Математики решили вопрос Сферы Милнора

В статье рассматривается геометрия семимерных экзотических сфер. Стандартную сферу можно представить как совокупность всех точек, находящихся на фиксированном расстоянии от данной точки

Ирландский математик, доктор Мартин Керин, из Школы математики, статистики и прикладной математики в Нуи Голуэй, опубликовал исследовательскую статью в журнале Annals of Mathematics, который считается лучшим журналом для чистой математики в мире.

Эта статья, написанная в сотрудничестве с профессором Себастьяном Геттом из Университета Фрайбурга и профессором Кришнаном Шанкаром из Университета Оклахомы, решает вопрос, впервые заданный около 60 лет назад о геометрических свойствах семимерных объектов, которые очень близко напоминают сферы.

“Анналы математики” были основаны в 1884 году и издаются кафедрой математики Принстонского университета в сотрудничестве с Институтом перспективных исследований. Только около тридцати статей принимаются к публикации каждый год.

В статье рассматривается геометрия семимерных экзотических сфер. Стандартную сферу можно представить как совокупность всех точек, находящихся на фиксированном расстоянии от данной точки и являющихся результатом склеивания двух дисков (полусфер) вместе по их границам.

Если бы вместо этого границы двух дисков были склеены более интересным образом, получилась бы экзотическая сфера: для случайного наблюдателя она выглядит как стандартная сфера, но это совсем другой объект.

Открытие экзотических сфер Джоном Милнором в конце 1950-х годов привело к тому, что он был награжден медалью Филдса, высшей наградой в математике. Последующие поиски понимания этих пространств привели к развитию большей части современной топологии и геометрии.

В 1960-х годах математики начали задаваться вопросом, насколько геометрия экзотичных сфер, то есть форма, напоминает геометрию стандартных сфер. Общим измерением формы является кривизна, та же самая величина, которая используется в общей теории относительности Эйнштейна для описания гравитации и формы Вселенной.

Стандартная сфера является основным примером положительно искривленного пространства, и предыдущие работы показали, что некоторые из семимерных экзотических сфер допускают неотрицательную кривизну.

В этой статье была обнаружена новая конструкция семимерных экзотических сфер, которая позволяет сделать вывод, что на самом деле все эти пространства допускают неотрицательную кривизну.

“Это огромная честь, и мечта сбылась, чтобы наша статья появилась в Анналах и чтобы наши имена были перечислены среди многих величайших математиков в истории. Мне повезло, что у меня есть два фантастических сотрудника в этом проекте.

Некоторые из основных идей этой статьи крутились у меня в голове уже около десяти лет, и мы смогли успешно применить эти основные идеи к давней проблеме. Мы очень гордимся своим достижением, но, возможно, еще больше радует то, что этот проект породил много других интересных вопросов. Мы, вероятно, будем заняты этим направлением исследований в течение многих последующих лет” – сказал Мартин Керин.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

0 0 голос
Рейтинг

Подписывайтесь на наш новый канал в и наши каналы в соц.сетях
Войти с помощью: 
Подписаться
Уведомление о
guest
0 Комментарий
Встроенные отзывы
Посмотреть все комментарии
Share via
0
Будем рады вашим мыслям, пожалуйста, прокомментируйте.x
()
x

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: