Новое исследование изучило, как люди воспринимают бесконечность

Что такое бесконечность? Для математиков и философов это скорее концепция, чем число. В строгом, но нематематическом смысле, отражающем его этимологическую историю, «бесконечное» означает «не имеющее предела и конца», «безграничное», «бесконечное», «неизмеримо большое по размеру (или продолжительности, или по какому-то другому аспекту). Этот строгий, нематематический смысл часто применяется к Богу и божественным атрибутам, а также к пространству, времени и вселенной.

Но существует также строгий, математический смысл, согласно которому «бесконечные» величины — это те, которые можно измерить, но которые не имеют конечной меры; а «бесконечные» линии, поверхности или объемы — это измеримые линии, поверхности или объемы, которые не имеют конечной меры.

Конечно, записывать все это каждый раз, когда вам нужно вычислить сумму, было затруднительно, поэтому математики придумали удобное сокращение:  символ бесконечности ∞.

Однако с этим есть только одна проблема: по-видимому, символ заставляет людей думать о нем как о таком же числе, как и о любом другом. В серии из четырех экспериментов участников попросили оценить, какая из двух цифр была больше – иногда это была пара цифр, например, 5 или 44, но иногда включался символ бесконечности.

В последнем случае задача могла быть самой простой – в конце концов, ничто не сравнится с бесконечностью. Но на самом деле эксперименты выявили более сложную картину того, как мы понимаем числа и цифры, причем даже визуальные подсказки, такие как размер шрифта, влияют на то, как мы воспринимаем значение.

«Понимание бесконечности требует абстрактного мышления, выходящего за рамки конкретных представлений и повседневного опыта, что я нахожу одновременно озадачивающим и сложным», — говорит Михал Пинхас, автор нового исследования. «Я был удивлен. В определенных условиях люди обрабатывали символ бесконечности как меньший, чем большие числа».

В более общем плане, люди, похоже, воспринимают символ бесконечности как «представляющий конкретное число, а не абстрактное понятие, отличное от чисел», — сказал Михал Пинхас, — другими словами, просто еще одну точку на числовой линии, хотя и очень далекую.

Это было очевидно по времени их реакции во время выполнения задания. Как правило, людям требуется немного больше времени, чтобы выяснить, какое число больше, когда они близки по величине, и быстрее, когда они находятся дальше друг от друга. Вы можете попробовать сами – разница между, скажем, 53 и 67.321 наверняка бросается в глаза сразу, а сортировка 13.102 и 13.201 может заставить ваш мозг на секунду задуматься.

Кроме того, участники как будто воспринимали число вроде 999 как «ближе к бесконечности», чем число вроде 5. Правда, конечно, в том, что ни одно из них не ближе, потому что бесконечность не является фиксированной точкой — оба числа находятся «на расстоянии бесконечности» от бесконечности, если хотите.

Но «в то время как мы часто думаем о бесконечности как о «самом большом» или «чем-то за пределами всех чисел», наш разум не всегда обрабатывает это таким образом», — сказал Пинхас.

Важно отметить, что исследование представляет лишь ограниченную картину. Большинство участников были студентами факультетов психологии или инженерии, что вряд ли можно обобщить для большинства людей, и использовалась только лемниската – это техническое название символа восьмерки на боку, который используется для обозначения бесконечности. «Вполне возможно, что другие символические представления бесконечности могут обрабатываться по-другому», — сказал Михал Пинхас, и «на самом деле, новое исследование в моей лаборатории предполагает, что это действительно может быть так».

Тем не менее, это интригующее представление о том, как наш мозг борется с концепциями, которые бросают вызов интуиции. В конце концов, мы в основном группа приматов с устремлениями — мы никогда не должны были иметь дело с абстрактными понятиями, поэтому это интересный вопрос о том, как нам удается (или, очевидно, не удается) это делать.

«Цель состоит в том, чтобы получить более глубокое понимание того, как человеческий разум обрабатывает концепции, которым не хватает прямой, конкретной связи с повседневным опытом, и как это влияет на рассуждения и принятие решений», — объяснил Михал Пинхас.

«Это исследование подчеркивает, насколько глубоко наше понимание числовых концепций уходит корнями в физический опыт», — заключил исследователь. «Это также поднимает более широкие вопросы о том, как наш разум воспринимает абстрактные концепции в целом».

Исследование опубликовано в журнале Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition.