Сколько на самом деле живет черная дыра: новые ограничения из квантовой теории информации

Группа физиков под руководством Евгенио Бьянки из Университета штата Пенсильвания (США) представила теоретическую работу, которая проливает новый свет на то, как именно умирает черная дыра и сколько времени этот процесс занимает на самом деле. Вместе с коллегами Мэттью Брандсемой, Кеннетом Чупиньским и Даниэлем Параизо они проанализировали фундаментальные ограничения, которые накладывают на испарение черных дыр два краеугольных камня физики — закон сохранения энергии и принцип квантовой унитарности (требование, чтобы информация никуда не исчезала). Результаты были изложены в препринте, и в настоящее время готовятся к публикации в рецензируемом журнале по гравитации и космологии.

В чем суть проблемы

Согласно Стивену Хокингу, черные дыры не вечны — они медленно испаряются, излучая кванты энергии. Классическая оценка времени жизни большой черной дыры, например, с массой в несколько масс Солнца, составляет около $M_0^3\mathrm{/}\mathrm{\hslash }$, это астрономически долго, но конечно. Однако стандартная картина Хокинга порождает знаменитый информационный парадокс: излучение кажется тепловым и хаотичным, а значит, не содержащим информации о том, что упало в черную дыру. Это нарушает законы квантовой механики, которые утверждают, что информация в замкнутой системе сохраняется.

Физики давно подозревали, что в конце жизни черной дыры должен наступать особый этап, фаза очищения. В этой фазе запутанное излучение постепенно обретает квантовые корреляции, которые возвращают информацию и делают общее состояние снова чистым (каким оно и было в начале). Но до сих пор было неясно, сколько длится эта фаза и какие физические механизмы ее обеспечивают.

Как авторы подошли к решению

Вместо того чтобы пытаться описать ту область, где квантовая гравитация разрывает саму структуру пространства-времени (вблизи сингулярности), ученые использовали остроумный прием. Они обратили внимание на то, что далеко от черной дыры, на так называемой нулевой бесконечности, гравитация остается слабой и предсказуемой. Туда прилетает хокинговское излучение, и именно там физик может проводить измерения, не сталкиваясь с неопределенностями квантового колодца. Это предположение о существовании «асимптотически полуклассического пространства-времени» позволяет использовать хорошо проверенные формулы для потока энергии и энтропии запутанности, не завися от того, что на самом деле происходит в самом центре умирающей черной дыры.

Ключевым инструментом в их анализе стала величина, которую они называют показателем красного смещения $k(u)$. Она ведет себя по-разному на разных стадиях жизни черной дыры и полностью определяет как интенсивность излучения, так и скорость роста энтропии. Оказалось, что энергия и энтропия связаны жестким соотношением: уменьшить энтропию (то есть очистить излучение от запутанности) без затрат энергии невозможно. Это звучит логично, но в контексте черных дыр этот простой факт приводит к драматичным последствиям.

Три фазы жизни черной дыры

Авторы выделяют три последовательных этапа. Фаза A это долгое и хорошо изученное хокинговское испарение, когда черная дыра теряет массу, а показатель красного смещения положителен. В конце этой фазы масса черной дыры уменьшается до планковской (около ${10}^{-8}$килограмма), а энтропия излучения достигает максимума. Затем наступает короткая и таинственная фаза B — период возможного затишья, когда излучение временно прекращается, а масса остается планковской. Существование этой фазы зависит от квантовой гравитации, но авторы не делают о ней конкретных предположений.

Фаза C это как раз фаза очищения. Именно здесь информация возвращается в излучение. Используя свои энергетические и энтропийные ограничения, авторы доказывают, что эта фаза не может быть мгновенной. Минимальное время, необходимое для очищения, составляет  $M_0^4\mathrm{/}{\mathrm{\hslash }}^{3\mathrm{/}2}$. Что особенно интересно, для массивной черной дыры это время оказывается намного больше, чем вся предыдущая фаза хокинговского испарения. Проще говоря, вернуть информацию обратно гораздо сложнее и дольше, чем просто выпустить излучение наружу.

