Темная материя как топологические сингулярности времени: проборы в векторном поле Вселенной

В данной работе предлагается модель темной материи как топологических дефектов в векторном поле времени, возникающих из-за нарушения глобальной симметрии пространства-времени. Эти дефекты, названные «проборами», представляют собой одномерные сингулярности, аналогичные космическим струнам, но связанные с направлением течения времени. Мы показываем, что такие структуры не взаимодействуют с барионной материей электромагнитным или ядерным образом, объясняя их «невидимость», и демонстрируем, как их гравитационные эффекты соответствуют наблюдаемым свойствам тёмной материи. Математический базис модели строится на комбинации топологии, дифференциальной геометрии и общей теории относительности.

1. Введение

Тёмная материя, составляющая ~27% массы Вселенной, остаётся одной из главных загадок современной физики. Её существование подтверждается гравитационными эффектами (кривые вращения галактик, гравитационное линзирование), но отсутствие электромагнитного взаимодействия делает прямые наблюдения невозможными.

Мы предлагаем альтернативу частицеподобным моделям (вимпы, аксионы), интерпретируя тёмную материю как топологические сингулярности в векторном поле времени. Эти сингулярности, названные «проборами», возникают из теоретико-топологических соображений, аналогичных теореме о причёсывании ежа, и проявляются только через гравитацию.

2. Математический базис

2.1. Векторное поле времени

Рассмотрим 4-мерное пространство-время с метрикой g​. Введём векторное поле , описывающее локальное направление течения времени. В стандартной общей теории относительности (ОТО) такое поле не выделено, но в нашей модели оно возникает спонтанно при нарушении симметрии .
Условие выделенности времени:

T^μTμ =-1,∇μT^ν = 0 (в идеальном вакууме).

Нарушение этого условия в областях с ненулевой кривизной приводит к появлению сингулярностей.

2.2. Теорема о причёсывании ежа и проборы

Теорема о причёсывании ежа утверждает, что на сфере нельзя задать непрерывное касательное векторное поле без сингулярностей. Экстраполируя это на 4-мерное пространство-время, предположим, что векторное поле Tμ имеет линейные сингулярности (1D) — «проборы», где Tμ не определено или обращается в нуль.
Топологический заряд пробора:

Q = 1/2π*∮C ϵμν T^μ dT^ν,

где С — контур вокруг пробора. Ненулевое указывает на наличие сингулярности.

2.3. Гравитационные свойства проборов

Проборы искривляют пространство-время вокруг себя. Решение уравнений Эйнштейна для одномерной сингулярности даёт метрику, аналогичную космической струне:

ds^2 = — dt^2+dr^2+(1-α)^2r^2dϕ^2+dz^2

где α — дефицит угла, пропорциональный линейной плотности массы пробора:

α = 8πGμ.

Этот дефицит создаёт гравитационное линзирование и аномалии в движении звёзд, имитируя присутствие тёмной материи.

3. Отсутствие негравитационного взаимодействия

3.1. Топологическая изоляция

Проборы — это топологические дефекты, а не частицы или поля в стандартном смысле. Они не обладают:

• Зарядом: Нет источников для электромагнитного, слабого или сильного взаимодействия.
• Локальной энергией: Их гравитационный эффект возникает из глобального искажения пространства-времени, а не локальной плотности энергии.

3.2. Связь с квантовой теорией поля

В рамках квантовой теории поля проборы соответствуют вихревым решениям с тривиальным взаимодействием с фермионами и калибровочными полями. Лагранжиан взаимодействия:

L int = 0 ⇒ отсутствие обменных процессов.

Это объясняет, почему проборы не участвуют в электромагнитных или ядерных реакциях.

4. Наблюдаемые следствия

4.1. Гравитационное линзирование

Проборы создают характерные оптические искажения:

• Двойные изображения источников без спектральных смещений.
• Анизотропия в реликтовом излучении из-за сети проборов в ранней Вселенной.

4.2. Крупномасштабная структура Вселенной

Сеть проборов может служить «каркасом» для формирования галактик, объясняя раннее появление структуры в космологических симуляциях.

4.3. Гравитационные волны

Колебания проборов генерируют низкочастотные гравитационные волны, потенциально обнаруживаемые будущими интерферометрами (LISA, DECIGO).

5. Различия между «проборами времени» и схожими теориями

Хотя концепция «проборов» и космических струн имеют общие черты как топологические дефекты, их принципиальные различия заключаются в следующем:

5.1. Природа и происхождение

Космические струны — это одномерные топологические дефекты, возникающие из-за нарушения симметрии во время фазовых переходов в ранней Вселенной (например, в эпоху Великого объединения). Они связаны с калибровочными полями и предсказаны теориями вроде Стандартной модели и теории струн.

Проборы времени — это гипотетические сингулярности в векторном поле времени, связанные с теоремой о причёсывании ежа. Они не требуют нарушения симметрии полей, а возникают из-за невозможности гладкого задания направления времени в определённых областях пространства-времени.

Теорема о причёсывании ежа — это математический принцип, утверждающий, что на сфере S2 нельзя задать непрерывное векторное поле без сингулярностей («проборов»). Модель экстраполирует эту идею на 4D-пространство-время, вводя линии сингулярностей в векторном поле времени.

В теории космических струн аналогичный принцип используется для описания дефектов, но в контексте нарушения симметрии калибровочных полей, а не времени. Здесь ключевую роль играет механизм Киббла, объясняющий образование дефектов при фазовых переходах.

5.2. Физические свойства

Космические струны:

Обладают массой на единицу длины (μ∼10²² г/см).

Создают гравитационное линзирование и излучают гравитационные волны при колебаниях.

Не взаимодействуют с электромагнетизмом, но могут влиять на крупномасштабную структуру Вселенной.

Проборы времени:

Гипотетически проявляются только через гравитацию, но их природа связана с аномалиями в течении времени.

Не имеют аналога «массы» или «натяжения» — их эффекты чисто топологические.

6. Заключение

Мы предложили модель тёмной материи как одномерных сингулярностей («проборов») в векторном поле времени, возникающих из-за топологических ограничений. Эти объекты взаимодействуют только гравитационно, что объясняет их «невидимость». Математический базис модели, сочетающий топологию и ОТО, позволяет:

• Предсказать наблюдаемые эффекты (линзирование, гравитационные волны).
• Обойти проблемы частицеподобных моделей тёмной материи.

Дальнейшие исследования должны быть направлены на поиск специфических сигнатур проборов в данных телескопов и гравитационных детекторов.

Ссылки

1. Vilenkin A., Shellard E.P.S. Cosmic Strings and Other Topological Defects.
2. Carroll S.M. Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity.
3. Zel’dovich Y.B. Cosmological signature of topological defects.

Примечание: Эта статья — гипотетическая модель, требующая строгой математической доработки и экспериментальной проверки.