Сколько измерений существует во Вселенной?

Чтобы разобраться в том, что такое измерения — нужно понять, что это просто разные грани того, что мы воспринимаем как реальность. Мы легко осознаем три измерения, которые нас окружают ежедневно — те, которые определяют длину, ширину и глубину всех объектов в нашем мире (оси x, y и z соответственно).

С точки зрения математика, если создать список правильных, симметричных геометрических фигур с перпендикулярными сторонами, то у квадрата мы получим четыре линейных ребра. Куб имеют шесть квадратных сторон. Путем экстраполяции гиперкуб имеет восемь кубических сторон. Продолжая шаблон, можно понять, что он может продолжаться бесконечно.

Настает очередь физика. Он смотрит на звезды и тщательно записывает их поведение. Физик определяет, что они притягивают друг друга через гравитацию, которая уменьшается как квадрат их взаимных расстояний — признак, по его мнению, трех измерений.

Однако, как только он выведет уравнение того, как их свет движется в пространстве, он обнаружит, что его лучше всего выразить в четырех измерениях. Затем, после долгих раздумий, он пытается придумать способы описать гравитацию и свет в общей теории, которая, кажется, требует как минимум десяти измерений.

Давайте посмотрим, как физики пришли к таким выводам.

В 1917 году австрийский физик Пол Эренфест написал статью, заставляющую задуматься: «Как в фундаментальных законах физики проявляется, что пространство имеет три измерения?». В статье он перечислил доказательства того, что три измерения идеально подходят для описания нашего мира.

Он отметил, например, что стабильные орбиты планет в солнечной системе и стационарные состояния электронов в атомах требуют обратных законов силы. Например, если гравитация уменьшалась бы с кубом вместо квадрата расстояния от Солнца, то планеты не следовали бы по устойчивым эллиптическим орбитам.

Давайте подумаем, что означает закон обратных квадратов. Представьте себе пузырь, который примерно охватывает орбиту планеты. Сила гравитационного поля Солнца на этом расстоянии уменьшается по площади поверхности пузыря.

Площадь поверхности пропорциональна квадрату радиального расстояния, что объясняет, почему гравитация уменьшается этим фактором.

Поскольку пузырь, включая его внутреннюю часть, является трехмерным, само пространство должно быть таким же. Короче говоря, тот факт, что гравитация уменьшается с квадратом расстояния — величиной площади поверхности пузыря — подразумевает трехмерность.

Вселенная — это не просто космос. Как продемонстрировал русско-немецкий математик Герман Минковский, специальная теория относительности Эйнштейна, постулированная для объяснения того, как свет движется с постоянной скоростью относительно всех наблюдателей, может быть наилучшим образом выражена в четырех измерениях.

Вместо того, чтобы рассматривать пространство и время независимо, он предложил единое видение пространства-времени. В своей общей теории относительности Эйнштейн использовал эту концепцию и описал гравитацию, используя динамическую четырехмерную модель.

Свет проистекает из электромагнитных взаимодействий, одной из четырех природных сил. В течение многих десятилетий физики искали способы объединить эту силу с другими — сильную ядерную силу, слабую ядерную силу и, что самое важное, гравитацию — чтобы создать единую, изящную теорию фундаментальных сил.

Две из самых ранних схем (до того, как были определены сильные и слабые ядерные силы) были независимо разработаны немецким математиком Теодором Калузой и шведским физиком Оскаром Кляйном. Хотя теперь мы знаем, что их подходы были неточными, каждый предлагал объединить электромагнетизм и гравитацию путем расширения общей теории относительности на дополнительное измерение.

Вклад Кляйна лучше всего касался вопроса о том, почему такое пятое измерение не будет наблюдаться, что согласуется с выводом Эренфеста о том, что пространство кажется трехмерным. В идее, известной как компактификация, Кляйн предполагал, что более высокое измерение будет свернуто в крошечную, компактную петлю размером порядка 10^-33 сантиметров.

Современники Кляйна в конце 1920-х годов, формируя основы квантовой механики, решили исследовать возможность внутренних (относящихся к абстрактному, математическому пространству) измерений, а не физических, которые дополняют пространство-время.

Они разработали свои теории в гильбертовом пространстве, математической конструкции, которая использует бесконечное число математических измерений, чтобы учесть неопределенно большой ассортимент квантовых состояний.

Помимо Эйнштейна и его помощников Питера Бергмана и Валентина Баргманна, немногие физики исследовали понятие невидимых дополнительных измерений в физической вселенной. (В конце 1930-х и начале 40-х годов Эйнштейн, Бергманн и Баргманн безуспешно пытались расширить четырехмерное пространство-время общей теории относительности на дополнительное физическое измерение, включив в него электромагнетизм.)

В 1970-х и 1980-х годах теория Калузы-Кляйна пережила возрождение благодаря появлению теории суперструн и супергравитации: идеи о том, что фундаментальными компонентами природы являются вибрирующие нити энергии.