Неожиданный поворот: белые дыры на месте черных

В ходе анализа всплывает удивительная деталь: в фазе очищения показатель красного смещения   $k(u)$становится отрицательным. В обычной физике положительное красное смещение означает гравитационное притяжение (как у черной дыры), а отрицательное — это гравитационное отталкивание, то есть свойство белой дыры.

Белая дыра это гипотетический объект, из которого ничто не может упасть внутрь, зато все может вырваться наружу. Получается, что в конце своей жизни черная дыра должна превратиться в белый дыру. Это не фантастика, а прямое следствие попытки сохранить информацию и энергию одновременно: отрицательный показатель красного смещения означает, что остаток на планковском масштабе не поглощает, а медленно выталкивает коррелированные кванты, постепенно очищая свое состояние.

Если добавить к этой картине разумное предположение из квантовой гравитации — а именно, что черная дыра планковской массы не распадается мгновенно, а является метастабильной (как переохлажденная жидкость, готовая к переходу в новое состояние), то картина становится еще более драматичной. Авторы рассматривают вариант, при котором остаток отдает накопленную информацию максимально медленно из всех возможных способов. В этом случае длительность фазы очищения становится не просто большой, а экспоненциальной:  ${\tau }_C\sim \sqrt{\mathrm{\hslash }}{e}^{\gamma M_0^2\mathrm{/}\mathrm{\hslash }}$. Показатель в экспоненте пропорционален начальной площади горизонта черной дыры, то есть ее энтропии Бекенштейна-Хокинга — одной из самых больших чисел в физике.

Для черной дыры с массой в несколько килограммов это время чудовищно велико, а для астрофизических черных дыр практически бесконечно. На практике это означает, что если такой сценарий верен, то черные дыры не исчезают навсегда. Вместо этого они оставляют после себя практически вечные квантовые остатки — ремнанты планковского размера, которые содержат в себе всю информацию об упавшей материи и выпускают ее с экспоненциально малой скоростью. Такие объекты уже не черные и не белые в классическом смысле, а представляют собой нечто принципиально новое, что может существовать до сих пор, даже если черная дыра, их породившая, возникла в ранней Вселенной.

Почему это важно

Работа важна не только как решение старого парадокса, но и потому, что дает конкретные, поддающиеся проверке предсказания для физики первичных черных дыр. Например, для очень легких первичных черных дыр (около ${10}^{12}$кг, что примерно соответствует массе астероида) хокинговское испарение должно было закончиться за время, сравнимое с возрастом Вселенной, но фаза очищения в минимальном варианте длится в ${10}^{20}$раз дольше.

А в экспоненциальном варианте она и вовсе превосходит все мыслимые космологические масштабы. Современные наблюдения за космическим микроволновым фоном и гамма-всплесками пока не могут окончательно подтвердить или опровергнуть существование таких сверхдолгоживущих планковских ремнантов, но авторы надеются, что их работа стимулирует поиски специфических сигнатур от этих гипотетических объектов.

Итог в одном абзаце

Группа Бьянки строго показала, что унитарное испарение черной дыры невозможно без длительной финальной стадии, на которой запутанное излучение постепенно очищается. Минимальная длительность этой стадии составляет   $M_0^4\mathrm{/}{\mathrm{\hslash }}^{3\mathrm{/}2}$, что значительно дольше, чем считалось ранее.

Если же принять во внимание квантово-гравитационные эффекты и предположить, что планковский остаток метастабилен, то время очищения становится экспоненциальным по начальной энтропии черной дыры. В этом случае на месте любой испарившейся черной дыры остается практически вечный реликт — белая дыра планковского размера, которая крайне медленно возвращает информацию обратно во Вселенную.

Присоединяйтесь к нам в соцсетях