Калькулятор уравнения Аррениуса

(Единицы для постоянной Аррениуса и константы скорости одинаковы и зависят от скорости реакции. )

Что такое уравнение Аррениуса?

Уравнение Аррениуса — это формула, которая описывает, как скорость реакции изменяется в зависимости от температуры или константы скорости. Если мы посмотрим на уравнение, которое использует этот калькулятор уравнения Аррениуса, мы можем попытаться понять, как оно работает:

k = A * e (-Ea / (R * T))

где,

k = константа скорости, с единицами, которые зависят от порядка реакции, n, в общем виде M1-n * s-1;
A = предэкспоненциальный фактор, иногда называемый константой Аррениуса, в тех же единицах, что и константа скорости;
e ≈ 2,72 = число Эйлера (показатель степени);
Ea = энергия активации реакции, Дж * моль-1;
R = универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж * К-1 * моль-1; а также
T = температура, в К.
Указанный выше n — это порядок рассматриваемой реакции.

Что означает энергия активации Eₐ?

Теперь, как уравнение Аррениуса работает для определения константы скорости? Что ж, мы начнем с R * T. Умножая эти два значения вместе, мы получаем энергию молекул в системе в Дж * моль-1 при температуре T.

Затем мы можем разделить Ea на это число, что дает нам безразмерное число, представляющее количество столкновений, которые происходят с достаточной энергией, чтобы преодолеть требования к энергии активации (если мы не принимаем во внимание ориентацию). Это число обратно пропорционально количеству успешных столкновений. Таким образом, чем он ниже, тем больше удачных столкновений. Например, для заданного времени t значение Ea / (R * T) = 0,5 означает, что происходит вдвое больше успешных столкновений, чем если бы Ea / (R * T) = 1, что, в свою очередь, имеет вдвое больше количество успешных коллизий, чем Ea / (R * T) = 2.

Как вы, возможно, знаете, два простых способа увеличения константы скорости реакции — это либо увеличить энергию в системе и, следовательно, увеличить количество успешных столкновений (за счет увеличения температуры T), либо предоставить молекулам катализатор, который обеспечивает альтернативный путь реакции, который имеет более низкую энергию активации (более низкий Ea). Чтобы сделать это справедливым для Ea / (R * T) и, следовательно, удалить его обратно пропорциональный характер, мы умножаем его на -1, получая -Ea / (R * T).

Что такое уравнение Аррениуса — e, A и k?

По мере увеличения температуры реакции количество успешных столкновений также увеличивается экспоненциально, поэтому мы увеличиваем экспоненциальную функцию e на -Ea / RT, получая e (-Ea / RT). Это представляет собой вероятность того, что любое данное столкновение приведет к успешной реакции.

Теперь, как мы упоминали выше, даже если две молекулы сталкиваются с достаточной энергией, они все равно могут не реагировать; они могут не иметь правильной ориентации относительно друг друга, так что конструктивного орбитального перекрытия не происходит. Следовательно, часть всех столкновений является безуспешной, что представлено как A. Мы умножаем это число на e (-Ea / RT), получая A * e (-Ea / RT), частоту, с которой столкновение приведет к успешной реакции. , или константа скорости, k.

Уравнение Аррениуса kB
Возможно, вы заметили, что приведенное выше объяснение уравнения Аррениуса касается вещества на основе на моль, но что, если вы хотите найти одну из переменных на основе расчета на молекулу? Что ж, в этом случае изменение довольно простое; вы замените универсальную газовую постоянную R на постоянную Больцмана kB и сделайте единицы энергии активации J * молекула-1:

k = A * e (-Ea / (кБ * T))

где,

k = константа скорости, с единицами, которые зависят от порядка реакции, n, в общем виде M1-n * s-1;
A = предэкспоненциальный фактор, иногда называемый константой Аррениуса, в тех же единицах, что и константа скорости;
e ≈ 2,72 = число Эйлера (показатель степени);
Ea = энергия активации реакции, Дж * молекула-1;
kB = постоянная Больцмана, равная 1,380649 × 10−23 Дж * K-1; а также
T = температура, в К.

Калькулятор уравнения Аррениуса также позволяет выполнять вычисления с использованием этой формы, выбирая параметр для каждой молекулы в самом верхнем поле.

Уравнение Аррениуса ln и график уравнения Аррениуса

Что замечательно в уравнении Аррениуса, так это то, что, решив его однажды, вы можете найти константу скорости реакции при любой температуре. Сложность в том, что экспоненциальная функция — не очень приятная графическая форма для работы. Итак, если вам нужен график уравнения Аррениуса, вы, скорее всего, будете использовать форму ln уравнения Аррениуса:

ln (k) = -Ea / R * 1 / T + ln (A)

Это имеет поразительное сходство с уравнением для прямой линии y = mx + c, где

у = ln (k);
m = -Ea / R;
х = 1 / Т; а также
с = ln (A).
Этот калькулятор уравнения Аррениуса также позволяет вам создать свой собственный график уравнения Аррениуса! Все, что вам нужно сделать, это выбрать Да рядом с графиком Аррениуса? поле в нижней части инструмента после заполнения основной части калькулятора. Вы также можете изменить диапазон 1 / T и шаги между точками в расширенном режиме. Эта функция работает как в обычном экспоненциальном режиме, так и в режиме уравнения Аррениуса ln, а также для каждой молекулы.

Вот пример уравнения Аррениуса.

2NO2 (г) → 2NO (г) + O2 (г)

При 320 ° C NO2 разлагается с константой скорости 0,5 М * с-1. Экспериментально установлено, что энергия активации этой реакции составляет 115 кДж * моль-1. Что такое предэкспоненциальный множитель?

Первым делом вам нужно преобразовать единицы, чтобы вы могли использовать их в уравнении Аррениуса.

преобразование температуры: 320 ° C + 273,15 = 593,15 K; а также
преобразование энергии: 115 кДж * моль-1 * 1000 = 115000 Дж * моль-1.
Теперь, когда вы это сделали, вам нужно изменить уравнение Аррениуса, чтобы найти A.

k = Ae (-Ea / (R * T)) (/ e (-Ea / RT))

k / e (-Ea / (R * T)) = А

Тогда вам просто нужно все подключить.

А = k / e (-Ea / (R * T))

А = 0,5 / е (-115000 / (8,314 * 593,15))

А = 0,5 / е-23,32

A ≈ 6,71 * 109 М * с-1