восьмеричная номерная Система химических элементов выпадает из общей закономерности. Возможно, причина в том, что она кратна и четной двоичной системе с 100%-ой периодичностью. и четной четверичной системе с 91,52%-ым уровнем периодичности, тогда как шестеричная Система кратна не только четной двоичной, но и нечетной троичной системе. Нечетные же номерные Системы химических элементов уступают четным номерным Системам химических элементов по уровню периодичности.

5. Девятеричная и десятеричная номерные Системы химических элементов

На рис.6 и на рис. 7. представлены следующие за восьмеричной девятеричная и десятеричная номерные Системы химических элементов.

Повторяющихся (периодизирующихся) по цветам (типам) рядов номерных химических элементов соответственно: 45,76% и 33,89% от 118 химических элементов. Здесь повторяемость (периодизируемость) по s, p, d, f типам намного ниже, чем у всех прешествующих 1 — 8 номерных Систем химических элементов. Обе Системы ещё далее отдалились от полной (100%-ой) периодичности.

Но впервые в четной десятеричной Системе периодичность оказалась ниже, чем в предшествующей нечетной девятеричной Системе, причём, существенно, почти на 12%. Рационального объяснения этому факту нет. В таком случае возможно только иррациональное объяснение, состоящее, в том, что числа 8 и 9 – особые числа, почитаемые в Дальневосточных цивилизациях с древнейших времён. Этот факт следует считать «Дальневосточным исключением» из общей закономерности снижения периодизируемости с увеличением разрядности числовой системы.

6. Одиннадцатеричная и двенадцатеричная номерные Системы химических элементов

Эти номерные Системы химических элементов характеризуются полным отсутствием одинаковых по расцветке рядов, т.е. полным (100%-ым) отсутствием периодичности рядов.

7. Тринадцатеричная и четырнадцатеричная номерные Системы химических элементов

После предыдущих 11-еричной и 12-еричной номерных Систем химических элементов с их полным отсутствием периодичности логично ожидать отсутствия периодичности при дальнейшем увеличении разрядности числовых систем. Четырнадцатеричная номерная Система химических элементов удовлетворяет такому ожиданию.

Но Тринадцатеричная номерная Система химических элементов показывает два (4-ый и 9-й сверху ряды) одинаковых по набору цветов ряда ячеек, что составляет 22,03% периодичности от 118 химических элементов. Рациональная логика отвергает этот факт. Возможно, здесь проявляется иррациональная логика «чёртовой дюжины».

8. Пятнадцатеричная и шестнадцатеричная номерные Системы химических элементов

В пятнадцатеричной номерной Системе химических элементов нет ни одного повторяющегося в расцветках ряда ячеек. Периодичность здесь, как и ожидалось, нулевая. Но шестнадцатеричная номерная Система химических элементов показывает две пары аналогичных по расцветке наборов ячеек рядов (4-ый и 6-ой; 5-ый и 7-ой сверху ряды), что составляет 54,23% периодичности от 118 химических элементов.

Возможно, это связано с тем, что шестнадцатеричная Система кратна не только двоичной и четверичной Системам с самыми высокими уровнями периодичности из всех рассмотренных номерных Систем химических элементов, но и восьмеричной (Октавной) номерной Системе химических элементов с аномально повышенным уровнем периодичности.

Восьмеричная 8-групповая Система химических элементов почти столетие была математическим порядком короткой 8-групповой Октавной Периодической Таблицы Менделеева. Ею широко пользовались в мире до 1998 года, до принятия в IUPAС длинной 18 групповой Периодической Таблицы химических элементов. В восьмеричной номерной Системе химических элементов как показано на рис. 5 аномально высокий процент периодичности химических элементов, 61,01% от 118 химических элементов

Чтобы подтвердить или опровергнуть предположение о причине ненулевой, даже повышенной периодичности в шестнадцатеричной номерной Системе химических элементов в том, что она кратна Октавной Системе химических элементов, рассмотрим случаи двух- и трех-кратностей Октавной системе, т.е. колонки номерных Систем химических элементов с 24-мя и 32-мя столбцами.

