Математика Судного дня: уравнение из физики и рост населения Земли
Группа ученых из университета королевы Марии, обнаружила, что динамика роста населения Земли за последние 12 000 лет подчиняется неожиданно простому нелинейному уравнению. Это уравнение, изначально разработанное для описания физических процессов в неупорядоченных материалах, таких как стекла и аморфные твердые тела, единым образом объясняет как периоды медленного демографического роста, так и эпохи взрывного увеличения численности людей. Работа не только воспроизводит исторические данные от неолита до современности, но и моделирует пугающие сценарии будущего, показывая, как климатические катастрофы или резкое сокращение ресурсов могут привести к обвальному падению населения планеты уже к середине этого столетия.
Вместо привычных демографических моделей, которые описывают рост населения либо как простую экспоненту (когда чем больше людей, тем быстрее они размножаются), либо как логистическую кривую с насыщением, ученые предложили принципиально иной взгляд. Они перенесли математический аппарат из физики конденсированных сред, где похожие уравнения описывают, как атомы замедляют свое движение при остывании стекол.
Оказалось, что та же самая математика удивительно точно описывает, как человеческие общества меняли скорость своего развития на протяжении столетий. Этот подход позволяет естественным образом, всего через один управляющий параметр, переключаться между разными историческими режимами: от «растянутого» медленного роста в древности до «сжатого» взрывного ускорения в индустриальную эпоху и обратно к замедлению, которое наблюдается после 1970-х годов.
Одна из самых интригующих частей исследования связана с известным предсказанием Хайнца фон Фёрстера, который в 1960 году вычислил, что при сохранении тогдашних тенденций численность населения Земли должна была устремиться к бесконечности примерно в 2026 году, породив мрачную шутку о «дне Страшного суда» — субботе, 13 ноября. Человечество избежало этой сингулярности благодаря глобальному снижению рождаемости, однако работа показывает, что фундаментальная математика безудержного роста никуда не исчезла. Она может активироваться вновь, если внешние условия на планете резко изменятся.
Чтобы проверить свою теорию, исследователи сравнили уравнение Траченко-Закконе с реальными историческими данными за несколько периодов. Модель безупречно воспроизвела как крутой подъем численности во время промышленной революции, так и заметное замедление роста, начиная с 1970-х годов, когда мир перешел к более плавному, «растянутому» режиму. Это подтвердило, что одна и та же нелинейная обратная связь управляла демографией на всех этапах, просто сила этой связи со временем менялась.
Самым провокационным разделом статьи стали гипотетические сценарии будущего. В спокойном базовом варианте, при текущих глобальных тенденциях, никакой катастрофы не предвидится: управляющий параметр модели находится в стабильной области, и население будет постепенно выходить на плато.
Предсказание, также известное как «уравнение Судного дня» (Doomsday equation), было опубликовано австрийским физиком и кибернетиком Хайнцем фон Фёрстером в журнале Science в 1960 году. Вместе с коллегами Патрисией Морой и Лоуренсом Амиотом он проанализировал демографические данные, охватывающие почти 2000 лет истории человечества.
Исследователи обнаружили, что рост населения Земли подчиняется не экспоненциальному (когда удвоение происходит за постоянный промежуток времени), а гиперболическому, при котором скорость роста постоянно увеличивается, а время удвоения неумолимо сокращается. Экстраполируя эту математическую тенденцию в будущее, фон Фёрстер пришел к шокирующему выводу: если закономерность сохранится, то теоретическая кривая роста населения устремится в бесконечность в строго определенный момент — пятницу, 13 ноября 2026 года. Дата была выбрана не случайно: 13 ноября — день рождения самого фон Фёрстера, что указывало на его ироничное отношение к собственному прогнозу.
Важно понимать, что физик не предсказывал буквальный конец света с взрывающимися планетами. «Бесконечность» в математическом смысле означала точку сингулярности, в которой модель перестает работать. На практике же, как считал фон Фёрстер, человечество столкнулось бы с катастрофой перенаселения: при сохранении темпов роста ресурсов планеты перестало бы хватать.
Прогноз сразу же подвергся критике. Демографы указывали на два очевидных ограничения: во-первых, человеческая беременность длится девять месяцев, что накладывает биологический предел на скорость роста, и, во-вторых, ни одна биологическая популяция не может бесконечно долго сохранять экспоненциальное ускорение. Сам фон Фёрстер не был фаталистом и предлагал механизмы предотвращения катастрофы — глобальную систему контроля рождаемости, например, высокие налоги для семей с более чем двумя детьми.
Сегодня, когда человечество приближается к ноябрю 2026 года, стало очевидно, что пророчество не сбудется. Главная причина это глобальный демографический переход. Во второй половине XX века уровень рождаемости в большинстве стран мира начал стремительно падать по мере роста благосостояния, образования и доступности контрацепции. Вместо бесконечного ускорения население Земли, как прогнозирует ООН, достигнет пика лишь к 2080-м годам (около 10,3 миллиарда), после чего начнет сокращаться.
Однако авторы задались вопросом: что случится, если мощный экологический кризис — климатический коллапс, пандемия, мировая война или острая нехватка ресурсов, одномоментно снизит устойчивую способность Земли прокормить людей? В качестве консервативного сценария «наихудшего случая» они взяли внезапное падение этой емкости до примерно 2 миллиардов человек. Результат моделирования оказался пугающим: динамика роста, подчиняясь тем же нелинейным законам, переключилась бы в режим стремительного обвала. Согласно расчетам, при таком развитии событий человечество может сократиться вдвое уже к 2064 году.
Авторы исследования спешат успокоить читателей: это не прогноз и не предсказание. Это именно иллюстративный математический эксперимент, созданный для того, чтобы показать, насколько чувствительной может быть наша демографическая судьба к резким изменениям окружающей среды. Уравнение демонстрирует, что периоды кажущейся стабильности могут внезапно сменяться либо взрывным ростом, либо глубоким падением: все зависит от того, как внешние условия модифицируют единственный ключевой параметр системы.
В результате ученые доказали, что рост населения Земли за последние 12 тысяч лет подчиняется тому же нелинейному уравнению, которое описывает поведение атомов в аморфных твердых телах. Эта модель успешно объединяет все исторические эпохи, от неолита до наших дней и показывает, что, хотя современная траектория стабильна, резкое снижение экологической емкости планеты до 2 миллиардов человек теоретически способно запустить механизм обвала, сократив население вдвое уже к 2064 году, однако это не прогноз, а предупреждение о скрытой уязвимости нашей цивилизации.
Научная публикация:
Alessio Zaccone et al, Global population crisis scenarios predicted by a general nonlinear dynamical model, Chaos, Solitons & Fractals (2026). DOI: 10.1016/j.chaos.2026.118542
Присоединяйтесь к нам в соцсетях
