Формула Натуральной Системы Химических Элементов

Авторы: Ким Сен Гук, д.х.н., акад. ЕАЕН, акад. МАФО, Ким Ирина, с.н.с., SAMSUNG Electronics

Аннотация

Уже более 150 лет с презентации Д.И. Менделеевым в Русском Физико-Химическом Обществе (Санкт-Петербург, 1869 г.) Периодических Закона и Таблицы химических элементов эти фундаментальные основы Природы формулируются только словесно, представляются различными Таблицами, но не имеют всеохватной математической формулы. В работе выявляется математическая формула всей Натуральной Системы химических элементов.

Натуральные числа в систематизации химических элементов

За более чем 200 летнюю историю систематизации химических элементов на основе исследований их физико-химических свойств надёжно установлены номера химических элементов от 1-го номера (H) по 118-номер (Og). Последовательные номера 1 – 118 представляют начальный интервал [1 – 118] бесконечного натурального ряда чисел: n = 1, 2, 3, …, ꝏ. Натуральный ряд характеризуется аксиоматическими свойствами, среди которых:

1. Каждое число натурального ряда на единицу больше предыдущего;
2. Каждому чётному числу предшествует нечетное число;

Квадрат любого натурального числа равен последовательной сумме всех предшествующих нечетных чисел:

n² = Σ(2n –1); (1)

Для n = 1, 2, 3, 4

n² = Σ(2n – 1) = 1; 1 + 3; 1 + 3 + 5; 1 + 3 + 5 + 7 (2)

С учётом выражения (2) квадрат четных чисел:

(2n)² = 2[2(1); 2(1 + 3); 2(1 + 3 + 5); 2(1 + 3 + 5 + 7)] (3)

Произведя суммирование нечетных чисел в круглых скобках выражения (3) получим:

(2n)² = 2 (2; 8; 18; 32) (4)

Получились числовые сдвоенности (сомножитель 2 перед скобками) – Диады из числовых

Монад: 2; 8; 18; 32. Просуммируем все Диады (4) с учётом (1), (2) и правила: «от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется».

(2n)² = 2(2n²) = 2Σ2Σ(2n – 1) = 2(2) + 2(6 + 2) + 2(10 + 6 + 2) + 2(14 + 10 + 6 + 2) (5)

Выражение (5) представляет полное количество K_n чисел в четырёх Диадах из пар (2 перед скобками) Монад, которые состоят последовательно из 1, 2, 3, 4 слагаемых (в скобках). В сумме они составляют полное количество K_n чисел в четырёх Диадах:

K_n = 2(2) + 2(6 + 2) + 2(10 + 6 + 2) + 2(14 + 10 + 6 + 2) = 120 (6)

Выражение (5) можно записать и как последовательность количества K_N номеров N в Монадах последовательности n = 1; 2; 3; 4 Диад:

K_N = 2(2n2) = 2Σ2[(2n –1)] = 2[2(1), 2(3 + 1), 2(5 + 3 + 1), 2(7 + 5 + 3 + 1)] (7)

Произведя суммирование и раскрытие скобок в правой части (7), получим распределение количества K_N номеров N в n = 1; 2; 3; 4 Диадах:

Это именно количества номеров, которые не обязательно должны следовать по определённому нарастающему с конкретным шагом порядку в Монадах. Номера же должны последовательно нарастать с шагом в единицу. Номера N, в отличие от K_N по формуле (7), должны выстраиваться в последовательных монадах 1-4 Диад по этой же простой формуле:

N = 2Σ[2(2n –1)], (8)

но в последовательно нарастающем порядке от 1 до 120 с шагом в единицу. Номера химических элементов в последовательности с шагом в единицу распределяются по 4-м Диадам в следующем порядке:

Ячейки с номерами химических элементов s, p, d, f типов отцвечены соответственно красным, оранжевым, синим и зелёным цветами. Ячейки неизвестных пока 119-го и 120-го элементов отцвечены тёмно-красным цветом. Они пока «тёмные химические элементы». Первая Диадная полоса из 1 – 4 номеров первых s-элементов компактна в квадратной форме. 2-я, 3-я и 4-я Диадные полосы закономерно удлиняются.

В первой Диаде наверху 1-4 первых s-элементов, во второй Диаде 12 p-элементов и 4 s-элемента (всего 16 элементов), в третьей Диаде 20 d-элементов, 12 p-элементов и 4 s-элемента (всего 36 элементов), в четвёртой Диаде 28 f-элементов, 20 d-элементов, 12 p-элементов и 4 s-элемента (всего 64 элемента). Количества элементов в Диадах равны квадрату четных чисел (2n)² при n = 1, 2, 3, 4.

Компактирование Диадных полос

Диадные полосы, кроме первой компактной квадратной с первыми четырьмя s-элементами, совершенно не компактны. Приведём их к компактным формам наподобие первой квадратной Диады с 4-мя первыми s-элементами.