Видно, что в обоих случаях нет ни одного повторяющегося ряда из ячеек s, p, d, f расцветок, т.е. периодичность в обоих случаях нулевая. В появлении периодичности в шестнадцатеричной Системе химических элементов нет ни рациональной, ни иррациональной логики.

Обследование числовых систем проводилось до пятидесятидевятеричной числовой системы. Шестидесятеричная числовая система была рассмотрена в самом начале, только в вертикальном её положении на рис. 1б. Если колонку с столбцами 1 – 60 и 61 – 120 на рис. 1б повернуть против часовой стрелки на 90 градусов и поменять местами ряды (бывшие столбцы на рис.1б,) то получится два ряда: 1 – 60 наверху и 61 – 120 внизу. Эти два ряда и будут представлять шестидесятеричную числовую систему. В ней два ряда не имеют одинакового набора ячеек s, p, d, f цветов, т.е. совершенно не периодизируются по одинаковым s, p, d, f типам химических элементов.

После 16-еричной системы периодичность обнаружилась только у 18-еричной номерной Системы химических элементов. На рис. 16 видны одинаковые по расцветкам второй и третий ряды сверху. 36 элементов в этих рядах составляют 30,5 % от 118 химических элементов.

Довольно существенная в процентах периодичность. По-видимому, наличие периодичности в этой системе связано с кратностью числа 18 не только двум (100%-ая периодичность двоичной номерной Системы химических элементов), но и числу 9. Нечетная 9-еричная же номерная Система химических элементов, как было показано выше (раздел 5), имела необъяснимую аномалию по сравнению с чётной 10-еричной номерной Системой химических элементов.

В результате рассмотрения множества числовых систем от единичной до шестидесятеричной с целью математической (числовой, номерной ) Систематизации химических элементов выявилось, что их полная (100%-я) периодизируемость по s, p, d, f типам реализуется только в единичной и двоичной числовых системах. Двоичная числовая система вдвое короче (ниже) единичной числовой системы. Поэтому за основу математической систематизации химических элементов логично принять двоичную нечетно-четную числовую систему.

9. Оптимизация конфигурации номерной Системы химических элементов

На рис. 17 представлена последовательность перехода от чрезмерно высокой двоичной номерной Системы к оптимальной номерной Системе химических элементов.

Двоичная нечетно-четная номерная Система химических элементов выглядит дымовой трубой наиболее распространённых угольных электростанций. Так и назовём эту Систему – «труба» номерной Системы химических элементов. Высотные дымовые трубы электростанций на самом деле часто окрашивают параллельными полосами различных ярких цветов, чтобы они были контрастны и хорошо видимы на фоне чистого сине-голубого или пасмурного неба во избежание катастрофических столкновений с ними легкомоторных самолётов, вертолётов и птиц. В ночное время на них зажигаются осветительные лампы. Поэтому название «труба» для двоичной номерной Системы химических элементов вполне соответствует образу реальной высотной дымовой трубы электростанции.

Переведём высотную «трубу» номерной Системы химических элементов к невысокой фигуре. Для этого все двоичные ряды p, d, f типов на «трубе» переведём в последовательные горизонтальные положения. Затем на нижнем уровне основания, рядом с темно-красными ячейками номеров 119 и 120 «трубы» установим самый длинный нижний 14-ти f элементный ряд зелёных ячеек с номерами 89 – 102. Над ним установим 10-ти d элементный ряд синих ячеек с номерами 103 – 112. Далее: 6-ти p элементный ряд оранжевых ячеек с номерами 113 – 118; s элементный ряд тёмно-красных ячеек с номерами 119 и 120.

Все размещения проводятся симметрично вертикальной оси, проходящей между ячейками с номерами 119 и 120. Получилась симметричная по вертикали ступенчатая фигура с нарастанием номеров снизу вверх. Подобную же перестройку проведем над ячейками с номерами 57 – 88, но с нарастанием номеров сверху вниз. В результате получаются обращённые друг к другу симметричные по горизонтальной линии смыкания ячеек с номерами 87, 88 и 119, 120 ступенчатые фигуры.

Подобную перестройку проведём над ячейками с d, p, s элементами соответствующих номеров: 21 – 30; 31 – 36; 37, 38; 39 – 48; 49 – 54; 55, 56. Получаются ступенчатые фигуры, симметричные по вертикальной и по горизонтальной линиям между соседними s элементами и между рядами s элементов с номерами 37, 38 и 55, 56. Установим эти фигуры над предыдущей ступенчатой фигурой с номерами 57 – 120 симметрично вертикали, проходящей между соседними ячейками с s элементами номеров: 87, 88 и 119, 120.

Подобную же перестройку проведём над ячейками с p и s элементами соответствующих номеров: 5 – 10; 11, 12; 13 – 18; 19, 20. Получаются ступенчатые фигуры, симметричные по вертикальной и по горизонтальной линиям между соседними ячейками с s элементами и между рядами из пар ячеек с s элементами номеров 11, 12 и 19, 20. Установим эти фигуры над предыдущей ступенчатой фигурой с номерами 21 – 48 симметрично вертикали, проходящей между соседними ячейками с s элементами номеров: 55, 56; 87, 88 и 119, 120. Наконец, над ячейками с номерами 7 и 8 установим Квадрат из двоичных рядов красных ячеек с номерами: 1, 2 и 3, 4.

Получилась 4-Уровневая симметричная ветвистая фигура (рис.17б). Соединим линями слева ячейки с номерами: 5, 13; 21, 39; 57, 89 и справа ячейки с номерами: 10, 18; 30, 48 и 70, 102. Получилась конфигурация ступенчатой пирамиды. Но внутри трёх нижних ступеней пирамиды имеются пустые пространства. Если эти пустые пространства разграфить продолжениями линий между пронумерованными ячейками, то насчитаем 80 пустых (без номеров) ячеек. Они составляют 40% от общего числа ячеек ступенчатой пирамиды. Если удалить эти 40% непронумерованных ячеек, то ступенчатая пирамида станет более компактной, даже предельно компактной.

Проведём компактирование перестановками ячеек, что в данном случае уже разграфлённого квадратиками рисунка равносильно перестановкам лишь номеров. На третьй ступени верхние крайние номера 5 и 10 опустим под номера 6 и 9, а нижние крайние номера 13 и 16 поднимем над номерами 14 и 17. Получился оранжевый квадратный слой 4×4 с верхними номерами 5 – 10 и нижними номерами 13 – 18, окаймляющий красный Квадрат 2×2 с верхними номерами 11, 12 и нижними номерами 19, 20. Подобные перестановки произведём и в нижележащих второй и первой ступенях вокруг красных Квадратов 2×2.

На второй ступени номера 21, 22 и 29, 30 крайних верхних ячеек опустим соответственно под номера 23 и 28, а номера крайних нижних ячеек 39, 40 и 47, 48 поднимем соответственно над номерами 41 и 46. Получился синий квадратный слой с верхними номерами 21 – 30 и нижними номерами 39 – 48, окаймляющий оранжевый квадратный слой с верхними номерами 31 – 36 и нижними номерами 49 – 54. Подобные перестановки произведём и в нижележащей первой ступени вокруг оранжевого квадратнрго слоя 4×4 с верхними номерами 81 — 86 и нижними номерами 113 – 118.

