Физика с дискретным временем

На сегодняшний день ученые полагают, что время непрерывно, а не дискретно — грубо говоря, они полагают, что оно не двигается «толчками», а скорее «течет» плавно и непрерывно. Поэтому они часто моделируют динамику физических систем как непрерывные «марковские процессы», названные в честь математика Андрея Маркова.

Действительно, ученые использовали эти процессы для исследования целого ряда реальных процессов, от сворачивания белков до эволюции экосистем, до смещения финансовых рынков с поразительным успехом.

Однако ученые всегда могут наблюдать за состоянием системы только в дискретные моменты времени, разделенные каким-то промежутком, а не постоянно. Например, аналитик фондового рынка может неоднократно наблюдать, как состояние рынка в начале одного дня связано с состоянием рынка в начале следующего дня, выстраивая условное распределение вероятности того, что состояние второго дня задается состоянием в первый день.

Физики из Института Санта-Фе и Массачусетского технологического института показали, что для такой двукратной динамики в наборе «видимых состояний» возникшей из непрерывного марковского процесса, этот марковский процесс должен фактически разворачиваться на большем пространстве, включающем скрытые состояния в дополнение к видимым.

Они также доказывают, что эволюция между такой парой времен должна проходить за конечное число «скрытых временных шагов», подразделяя интервал между этими двумя временами. «Мы говорим, что в динамических системах есть скрытые переменные, неявные в инструментах, которые ученые используют для изучения таких систем», — говорит Дэвид Вулперт из института Санта-Фе.

«Кроме того, в определенном, очень ограниченном смысле мы говорим, что время идет в дискретных временных шагах, даже если ученый моделирует время так, как будто оно идет непрерывно. Ученые, возможно, не обращали внимания на эти скрытые переменные и эти скрытые временные шаги, но они присутствуют, играя ключевую закулисную роль во многих статьях, которые читали ученые, и почти наверняка также во многих статьях, написанных этими учеными».

В дополнение к обнаружению скрытых состояний и временных шагов, ученые также обнаружили компромисс между ними; чем больше скрытых состояний, тем меньше минимальное количество необходимых скрытых временных шагов.

По словам соавтора работы  Артемия Колчинского (Институт Санта-Фе), «эти результаты неожиданно демонстрируют, что марковские процессы демонстрируют своего рода компромисс между временем и памятью, который часто встречается в отдельной математической области анализа компьютерных алгоритмов.»

Nature Communications (2019). DOI: 10.1038/s41467-019-09542-x