Гиперболическое пространство помогает раздвинуть научные границы

Атомные взаимодействия в твердых телах и жидкостях настолько сложны, что некоторые свойства этих материалов продолжают ускользать от понимания физиков. Математическое решение проблем выходит за рамки возможностей современных компьютеров, поэтому ученые из Принстонского университета вместо этого обратились к необычной ветви геометрии.

Исследователи во главе с Эндрю Хоуком, профессором электротехники, построили электронный чип, который имитирует взаимодействие частиц в гиперболической плоскости, геометрической поверхности, в которой пространство изгибается от самого себя в каждой точке. Гиперболическую плоскость трудно представить — художник М.С. Эшер использовал гиперболическую геометрию во многих своих изумительных работах, но она идеально подходит для ответов на вопросы о взаимодействии частиц и других сложных математических вопросов.

Исследовательская группа использовала сверхпроводящие схемы для создания решетки, которая функционирует как гиперболическое пространство. Когда исследователи вводят фотоны в решетку, они могут ответить на широкий круг сложных вопросов, наблюдая взаимодействия фотонов в моделируемом гиперболическом пространстве.

«Вы можете объединить частицы, включить контролируемое взаимодействие между ними и увидеть, как возникает сложность», — сказал Хоук, который был старшим автором статьи, опубликованной в журнале Nature.

Алисия Коллар, научный сотрудник Принстонского центра комплексных материалов и ведущий автор исследования, сказала, что цель состоит в том, чтобы позволить решать сложные вопросы о квантовых взаимодействиях, которые определяют поведение атомных и субатомных частиц.

«Проблема в том, что если вы хотите изучать очень сложный квантово-механический материал, то такое компьютерное моделирование очень сложно. Мы пытаемся реализовать модель на аппаратном уровне, чтобы природа выполняла для нас трудную часть вычислений», — сказала Коллар.

Микросхема сантиметрового размера протравлена ​​цепью сверхпроводящих резонаторов, которые обеспечивают пути для движения и взаимодействия фотонов. Резонаторы на чипе расположены в виде решетчатых семиугольников или семисторонних многоугольников. Структура существует на плоскости, но имитирует необычную геометрию гиперболической плоскости.

«В нормальном трехмерном пространстве гиперболическая поверхность не существует», — говорят ученые. «Этот материал позволяет нам начать думать о смешении квантовой механики и искривленного пространства в лабораторных условиях».

Попытка навязать трехмерную сферу на двухмерную плоскость показывает, что пространство на сферической плоскости меньше, чем на обычной плоскости. Вот почему формы стран кажутся растянутыми, когда нарисованы на плоской карте сферической Земли. Напротив, гиперболическая плоскость должна была бы быть сжата, чтобы соответствовать обычной плоскости.

«Это пространство, которое вы можете математически записать, но его очень сложно визуализировать, потому что оно слишком велико, чтобы поместиться в нашем пространстве», — пояснил Коллар.

Чтобы смоделировать эффект сжатия гиперболического пространства на плоскую поверхность, исследователи использовали специальный тип резонатора, называемый копланарный волноводный резонатор. Когда микроволновые фотоны проходят через этот резонатор, они ведут себя одинаково, независимо от того, является ли их путь прямым или извилистым. По словам Коллара, извилистая структура резонаторов обеспечивает гибкость, позволяющую «раздавливать и сжимать» стороны семиугольников для создания плоской мозаичной структуры.

Смотреть на центральный семиугольник чипа, все равно, что смотреть через объектив «рыбий глаз», в котором объекты на краю поля зрения кажутся меньше, чем в центре — семиугольники выглядят меньше, чем дальше от центра. Такое расположение позволяет микроволновым фотонам, которые движутся через резонаторную схему, вести себя как частицы в гиперболическом пространстве.

Способность чипа симулировать искривленное пространство может позволить новые исследования в квантовой механике, включая свойства энергии и вещества в искривленном пространстве-времени вокруг черных дыр. Материал также может быть полезен для понимания сложных связей в математической теории графов и коммуникационных сетях. Коллар отметил, что это исследование может в конечном итоге помочь в разработке новых материалов.

Но сначала исследователи должны будут продолжить разработку фотонного материала, продолжая изучать его математическую основу и вводя элементы, которые позволяют фотонам в цепи взаимодействовать.

«Сами по себе микроволновые фотоны не взаимодействуют друг с другом — они проходят насквозь», — сказал Коллар. Для большинства применений материала потребуется  «что-то сделать, чтобы они могли сказать, что там есть другой фотон».

Alicia J. Kollár et al, Hyperbolic lattices in circuit quantum electrodynamics, Nature (2019). DOI: 10.1038/s41586-019-1348-3