На первой ступени номера 57 – 59 и 68 – 70 крайних верхних ячеек опустим соответственно под номера 60 и 67, а номера крайних нижних ячеек 89 — 91 и 100 – 102 поднимем над соответственно номерами 92 и 99 . Получился зелёный квадратный слой с верхними номерами 57 – 70 и нижними номерами 89 – 102, окаймляющий синий квадратный слой с верхними номерами 71 – 80 и нижними номерами 103 – 112.

В результате проведённых перемещений образовалась предельно компактная ступенчатая пирамида номерной Системы химических элементов без единой внутренней пустой (не пронумерованной) ячейки (рис.1в). Опустив слова, касающиеся очевидной предельной компактности и ступенчатости, а также общеизвестности существования с древности ступенчатых пирамид, можно писать и говорить просто о пирамиде номерной Системы химических элементов.

Рис.17 напоминает часть угольной электростанции с дымовой трубой (а), цехом подготовки угля к загрузке в котельную (б) и хранилищем угля (в) на фоне сине-голубого неба. Котельная, дымоочистительный комплекс, турбинная, трансформаторная и начало линии электропередачи находятся слева за пределами рисунка и не видимы. Хранилище угля ассоциируется с номерной Системой всех 118-ти химических элементов. В угле на самом деле содержится «вся Таблица Менделеева». Основная масса, конечно, Углерод, в меньших количествах Водород, Кислород, Сера, Кремний, Алюминий, …, остальные элементы составляют малые (10^-3 и менее) и очень малые (10^-9 и менее) доли общей массы угля.

10. Прогрессионно-Периодическая Пирамида химических элементов

На рис.17 в ячейках номерной Пирамиды химических элементов к номерам добавим соответствующие символы химических элементов. На рис.18 представлена отдельно Прогрессионно-Периодическая Пирамида химических элементов (П П П Х Э).

Почему не просто Периодическая Пирамида, а Прогрессионно-Периодическая Пирамида?

Разделим все ступени Пирамиды на рис.18 на симметричные левые и правые части и разнесём их вдоль линии раздела. Получается усиливающаяся «импульсная волна», уходящая вниз, как показано на рис. 19. С каждой «импульсной волной» и амплитуда её, и период увеличиваются на постоянные числа ячеек, т.е. «импульсная волна» усиливается по арифметической прогрессии с амплитудной разницей арифметической прогрессии в 2 ячейки.

Период также увеличивается, но с разницей арифметической прогрессии в 4 ячейки. Поэтому Пирамида на рис. 18 совершенно определённо является не просто периодической, а именно Прогрессионно-Периодической. Соответственно и Закон распределения химических элементов в Пирамиде является не просто Периодическим, а Прогрессионно-Периодическим.

11. Математическая фундаментальность ПППХЭ

ПППХЭ на рис.18 была получена преобразованиями двоичной «трубы» (рис. 17) из рядов спаренных ячеек с нечётными и четными числами. Ряды последовательны сверху вниз так, что образуются левый столбец последовательных нечетных чисел и правый столбец последовательных четных чисел натурального ряда. Номера N в такой двоичной «трубе» описываются формулой:

N = (2n – 1), (2n), где n = 1, 2, 3, 4, 5, …, 60

В этой записи номера N представляются парами нечетных и четных чисел: 1, 2; 3, 4; 5, 6; 7, 8; 9, 10; …; 119, 120 из начала бесконечного натурального ряда чисел.

Натуральный ряд чисел n = 1, 2, 3, …, ꝏ не придуман кем-либо из выдающихся математиков или философов древности, а «подсмотрен» задолго до них в природе, как количество и порядок одинаковых объектов, например, песчинок на берегу моря. В таких или подобных случаях пересчитать все песчинки невозможно. Но «включив» присущее человеку воображение, огромное число в миллионы, миллиарды, триллионы, … могли кратко записать как n = 1, 2, 3, …, ꝏ, обозначив большое, очень и очень (невообразимо) большое число символом ꝏ. Натуральный ряд не «произведение искусства» математиков или философов, а реальное количественное и упорядоченное множество различных объектов в природе. Натуральный ряд чисел – основополагающая (фундаментальная) сущность в математике, в природе, в бесконечной Вселенной, «подсмотренная» в природе и введённая в математику ещё в глубокой древности.

