Сумма трех кубов для 42 окончательно решена

Ученые из Университета Бристоля и Массачусетского технологического института (MIT) решили финальную часть знаменитой математической головоломки с ответом для самого неуловимого числа из всех — 42.

Первоначальная задача, поставленная в 1954 году в Кембриджском университете, искала решения диофантова уравнения x³ + y³ + z³ = k, где k — все числа от одного до 100.

Помимо легко найденных небольших решений, проблема вскоре стала неразрешимой, поскольку более интересные ответы — если они действительно существовали — не могли быть рассчитаны, настолько велики были требуемые цифры.

Но постепенно, в течение многих лет, каждое значение k в конечном итоге было решено (или оказалось неразрешимым) благодаря сложным методам и современным компьютерам — за исключением двух последних, наиболее трудных из всех — 33 и 42.

В 2019 году математики на суперкомпьютере наконец-то нашли ответ на вопрос для 33, что означает, что осталось последнее число в этой многолетней головоломке.

Однако решение для 42 было другим уровнем сложности. Профессор Эндрю Букер обратился к профессору математики Массачусетского технологического института Эндрю Сазерленду, мировому рекордсмену с массивно параллельными вычислениями, и — как будто благодаря дальнейшему космическому стечению обстоятельств — обеспечил услуги планетарной вычислительной платформы, напоминающей «Deep Thought», гигантскую машину, которая дает ответ 42 в «Автостопом по Галактике».

Решение для 42 было найдено с помощью Charity Engine; «всемирного компьютера», который использует свободные вычислительные мощности более чем 500 000 домашних ПК для создания вычислительной супер-платформы из краудсорсинга.

Ответ, который потребовал более миллиона часов для вычисления, таков:

X = — 80 538 738 812 075 974 (квадриллионы)

Y = 80 435 758 145 817 515

Z = 12 602 123 297 335 631

И с этими почти бесконечно невероятными числами знаменитые решения Диофантова Уравнения могут, наконец, быть закончены для каждого значения k от одного до 100.

Профессор Эндрю Букер, который работает в Математической школе Бристольского университета, сказал: «Я чувствую облегчение. В этой игре невозможно быть уверенным, что ты что-то найдешь. Мы можем найти то, что ищем, через несколько месяцев поиска, или может оказаться, что решение не будет  найдено в течение следующего столетия».

Andrew R. Booker, Cracking the problem with 33, Research in Number Theory (2019). DOI: 10.1007/s40993-019-0162-1