Математик-любитель частично решил 70-летнюю проблему

ab-news24.04.2018

2 670

1581-вершинный, не-4-х цветный единичный граф.
Изображение: arXiv:1804.02385 [math.CO]

Профессиональный биолог и математик-любитель Обри де Грей частично разрешил проблему Хадвигера-Нельсона, которая с 1950 года привлекает внимание математиков. Он опубликовал документ, описывающий решение на сервере arXiv.

Проблема Хадвигера-Нельсона возникла, когда Эдвард Нельсон и Хьюго Хадвигер задлись вопросом о наименьшем количестве цветов, необходимых для окраски всех точек в пространстве, без двух связанных точек, использующих один и тот же цвет. На протяжении многих лет математики решали проблему и сузили возможности до четырех, пяти, шести или семи цветов. Теперь де Грей исключил возможность четырех цветов в качестве решения.

Интересно, что Грей хорошо известен своей работой в своей основной области, биологии. Более того, он сделал публичные комментарии, в которых предполагалось, что некоторые люди, живущие сегодня, будут жить тысячу лет из-за зарождающихся медицинских прорывов.

Он создал фонд, посвященный проблеме старения и продолжает работать над этой проблемой. Он замечает, что его путешествие к математическому решению головоломки имеет корни в его любви к игре «Отелло». Он был хорошим игроком, и подружился с группой математиков.

Несколько лет спустя группа математиков объединилась в проект Polymath, сотрудничество математиков во всем мире — их онлайн-платформа позволяет тем, кто заинтересован в работе над трудными математическими головоломками, сотрудничать с единомышленниками. Именно на этой платформе Де Грей нашел проблему Хадвигера-Нельсона.

Пример раскраски плоскости в 7 цветов (диаметр шестиугольников немного меньше 1) и веретено Мозера — граф единичных расстояний с хроматическим числом 4, который доказывает, что плоскость нельзя раскрасить в 3 цвета.
Изображение: David Eppstein — self-made, originally for The Geometry Junkyard

Он начал работать над ней в течение своего рождественского перерыва и через некоторое время исследовал проблему с использованием веретена Мозера, и обнаружил, что одно из предположений предыдущих математиков было неправильным, и из-за этого он смог исключить четыре цвета в качестве возможного решения.

Математик-любитель не слишком серьезно относится к себе, описывая свои выводы как «необычайно удачные».

Больше информации: The chromatic number of the plane is at least 5, arXiv:1804.02385 [math.CO] arxiv.org/abs/1804.02385