ПППХЭ на рис. 18 составлен из Квадратов 2×2, 4×4, 6×6, 8×8 сверху вниз, или в короткой форме: (2n)² с n = 1, 2, 3, 4 сверху вниз. Можно говорить, что номера N и символы химических элементов распределяются в:

(2n)² = 4n², n = 1, 2, 3, 4 (1)

Квадратах Пирамиды сверху вниз. Квадрат любого числа n равен сумме нечетных чисел 2n – 1.

n² = ∑(2n – 1) (2)

Для n = 1, 2, 3, 4 в соответствии с формулами (1) и (2) последовательно имеем: при n = 1 n² = 4(2 – 1) = 4 (1) = 4; при n = 2 n² = 4(1 + 3) = 16; при n = 3 n² = 4(1 + 3 + 5) = 36; и при n = 4 n² = 4(1 + 3 + 5 + 7) = 64. Эти значения в точности соответствуют количествам K_N номеров N с символами химических элементов в Квадратах 2×2, 4×4, 6×6, 8×8 сверху вниз на рис. 18. Номера же N в ПППХЭ последовательно распределяются по концентрическим квадратным слоям. Формулы (1) и (2) дают выражение сквозной нумерации N в Квадратах 2×2, 4×4, 6×6, 8×8: N = 4∑(2n – 1) (3)

При n = 1 N = 4∑(2n – 1) = 4 × 1. Квадрат 2×2 из 4 × 1 = 4 на вершине ПППХЭ состоит из 4-х единичных квадратиков-ячеек для первых 4-х номеров с символами химических элементов. Эти 4 квадратика можно рассматривать как первый концентрический квадратный слой,

окаймляющий предыдущий Квадрат со стороной 0. 4-ячеечные Квадраты из двоичных верхних и нижних рядов в нижележащих третьей, второй и первой ступенях ПППХЭ в соответствии с аналогичными двоичными рядами на двоичной «трубе» имеют номера: 11; 12, 19; 20, 37; 56, 87; 88, 119; 120.

При n = 2 N = 4∑(2n – 1) = (4 × 1) + (4 × 3) = 16. Квадратный слой 2×2 из 4 × 1 = 4 единичных квадратиков-ячеек концентрически окаймляется квадратным слоем из (4 × 3) = 12-ти квадратиков-ячеек для следующих 5 -18 номеров с символами химических элементов. Внутренний же квадратный слой из 4-х квадратиков-ячеек этого второго уровня ПППХЭ имеет верхние номера 11; 12 и нижние номера 19; 20. Слой из номеров 5-18 также как и внутренний слой из номеров 11; 12 и 19; 20 делится на верхнюю часть с номерами 5 -10 и нижнюю часть с номерами 13-18. Первая двоичная пара 5 и 6 ориентируется вертикально, вторая двоичная пара 7 и 8 – горизонтально, и третья двоичная пара 9 и 10 – вертикально. Двоичные пары нижней части слоя также ориентируются: вертикально (13 и 14), горизонтально (15 и 16), вертикально (17 и 18). Верхняя и нижняя части квадратного слоя состоят из ячеек-квадратиков с номерами 5 – 10 и 13 – 18. Квадратные концентрические слои 4×4 в нижележащих второй и первой ступенях ПППХЭ в соответствии с аналогичными рядами на двоичной «трубе» имеют соответственно: верхние номера 31 – 36; 49 – 54 и нижние номера 81 – 86; 103 – 118.

