Исследование предлагает математический инструмент, помогающий понять фрактальную структуру кварк-глюонной плазмы

Кварк-глюонная плазма (КГП) — это состояние вещества, существующее при экстремальных температурах и плотностях, таких как те, которые возникают при столкновениях адронов (протонов, нейтронов и мезонов). В так называемых «нормальных» условиях кварки и глюоны всегда заключены в структуры, составляющие адроны, но когда адроны ускоряются до релятивистских скоростей и заставляют сталкиваться друг с другом, как это происходит в экспериментах, проводимых на Большом адронном коллайдере (БАК), которым управляет Европейская организация ядерных исследований (ЦЕРН), удержание прерывается, и кварки и глюоны рассеиваются, образуя плазму. Это явление длится лишь крошечную долю секунды, но наблюдение за ним привело к важным открытиям о природе материальной реальности.

Одно из открытий, доказательства которого неуклонно накапливаются, состоит в том, что кварк-глюонная плазма имеет фрактальную структуру. Когда она распадается на поток частиц, распространяющихся в различных направлениях, поведение частиц в джетах подобно поведению кварков и глюонов в плазме. Более того, она распадается в каскаде реакций с моделью самоподобия во многих масштабах, что типично для фракталов.

Новое исследование описывает математический инструмент, с помощью которого можно больше узнать об этом явлении. Авторы сосредотачиваются на техническом аспекте решения уравнения Клейна-Гордона для динамики бозонов, релятивистских частиц с нулевым спином, которые имеют одинаковые квантовые состояния и поэтому неразличимы в конденсате Бозе-Эйнштейна (БЭК); более того, частицы, которые ведут себя так, как если бы они были одной частицей.

Исследования БЭК привели к новой атомной и оптической физике. Потенциальные приложения включают более точные атомные часы и усовершенствованные методы создания интегральных схем.

«Теория фракталов объясняет формирование БЭК», — сказал Эйртон Деппман, профессор Института физики Университета Сан-Паулу (IF-USP) в Бразилии и главный автор работы.

«Это исследование было частью более широкой исследовательской программы, результатом которой в 2020 году стала статья «Фракталы, неэкстенсивная статистика и КХД», опубликованная в журнале Physical Review D, демонстрирующая, что поля Янга-Миллса имеют фрактальную структуру, и объясняющая некоторые явления, наблюдаемые в высоких частотах — энергетические столкновения, при которых образуется кварк-глюонная плазма», — добавил Эйртон Деппман.

Теория Янга-Миллса, сформулированная в 1950-х годах китайским физиком Чен-Нинг Янгом (лауреатом Нобелевской премии по физике 1957 года) и американским физиком Робертом Миллсом, очень важна для стандартной модели физики элементарных частиц, поскольку она описывает три из четырех фундаментальных сил во Вселенной: электромагнитные, слабые и сильные взаимодействия (четвертое — гравитационное взаимодействие).

«При высокоэнергетических столкновениях основным результатом является распределение частиц по импульсу, которое следует статистике Тсаллиса, а не традиционной статистике Больцмана. Мы показываем, что за это отвечает фрактальная структура. Это приводит к статистике Тсаллиса, а не к статистике Больцмана», — говорит Эйртон Деппман.

Константино Тсаллис родился в Греции в 1943 году и стал натурализованным бразильцем в 1984 году. Он физик-теоретик, в первую очередь интересующийся статистической механикой. Людвиг Больцман (1844–1906) был австрийским физиком и математиком, добившимся значительных успехов в статистической механике, электромагнетизме и термодинамике.

«Благодаря этому фрактальному подходу мы смогли определить индекс энтропии Тсаллиса q, который рассчитывается по простой формуле, связывающей его с ключевыми параметрами Янга-Миллса», — сказал Деппман. «В случае квантовой хромодинамики [КХД, теория сильного взаимодействия между кварками, опосредованными глюонами] этими параметрами является число цветов и ароматов частиц. С этими параметрами мы нашли q = 8/7, что совместимо с экспериментальными результатами, где q = 1,14».

Цвета в КХД относятся не к обычной концепции, а к цветовым зарядам, относящимся к сильным взаимодействиям между кварками. Есть три возможности, обозначенные красным, зеленым и синим цветом.

У кварков также есть электрические заряды, связанные с электромагнитными взаимодействиями, но цветовые заряды — это другое явление. Ароматы описывают шесть типов кварков: верхний, нижний, очарованный, странный, истинный и прелестный. Эта живописная номенклатура отражает чувство юмора Мюррея Гелл-Манна (1929–2019), американского физика, получившего Нобелевскую премию по физике 1969 года за свою работу по теории элементарных частиц, а позже и ученых, внесших свой вклад в КХД.

«Интересный аспект эволюции наших знаний заключается в том, что до того, как столкновения высоких энергий были экспериментально выполнены на коллайдерах , и даже до того, как было предложено существование кварков, Рольф Хагедорн, немецкий физик, работавший в ЦЕРНе, намеревался предсказать производство частиц в этих столкновениях», — сказал Деппман.

«Исключительно на основе исследований космических лучей, он сформулировал концепцию огненных шаров, чтобы объяснить каскад частиц, образующихся при столкновениях с высокой энергией. С помощью этой гипотезы он предсказал пороговую температуру, соответствующую фазовому переходу между ограниченным и деконфайнментным режимами. Ключевым элементом его теории является самоподобие огненных шаров. Хагедорн не использовал термин «фрактал», потому что этого понятия еще не существовало, но после того, как этот термин был введен Мандельбротом, мы увидели, что огненные шары — это фракталы».

Согласно Деппману, теорию Хагедорна можно обобщить, включив статистику Тсаллиса.

«Благодаря этому обобщению мы получаем самосогласованную термодинамическую теорию, которая предсказывает критическую температуру перехода к кварк-глюонной плазме, а также дает формулу для спектра масс адронов от самого легкого к самому тяжелому», — сказал Эйртон Деппман.

«Существуют веские доказательства концептуальной преемственности в описании адронных систем от кварк-глюонной плазмы до адронов, а также обоснованности фрактальной структуры КХД в обоих режимах».

Деппман задается вопросом, могут ли фрактальные структуры также присутствовать в электромагнетизме. Это могло бы объяснить, почему так много природных явлений, от молнии до снежинок, имеют фрактальную структуру, поскольку все они управляются электромагнитными силами.

Это также может объяснить, почему статистика Тсаллиса присутствует во многих явлениях. «Статистика Тсаллиса использовалась для описания инвариантности преобразования масштаба, ключевого компонента фракталов».

Можно ли распространить фрактальную теорию на гравитационные явления?

«Гравитация выходит за рамки нашего подхода, поскольку она не входит в теорию Янга-Миллса, но ничто не мешает нам размышлять о том, выражают ли фракталы некую закономерность, лежащую в основе всей материальной реальности», — делает вывод Эйртон Деппман.

Исследование было опубликовано в The European Physical Journal Plus.