Во второй Диаде верхний ряд ячеек с номерами 5-10 симметрично устанавливается сверху на квадрат с номерами 11, 12 и 19, 20 s-элементов. Нижний ряд ячеек с номерами 13 – 18 симметрично устанавливается снизу красного квадрата. Наверху ячейка с номером 5 переставляется вниз от ячейки с номером 6, а ячейка с номером 10 – вниз от ячейки с номером 9. Внизу ячейка с номером 13 переставляется наверх от ячейки с номером 14, а ячейка с номером 18 – наверх от ячейки с номером 17.

Получился квадратный слой оранжевых ячеек, окаймляющий красный квадрат с номерами 11, 12 и 19, 20. В третьей Диаде по описанному методу сворачиваются полосы p-элементов на квадрат s-элементов с номерами: 37, 38 и 55, 56. По подобному методу синие ячейки d-элементов «наворачиваются» на квадратный слой p-элементов.

По использованному во 2-й и 3-ей Диадах методу и в 4-ой Диаде на квадрат с номерами 87, 88 и 119, 120 последовательно «наворачиваются» квадратные слои p, d и f-элементов. Таким образом, все 3 Диады-полосы переведены в компактные квадратные слои, последовательно окаймляющие квадраты s-элементов.

Объединим все 4 квадрата с s, p, d, f квадратными слоями в одну вертикально-симметричную фигуру. На рис. 3 представлена Пирамида из квадратных ступеней с последовательными номерами химических элементов в квадратных ячейках из верхних и нижних квадратных полуслоёв.

В пирамиде только четыре уровня n = 1, 2, 3, 4 сверху вниз. При n = 1 верхний квадрат состоит из 4-х ячеек с номерами 1 – 4. На втором n = 2 уровне – квадрат из 16-ти ячеек с номерами 5 – 20. На третьем n = 3 уровне – квадрат из 36-ти ячеек с номерами 21 – 56 и на последнем 4-ом n = 4 уровне – квадрат из 64 ячеек с номерами 57 – 120. Количества ячеек (номеров) следуют формуле квадрата четных чисел для n = 1, 2, 3, 4:

(2n)² = 4; 16; 36; 64 (9)

Сторона каждого последующего квадрата больше стороны предыдущего квадрата на постоянные 2 ячейки. Поэтому число 2 можно рассматривать как разницу арифметической прогрессии. Тогда Пирамиду можно называть Прогрессионно-Периодической Номерной Пирамидой Химических Элементов (ППНПХЭ). В ППНПХЭ номера N следуют с шагом в единицу по формуле:

N = 2Σ[2(2n –1)] = 4Σ[(2n –1)] (10)

Формула (9) квадрата четных чисел и формула (10) учетверенной суммы последовательных нечетных чисел дают один и тот же результат в виде ряда чисел 4, 16, 36, 64. Это отражение того факта, что количества ячеек и номеров равны, но номера N по формуле (10) должны последовательно принимать все значения натурального ряда чисел в интервале [1 – 120].

Натуральная Система Химических Элементов

Номера в ячейках на рис. 3 дополним символами соответствующих химических элементов:

В соответствии с ППНПХЭ и Натуральная (Естественная и от натурального ряда чисел) Система Химических Элементов, изображенная на рис. 4 по существу является Прогрессионно-Периодической Пирамидой Химических Элементов (ПППХЭ). Формулы (9) и (10) справедливы и для ПППХЭ. Размещение всех химических элементов вместе с пока ещё «тёмными химическими элементами» номеров 119 и 120 на рис. 1 и соответственно на рис. 4 всецело удовлетворяют Принципу целостности и непрерывности, положенному Д.И. Менделеевым главным Принципом систематизации химических элементов.

Следует заметить, что Принципу целостности и непрерывности не удовлетворяют ни Периодические Таблицы химических элементов самого Д.И. Менделеева, ни официальная Периодическая Таблица химических элементов IUPAC, ни любые другие (круглые, спиральные, трёхмерные) с их многочисленными внутренними пустыми ячейками и представлением лантаноидов и актиноидов отдельными дополнительными таблицами (отростками).

Заключения

1. Система химических элементов является натуральной (природной) фундаментальной основой окружающего материально-вещественного Мира.
2. Натуральная Система Химических Элементов описывается всеохватной математической формулой: N = 2²Σ(2n – 1) («трёх двоек») произведения квадрата первого четного числа на сумму последовательных нечетных чисел в интервале n = 1, 2, 3, 4.
3. Формула Натуральной Системы Химических Элементов вытекает из универсального и фундаментального нечетно-четного порядка в натуральном ряде чисел.
4. Натуральная Система Химических Элементов представляется непрерывно-целостной Прогрессионно-Периодической Пирамидой Химических Элементов.

С замечаниями и вопросами по Формуле Натуральной Системы Химических Элементов можно обращаться непосредственно к авторам по адресу: kimmak2014@yandex.ru