При n = 3 N = 4∑(2n – 1) = (4 × 1) + (4 × 3) + (4 × 5) = 36. Здесь концентрический квадратный слой из 4 × 3 = 12 ячеек с верхними номерами 31 – 36 и нижними номерами 49 – 54 концентрически окаймляется квадратным слоем из 4 × 5 = 20 ячеек с верхними номерами 21 – 30 и нижними номерами 39 – 48. Первая верхняя двоичная пара 21;22 вертикальна, три двоичные пары 23; 24, 26; 27 и 27; 28 горизонтальны, двоичная пара 29; 30 вертикальна. Первая нижняя двоичная пара 39; 40 вертикальна, три двоичные пары 41; 42, 43; 44 и 45; 46 горизонтальны, двоичная пара 47; 48 вертикальна. Квадратный концентрический слой 6×6 в нижележащей первой ступени ПППХЭ в соответствии с аналогичными рядами на двоичной «трубе» имеют верхние номера 71 – 80 и нижние номера 103 – 112.

При n = 4 N = 4∑(2n – 1) = (4 × 1) + (4 × 3) + (4 × 5) + (4 × 7) = 64. Здесь концентрический квадратный слой 6×6 из 4 × 5 = 20 ячеек с верхними номерами 71 — 80 и нижними номерами 103 – 112 концентрически окаймляется квадратным слоем из 4 × 7 = 28 ячеек с верхними номерами 57 – 70 и нижними номерами 89 – 102. Первая верхняя двоичная пара 57; 58 и вторая верхняя двоичная пара 59; 60 вертикальны, три следующие двоичные пары 61; 62, 63; 64 и 65; 66 горизонтальны, две двоичные пары 67; 68 и 69; 70 вертикальны. Первая нижняя двоичная пара 89; 90 и вторая нижняя двоичная пара 91; 92 вертикальны, три следующие двоичные пары 93; 94, 95; 96 и 97; 98 горизонтальны, две двоичные пары 99; 100 и 101; 102 вертикальны. Порядок ячеек с номерами и символами химических элементов исходит из фундаментального порядка чередования нечетного и четного в двоичной «трубе» натуральных чисел. Распределение номеров химических элементов в ПППХЭ получено по формуле (3).

Таким образом, ПППХЭ в своей сути фундаментальна (от фундаментального натурального ряда чисел), математически обоснована формулами (1), (2) и выражается формулой (3).

11. Непрерывно-целостная 4-уровневая Система химических элементов с ПППХЭ

Д.И. Менделеев в основу своей Систематизации химических элементов положил Принцип непрерывности и целостности Системы химических элементов. Исходя именно из этого Принципа, он спрогнозировал неизвестные в его время химические элементы. Некоторые спрогнозированные им элементы вскоре были открыты во Франции, Германии и Швеции.

Это элементы Галлий, Германий и Скандий. Именно открытие этих, спрогнозированных Менделеевым элементов, привело к триумфальному признанию его Таблицы химических элементов в научном сообществе того времени. Но ни девятеричная оригинальная Таблица Менделеева, ни постменделеевская восьмеричная короткопериодная VIII-групповая (Октавная) Таблица Менделеева, ни современная длиннопериодная 18-ти групповая Периодическая Таблица IUPAC не удовлетворяют Принципу непрерывности и целостности Системы химических элементов.

Так, в Периодической Таблице IUPAC имеется 36 внутренних пустых ячеек в основной Таблице, а лантаноиды и актиноиды вынесены в отдельные таблицы. О какой же непрерывности и целостности Системы химических элементов можно говорить в такой реальности? Официально рекомендуемая к повсеместному пользованию Периодическая Таблица IUPAC совершенно не удовлетворяет Принципу непрерывности и целостности Системы химических элементов. На этом фоне:

1. Выявленная из числовых систем ПППХЭ всецело удовлетворяет Менделеевскому Принципу непрерывности и целостности Системы химических элементов. 2. ПППХЭ не является чисто Периодической, но Прогрессионно-Периодической. Потому что квадратные ступени Пирамиды химических элементов и по ширине и по высоте увеличиваются на постоянные количества ячеек от верхней 4-элементной ступени к нижней 64-элементной ступени. Иными словами количество и рядов, и столбцов элементов от вершины к основанию ступенчатой пирамиды химических элементов растёт на постоянные числа – на разницу арифметической прогрессии в 2 ячейки по амплитуде и в 4 ячейки по периоду. Поэтому имеем именно Пргрессионно-Периодическую Пирамиду химических элементов.