Математически теория суперструн оказалась жизнеспособной только в десяти и более измерениях. Следовательно, исследователи начали обдумывать способы компактизации дополнительных шести или более измерений.

Теория суперструн превратилась в 1990-х годах в более общий подход, называемый М-теорией, который включал в себя энергетические мембраны, прозванные «бранами», а также струны. М-теория включала в себя возможность большого дополнительного измерения, дополняя десять основных измерений, в которых могли бы существовать суперструны. «Большой» в этом контексте означает «потенциально наблюдаемый», а не крошечный и компактный.

Вскоре исследователи осознали, что большое дополнительное измерение потенциально может решить загадку, называемую проблемой иерархии. Эта дилемма включает в себя поразительную слабость гравитации по сравнению с другими силами природы, такими как электромагнетизм.

Простой эксперимент иллюстрирует этот дисбаланс. Возьмите обычный кухонный магнитик и посмотрите, как его притяжение подавляет гравитационное притяжение всей земли.

В сценарии «мира бран», впервые предложенном физиками Нимой Аркани-Хамед, Савасом Димопулосом и Гией Двали, а затем разработанной Лизой Рэндалл, Раманом Сундрумом и другими, реальность состоит из двух бран, разделенных многомерным промежутком, называемым массой, в конфигурации, похожей на Большой Каньон.

Как робкие туристы, сидящие на краю каньона, большинство частиц цепляются за одну из бран. Следовательно, знакомый физический мир находится там. Настойчивые путешественники, которые являются гравитонами, носителями гравитации, получают исключение и могут исследовать большую часть между ними. Поскольку гравитоны проводят гораздо меньше времени, взаимодействуя с нашей знакомой браной, гравитация кажется намного слабее, чем другие силы.

Исходная гипотеза предсказывала, что при измерении в мелких масштабах гравитация должна слегка отклоняться от идеального отношения расстояния в квадрате. Однако точные эксперименты с торсионным балансом, наложили строгие ограничения на такое расхождение вплоть до мельчайших уровней. Тем не менее, идея дополнительных измерений продолжает процветать в различных предложениях по объединению природных сил.

Итак, некоторые ученые считают, что помимо трех видимых измерений их может быть гораздо больше. Фактически, теоретическая основа теории суперструн утверждает, что вселенная существует в 10 различных измерениях. Эти различные аспекты — то, что управляет вселенной, фундаментальными силами природы и всеми элементарными частицами, содержащимися внутри.

Первое измерение, как уже отмечалось, — это то, что дает объекту длину (то есть ось X, нулевое измерения — это точка). Хорошее описание одномерного объекта — это прямая линия, которая существует только с точки зрения длины и не имеет других заметных качеств.

Добавьте к этому второе измерение, высоту (то есть, ось Y), и вы получите объект, который становится двухмерной формой (например, квадрат или круг).

«Разумный Квадрат», обитающий в таком двумерном мире, будет описывать свой мир как плоскость, населенную линиями, кругами, квадратами, треугольниками и пятиугольниками. Будучи двумерными, жители такой страны («Флатландии«), выглядят как линии по отношению друг к другу. Они различают форму друг друга, касаясь и наблюдая, как линии изменяются по длине, когда жители перемещаются друг вокруг друга.

Третье измерение включает в себя глубину (то есть ось Z), и оно дает всем объектам ощущение площади и поперечного сечения. Прекрасным примером этого является куб, который существует в трех измерениях и имеет длину, ширину, глубину и, следовательно, также объем.

Представьте, что однажды перед Квадратом появиться Сфера. Для Квадрата, который может видеть только часть Сферы, перед ним фигура двухмерного круга. Сфера посетила Квадрат, намереваясь заставить Квадрат понять трехмерный мир, которому она, Сфера, принадлежит.

Она объясняет понятия «выше» и «ниже», которые квадрат смешивает с понятиями «вперед» и «назад». Когда Сфера проходит через плоскость Флэтленда, чтобы показать, как она может двигаться в трех измерениях, Квадрат видит только то, что линия, которую он наблюдал, становится все короче и короче, а затем исчезает. Независимо от того, что Сфера говорит или делает, Квадрат не может постичь пространство, отличное от двумерного мира, который он знает.

Только после того, как Сфера вытаскивает Квадрат из своего двумерного мира в мир 3D-космоса, он наконец понимает концепцию трех измерений. С этой новой точки зрения, он может видеть площадь с высоты птичьего полета, а также может видеть формы своих собратьев (в том числе, впервые, их внутренности).

Вооруженный этим новым пониманием, Квадрат представляет себе возможность четвертого измерения. Он даже зашел так далеко, что предположил, что не может быть никаких ограничений на количество пространственных измерений.

Пытаясь убедить Сферу в этой возможности, Квадрат использует ту же логику, что и Сфера, используемую для аргументации существования трех измерений. Сфера, ныне близорукая, не может этого понять и не принимает аргументов Квадрата — так же, как большинство из нас, «сфер», не понимают идею дополнительных измерений.

