Калькулятор движения снаряда
Наш калькулятор движения тела — это инструмент, который поможет вам проанализировать параболическое движение тела. Он может определить время полета, а также компоненты скорости, дальность полета и максимальную высоту полета. Продолжайте читать, если вы хотите понять, что такое движение тела, познакомьтесь с определением движения и определите вышеупомянутые значения с помощью уравнений движения тела.
Что такое движение тела (снаряда)? Определение движения снаряда
Представьте себе лучника, посылающего в воздух стрелу. Она начинает двигаться вверх и вперед при некотором наклоне к земле. Чем дальше она летит, тем медленнее она поднимается — и, наконец, она начинает снижаться, двигаясь теперь вниз и вперед и, наконец, снова ударяясь о землю. Если бы вы могли проследить ее путь, это была бы кривая, называемая траекторией в форме параболы. Любой объект, движущийся таким образом, движется как снаряд.
На снаряд действует только одна сила — сила тяжести. Сопротивление воздуха всегда не учитывается. Если вы начертите диаграмму свободного тела такого объекта, вам нужно будет нарисовать только один направленный вниз вектор и обозначить его «гравитация». Если бы на тело действовали какие-либо другие силы, то — по определению движения снаряда — это не был бы снаряд.
Анализ движения снаряда
Движение снаряда довольно логично. Предположим, вы знаете начальную скорость объекта V, угол запуска α и начальную высоту h. Наш калькулятор движения снаряда выполняет следующие действия, чтобы найти все оставшиеся параметры:
1. Вычислите составляющие скорости.
- Скорость и ее горизонтальная и вертикальная составляющие
Горизонтальная составляющая скорости Vx равна V * cos (α).
Вертикальная составляющая скорости Vy равна V * sin (α).
Три вектора — V, Vx и Vy — образуют прямоугольный треугольник.
Если вертикальная составляющая скорости равна 0, то это случай горизонтального движения снаряда. Если дополнительно α = 90 °, то это случай свободного падения.
2. Запишите уравнения движения.
Расстояние
- Пройденное расстояние по горизонтали можно выразить как x = Vx * t, где t — время.
Вертикальное расстояние от земли описывается формулой y = h + Vy * t — g * t² / 2, где g — ускорение свободного падения.
Скорость
- Горизонтальная скорость равна Vx.
Вертикальную скорость можно выразить как Vy — g * t.
Ускорение
- Горизонтальное ускорение равно 0.
Вертикальное ускорение равно -g (потому что на снаряд действует только сила тяжести).
3.Рассчитайте время полета.
График движения снаряда: время полета
Полет заканчивается, когда снаряд попадает в землю. Можно сказать, что это происходит, когда вертикальное расстояние от земли равно 0. В случае, когда начальная высота равна 0, формулу можно записать как: Vy * t — g * t² / 2 = 0. Тогда из это уравнение, мы находим, что время полета
t = 2 * Vy / g = 2 * V * sin (α) / g.
Однако, если мы бросаем объект с некоторой возвышенности, тогда формула не так хорошо сокращается, как раньше, и мы получаем квадратное уравнение для решения: h + Vy * t — g * t² / 2 = 0. После решения этой задачи уравнение, получаем:
t = [V * sin (α) + √ ((V * sin (α)) ² + 2 * g * h)] / g
4. Рассчитайте дальность полета снаряда.
График движения снаряда: дальность
Дальность полета снаряда — это общее горизонтальное расстояние, пройденное за время полета. Опять же, если мы запускаем объект с земли (начальная высота = 0), то мы можем записать формулу как R = Vx * t = Vx * 2 * Vy / g. Его также можно преобразовать в форму: R = V² * sin (2α) / g
Ситуация усложняется для начального значения высоты, отличного от 0. Затем нам нужно заменить длинную формулу из предыдущего шага на t:
R = Vx * t = V * cos (α) * [V * sin (α) + √ (V * sin (α)) ² + 2 * g * h)] / g
5. Рассчитайте максимальную высоту.
График движения снаряда: максимальная высота
Когда снаряд достигает максимальной высоты, он перестает двигаться вверх и начинает падать. Это означает, что его вертикальная составляющая скорости изменяется с положительной на отрицательную, другими словами, она равна 0 на короткий момент времени t (Vy = 0).
Если Vy — g * t (Vy = 0) = 0, то мы можем переформулировать это уравнение к t (Vy = 0) = Vy / g.