Ещё один большой недостаток Периодической Таблицы химических элементов IUPAC и фундаментального Менделеевского Периодического Закона распределения химических элементов во всём их множестве – отсутствие математической формулы, охватывающей все 118 химических элементов. ПППХЭ же выражается формулой:

N = 4∑(2n – 1), где n = 1, 2, 3, 4.

Эта простая формула исходит из фундаментальности чередования нечетного и четного в ряду: N = (2n – 1), (2n), где n = 1, 2, 3, 4. Формула N = (2n – 1), (2n) является эквивалентной формой записи фундаментального (основополагающего) натурального ряда чисел. Если Закон природы, Вселенной выражается фундаментальным и присущим собственной сути порядком, то это – явное проявление фундаментальности этого Закона природы, Вселенной.

Рис. 20 иллюстрирует Прогрессионно-Периодический Закон и его воплощение в 4-Уровневой непрерывно-целостной Прогрессионно-Периодической Системе химических элементов.

Над Пирамидой изображена рамка с номерами групп. Рамка эта также симметрична и компактна, как и вся Пирамида химических элементов. Фактически ПППХЭ заменяет истинную и полноценную, но не используемую сверхдлинную XXXII групповую Периодическую Систему химических элементов. Поскольку Пирамида компактна, то и эти XXXII группы также компактны и изображаются симметричными верхней и нижней половинками рамки, как и номера с символами на уровнях Пирамиды химических элементов.

Следует отметить, что в традиционных и привычных форматах Периодических Таблиц химических элементов невозможно реализовать XXXII -групповой вариант Таблицы, поскольку ячейки с элементами становятся слишком малыми, и в них невозможно поместить необходимую информацию об элементах: атомные масы, числа протонов и нейтронов, электронную структуру, … . Да, даже основную информацию по номерам и символам химических элементов в такой Таблице невозможно представлять хорошо различимыми невооружённым глазом. Таблицу пришлось бы изображать на нескольких страницах.

В ПППХЭ на рис. 18 справа от номеров и символов, а также между строками номеров и символов химических элементов оставлены свободные места для внесения дополнительной необходимой информации об основных харктеристиках химических элементов. В ПППХЭ ошибиться в принадлежности химического элемента к какой-либо группе практически невозможно, потому что номера групп и ячейки химических элементов жестко увязаны по цветам, а также по симметричным верхним и нижним положениям номеров групп, указывающим на верхние и нижние половины квадратных слоёв с ячейками химических элементов.

В общем и в целом Система химических элементов с ПППХЭ по сравнению с традиционными Периодическими Таблицами химических элементов обладает преимуществами в математической обоснованности (фундаментальности), компактности и иформативности.

К достоинствам Непрерывно-целостной 4-уровневой Системы химических элементов с ПППХЭ следует отнести её «беспротестное» восприятие в познавательном процессе, исходящее из её логической обоснованности и возможности стройной подачи познавательного материала субъектам познания – учащимся средних школ, гимназий, лицеев, студентам коледжей и университетов.

Заключение

Дедуктивная систематизация всего множества известных на сегодня химических элементов завершилась математически обоснованной непрерывно-целостной Прогрессионно-Периодической Системой с распределением в ней химических элементов по Прогрессионно-Периодическому Закону.

В мировой научной литературе подобной Систематизации химических элементов не обнаружено. Не было и авторских работ с таким подходом к Систематизации химических элементов. Поэтому ссылок на другие предшествовавшие авторские или похожие работы других авторов нет.