Нам трудно принять эту идею, потому что, когда мы пытаемся представить себе хотя бы одно дополнительное пространственное измерение — гораздо меньше шести или семи, мы ударяемся о кирпичную стену. Нет выхода за пределы этого, наш мозг не может этого понять.

Давайте представим, например, что вы находитесь в центре полой сферы. Расстояние между вами и каждой точкой на поверхности сферы одинаково. Теперь попробуйте двигаться в таком направлении, которое позволяет отойти от всех точек на поверхности сферы при сохранении равноудаленности от всех точек. Вы не сможете этого сделать. Вам просто некуда будет идти.

У Квадрата в плоской стране Флатландии были бы те же проблемы, если бы он был в середине круга. Он не может находиться в центре круга и двигаться в направлении, которое позволяет ему оставаться на равном расстоянии от каждой точки окружности, если он не будет перемещается в третье измерение. Увы, у нас нет четырехмерного эквивалента трехмерной сферы, тем не менее, попробуем представить другие измерения.

Ученые полагают, что четвертое непространственное измерение — это время, которое определяет свойства всех известных объектов в любой заданной точке. Наряду с тремя другими пространственными измерениями, знание положения объекта во времени необходимо для построения его положения во вселенной.

Другие измерения — это те, где более глубокие возможности вступают в игру, и объяснение их становится особенно сложными для физиков.

Согласно теории струн, в пятом и шестом измерениях возникает понятие возможных миров. Если бы мы смогли дойти до пятого измерения, то мы бы увидели мир, отличающийся от нашего, который дал бы нам возможность измерить сходство и различия между нашим миром и другими возможными мирами.

В шестом, мы бы увидели плоскость возможных миров, где мы могли бы сравнить и расположить все возможные вселенные, которые начинаются с теми же начальными условиями, что и наша (т. е. с момента Большого взрыва).

Теоретически, если бы мы могли освоить пятое и шестое измерения, мы могли бы путешествовать во времени в прошлое или перемещаться в будущее, в том числе и в другое будущее.

В седьмом измерении появляется доступ к возможным мирам, которые начинаются с разных начальных условий. Если в пятом и шестом измерениях начальные условия были одинаковыми, а последующие действия были разными, то здесь все отличается с самого начала времен.

Восьмое измерение снова дает нам план таких возможных вселенских историй, каждая из которых начинается с разных начальных условий и разветвляется бесконечно (именно поэтому они называются бесконечностями).

В девятом измерении мы можем сравнить все возможные истории вселенной, начиная со всех возможных законов физики и начальных условий. В десятом и последнем измерении мы достигаем точки, в которой охватывается все возможное и мыслимое.

Помимо этого, мы, простые смертные, не можем представить себе ничего, что делает это естественным ограничением того, что мы можем представить в терминах измерений.

Существование этих дополнительных шести измерений, согласно теории струн, объясняют фундаментальные природные взаимодействия. Тот факт, что мы можем воспринимать только четыре измерения пространства, можно объяснить одним из двух механизмов:

Дополнительные размеры компактифицированы в очень небольших масштабах микрокосмоса.
Наш мир может жить в трехмерном подмногообразии, соответствующем бране, на которой будут ограничены все известные частицы, кроме гравитации.

В теории струн и связанных с ней теориях, таких как теория супергравитации, брана — это объект, который обобщает понятие точечной частицы на более высокие измерения.

Браны — это динамические объекты, которые могут распространяться в пространстве-времени в соответствии с правилами квантовой механики. Они имеют массу и могут иметь другие атрибуты, такие как заряд.

Если дополнительные размеры компактифицированы, то дополнительные шесть измерений должны быть в форме многообразия Калаби–Яу*. Хотя это и незаметно для наших чувств, они бы управляли формированием Вселенной с самого начала.

Вот почему ученые считают, что вглядываясь назад во времени, используя телескопы, чтобы обнаружить свет из ранней вселенной (т. е. свет, излученный миллиарды лет назад), они могли бы увидеть, как существование этих дополнительных измерений могло повлиять на эволюцию космоса.

Если теория суперструн окажется верной, идея мира, состоящего из 10 или более измерений, — это то, с чем нам нужно будет смириться. Но будет ли когда-нибудь объяснение или визуальное представление более высоких измерений, которые действительно удовлетворят человеческий разум?

Ответ на этот вопрос пока может быть только такой — нет, такого объяснения не будет. Только если какая-то четырехмерная форма жизни не вытащит нас из нашего трехмерного пространства и не даст нам представление о мире с его точки зрения.

*В алгебраической геометрии многообразие Калаби – Яу, также известное как пространство Калаби – Яу, — это особый тип многообразия, обладающий такими свойствами, как плоскость Риччи, что дает применение в теоретической физике. В частности, в теории суперструн иногда предполагают, что дополнительные измерения пространства-времени принимают форму 6-мерного многообразия Калаби – Яу, что привело к идее зеркальной симметрии.