Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же постоянного числа, называемого разностью.

Например, последовательность 2, 5, 8, 11, 14 является арифметической прогрессией с разностью 3, так как каждый следующий член получается прибавлением 3 к предыдущему члену.

Общий член арифметической прогрессии an​ может быть выражен формулой:

где:

• a_n​ — $n$-й член последовательности,
• a₁​ — первый член последовательности,
• $n$ — номер члена последовательности,
• $d$ — разность между соседними членами последовательности.

Также можно определить сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии с помощью формулы суммы арифметической прогрессии:

где Sn​ — сумма первых $n$ членов, a₁​ и a_n​ — первый и $n$-й члены последовательности соответственно.

Давайте рассмотрим пример арифметической прогрессии:

Давайте рассмотрим пример арифметической прогрессии:

Пусть дана арифметическая прогрессия с первым членом a₁​=3 и разностью $d=4$.

Чтобы найти несколько следующих членов этой прогрессии, мы можем использовать формулу a_n​= a₁​+(n−1)d.

Давайте найдем, например, шестой член этой прогрессии:

a_6​=3+(6−1)×4

a_6​=3+5×4

a₆​=3+20

a₆​=23

Таким образом, шестой член этой арифметической прогрессии равен 23.

Теперь давайте найдем сумму первых шести членов этой прогрессии, используя формулу суммы арифметической прогрессии: