Что такое жидкость Латтинжера
В физике конденсированного состояния существует множество моделей, описывающих поведение электронов в твердых телах. Одной из самых известных и широко применяемых является теория Ферми-жидкости, разработанная Львом Ландау. Эта теория успешно объясняет свойства металлов и других фермионных систем в трехмерном пространстве. Однако при переходе к одномерным (1D) системам — таким как квантовые проволоки, углеродные нанотрубки или краевые состояния в топологических изоляторах — теория Ферми-жидкости перестает работать. В этом случае на помощь приходит другая концепция — жидкость Латтинжера (иногда называемая жидкостью Томонаги–Латтинжера).
Идея о том, что одномерные фермионные системы ведут себя иначе, чем их трехмерные аналоги, была впервые высказана японским физиком Синъитиро Томонагой в 1950 году. Он показал, что в одномерных системах коллективные возбуждения играют ключевую роль, и что поведение электронов нельзя описать в терминах квазичастиц, как в теории Ферми-жидкости.
Позже, в 1960-х годах, Джоан Латтинджер (Joel Luttinger) предложил упрощенную модель взаимодействующих фермионов в одномерном случае, которая стала основой для дальнейшего развития теории. Хотя оригинальная модель Латтинжера содержала некоторые неточности, ее математическая структура оказалась чрезвычайно полезной. Впоследствии Данкан Холдейн (F. D. M. Haldane) обобщил и уточнил концепцию, введя термин «жидкость Латтинжера» как универсальное описание одномерных коррелированных фермионных систем.
Почему Ферми-жидкость не работает в 1D?
В трехмерных металлах электроны могут «обходить» друг друга, и их взаимодействие можно рассматривать как слабое возмущение. Это позволяет ввести понятие квазичастиц — возбуждений, которые ведут себя почти как свободные электроны, но с изменёнными параметрами (эффективной массой, временем жизни и т.д.).
В одномерном мире все иначе: электроны вынуждены двигаться по одной линии, и обойти друг друга они не могут. Любое взаимодействие между ними приводит к сильной корреляции их движений. В результате:
- Квазичастицы теряют смысл: возбуждения распадаются на коллективные моды.
- Плотность и спиновые степени свободы разделяются (явление, известное как спин-зарядовое разделение).
- Электронная функция Грина демонстрирует степенное поведение вместо резкого скачка на уровне Ферми, характерного для обычных металлов.
Основные черты жидкости Латтинжера
Жидкость Латтинжера — это коллективное состояние, в котором основными возбуждениями являются не отдельные электроны, а плазменные волны плотности заряда (и, при наличии спиновых взаимодействий, спиновые волны). Эти возбуждения распространяются со скоростями, зависящими от силы взаимодействия между частицами.
Ключевые характеристики:
- 1. Отсутствие квазичастиц: электрон не может существовать как отдельная сущность; его «размазывает» по системе.
- 2. Степенные корреляции функции корреляции убывают по степенному закону, а не экспоненциально.
- 3. Параметр Латтинжера K: безразмерная величина, характеризующая силу взаимодействия.
- K = 1 : невзаимодействующие фермионы.
K < 1 : отталкивающее взаимодействие (наиболее типичный случай).
K > 1 : притягивающее взаимодействие (может приводить к сверхпроводящим корреляциям). - 4. Спин-зарядовое разделение: в системах с учетом спина возбуждения плотности (заряда) и спина распространяются с разными скоростями.
Экспериментальные проявления
Жидкость Латтинжера — не просто теоретическая конструкция. Ее эффекты наблюдались в различных экспериментальных системах:
- Углеродные нанотрубки: одномерные проводники, где измерения туннельной плотности состояний показывают степенное подавление при низких энергиях.
- Квантовые проволоки в полупроводниковых гетероструктурах.
- Атомные цепочки на поверхности металлов, созданные с помощью сканирующего туннельного микроскопа.
- Краевые состояния в дробном квантовом эффекте Холла.
Особенно ярким признаком жидкости Латтинжера является аномальное поведение туннельной проводимости, которая пропорциональна Vа, где V — напряжение, а показатель степени а зависит от параметра K.
Значение в современной физике
Жидкость Латтинжера играет центральную роль в понимании одномерной квантовой физики. Она лежит в основе теории многих явлений: от транспорта в наноструктурах до поведения холодных атомов в оптических ловушках. Кроме того, она служит отправной точкой для изучения более сложных эффектов, таких как:
- Переходы Мотта в 1D,
- Образование пар Купера в присутствии притяжения,
- Топологические фазы в одномерных системах.
Методы, разработанные для описания жидкости Латтинжера (бозонизация, ренормализационная группа и др.), стали стандартными инструментами в теоретической физике конденсированного состояния.
Таким образом, жидкость Латтинжера — это фундаментальная концепция, демонстрирующая, как размерность пространства кардинально меняет физику квантовых систем. В одномерном мире электроны теряют свою индивидуальность и ведут себя как коллективный «жидкий» объект, управляемый квантовыми корреляциями. Эта модель не только объясняет необычные свойства наноразмерных проводников, но и открывает окно в богатый мир сильнокоррелированных квантовых явлений, где привычные интуитивные представления больше не работают.