Теперь мы просто находим расстояние по вертикали от земли в это время: hmax = Vy * t (vy = 0) — g * (t (Vy = 0)) ² / 2 = Vy² / (2 * g) = V² * sin (α) ² / (2 * г)
К счастью, в случае запуска снаряда с некоторой начальной высоты h нам нужно просто добавить это значение в окончательную формулу: hmax = h + V² * sin (α) ² / (2 * g)
Уравнения движения снаряда
Уфф, это было много вычислений! Подведем итог, чтобы сформировать наиболее важные уравнения движения снаряда:
Запуск объекта с земли (начальная высота h = 0)
- Составляющая горизонтальной скорости: Vx = V * cos (α)
Вертикальная составляющая скорости: Vy = V * sin (α)
Время полета: t = 2 * Vy / г
Дальность полета снаряда: R = 2 * Vx * Vy / g
Максимальная высота: hmax = Vy² / (2 * g)
Запуск объекта с некоторой высоты (начальная высота h> 0)
- Составляющая горизонтальной скорости: Vx = V * cos (α)
Вертикальная составляющая скорости: Vy = V * sin (α)
Время полета: t = [Vy + √ (Vy² + 2 * g * h)] / g
Дальность полета снаряда: R = Vx * [Vy + √ (Vy² + 2 * g * h)] / g
Максимальная высота: hmax = h + Vy² / (2 * g)
Использование нашего калькулятора движения снаряда наверняка сэкономит вам много времени. Он также может работать «наоборот». Например, введите время полета, расстояние и начальную высоту и смотрите, как он выполняет все вычисления за вас!
Часто задаваемые вопросы
Должен ли снаряд перемещаться горизонтально?
Нет, движение снаряда и его уравнения охватывают все движущиеся объекты, где единственной силой, действующей на них, является гравитация. Сюда входят объекты, которые подбрасываются прямо вверх, те, которые выбрасываются горизонтально, те, которые имеют горизонтальный и вертикальный компонент, и те, которые просто отбрасываются.
Как может снаряд упасть вокруг Земли?
На снаряд действует только одна сила — сила тяжести. Это означает, что объект в конечном итоге упадет на Землю. Но что делать, если объект движется по горизонтали так быстро, что к тому времени, как он достигает земли, земли уже нет? Это принцип, по которому работают спутники.
Как найти ускорение при движении снаряда?
На объект в метательном движении действует только одна сила — гравитация. Это означает, что любое изменение вертикальной скорости происходит из-за ускорения свободного падения, которое на Земле составляет 9,81 м / с2. В горизонтальном направлении скорость не изменяется, так как сопротивление воздуха считается незначительным, поэтому ускорение равно 0.
Какие факторы влияют на движение снаряда, выпущенного горизонтально?
Начальная скорость, начальная высота, с которой запускается снаряд, и сила тяжести будут влиять на снаряд, запущенный горизонтально. Сопротивление воздуха также будет иметь влияние в реальной жизни, но для большинства теоретических расчетов оно незначительно и поэтому игнорируется. Если у снаряда есть крылья, это также повлияет на его движение, так как он будет скользить.
Что такое снаряд?
Снаряд — это объект, который движется в воздухе и не имеет силы, действующей на него, кроме ускорения свободного падения (это означает, что он не может быть самоходным). Вы, наверное, можете вспомнить множество примеров: брошенный мяч или камень, стрела из лука. Даже Луна — это снаряд по отношению к Земле!
Каковы характеристики движения снаряда?
Свойства движения снаряда заключаются в том, что горизонтальная скорость объекта не изменяется, что его вертикальная скорость постоянно изменяется из-за силы тяжести, что форма его траектории будет параболой и что на объект не влияет сопротивление воздуха.
Кто первым и когда точно описал движение снаряда?
Галилей был первым человеком, который точно описал движение снаряда, разбив движение на горизонтальную и вертикальную составляющие и осознав, что график движения любого объекта всегда будет параболой. Он описал это в своей книге «О движении», опубликованной примерно в 1590-х годах.
Почему снаряд летит по кривой?
Объект следует параболе из-за того, что гравитация влияет на две его составляющие движения — горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая вообще не подвержена влиянию силы тяжести, поэтому изменяется линейно. Однако вертикальная часть постоянно находится под действием силы тяжести, поэтому она будет увеличиваться в высоте, а затем уменьшаться, ускоряясь под действием силы тяжести.
Почему 45 градусов — оптимальный угол для снарядов?
Уравнение для расстояния, пройденного снарядом под действием силы тяжести, имеет вид sin (2θ) v2 / g, где θ — угол, v — начальная скорость, а g — ускорение свободного падения. Предполагая, что v2 / g постоянна, наибольшее расстояние будет, когда sin (2θ) будет максимальным, то есть когда 2θ = 90 градусов. Это означает θ = 45 градусов.