Как узнали высоту Эвереста?

Согласно старой легенде, когда геодезист и географ Джордж Эверест измерил высоту горы Джомолунгмы, у него получилось ровно 29 000 футов в высоту (8839,2 метра), и его команда решила добавить два фута к их измерению, чтобы сделать его более правдоподобным.

Стало считаться, что огромная гора спокойно возвышается, уединенная от всего остального мира на высоте 29 002 фута над уровнем моря.

Впоследствии появление сложных технологий, таких как спутники, оценило высоту пика в 29 029 футов в высоту (8848,04 метра).

Однако открытие Джорджа Эвереста чрезвычайно примечательно, учитывая, что он сделал это в 1852 году без помощи инструментов, которыми в настоящее время оснащены географы.

Более того, его команда выполнила измерения более чем в 100 милях от пика, поскольку правительство Непала не разрешало британцам въезжать в их страну. Итак, как они достигли этого удивительного измерения?

Тригонометрия

В детстве самым простым методом, чтобы определить длину, было масштабирование расстояния рукой. Единственной единицей измерения было бы расстояние между большим пальцем и мизинцем, когда рука была умеренно растянута.

Чтобы измерить, скажем, стол, нужно было положить на него свою руку. Затем мизинец двигался вперед, позволяя большому пальцу занять свое место, и так до тех пор, пока вся длина была учтена.

В конце концов, руки были заменены линейками, но методология осталась прежней – складывайте одну за с другой, пока не будет покрыта вся длина. Никто не будет отрицать, что измерение высоты Эвереста с линейкой, возможно, но все согласятся с тем, что процесс будет очень трудоемким и громоздким.

Тем не менее, метод, на который полагаются географы, не далек от использования линеек. Фактически, Джордж Эверест и его команда применили школьную геометрию для измерения высоты горы Эверест. Да, это верно, только их инструменты были просто более причудливыми, более сложными наборами линеек и транспортиров.

Тригонометрия была использована еще греками для измерения высоких структур и Викторианскими геодезистами для измерения самых высоких гор, прежде чем мы стали использовать спутники. Однако даже спутники измеряют высоту, они по существу реализуют тот же принцип — рисуют треугольники.

Треугольники

Географы измеряют высоту, рисуя многочисленные треугольники. Среди трех сторон, одна — это высота горы, которую нужно измерить.

Основание треугольника находится между основанием горы и точкой, скажем, которая расположена на известном расстоянии от основании горы. Третья сторона может быть сформирована путем простого соединения точки А и вершины.

При формировании горизонтального основания географы должны убедиться, что оно полностью выровнено для достижения точных результатов. Учет любых неровностей на поверхности Земли достигается с помощью очень тонких инструментов. Далее они должны измерить все три угла, образованные внутри треугольника.

Это достигается путем использование предварительного транспортира, известного как теодолит. Измерения даже двух углов достаточно, так как третий угол может быть вычислен путем вычитания суммы двух известных углов из 180 градусов, так как сумма всех трех углов, ограниченных треугольником, равна 180º.

Теперь вы можете понять магию простого тригонометрического чуда — знания двух углов и длины одной стороны может раскрыть высоту горы. Даже древние греки измеряли высоту, «сравнивая соотношения двух сторон треугольника».

Например, рассмотрим очень простой пример, когда угол, образованный в точке А, равен 60º, и мы знаем только расстояние между точкой А и основанием горы, которое, конечно же, является основанием треугольника.

Для простоты предположим, что треугольник прямоугольный, где основание перпендикулярно высоте. Это означает, что третий угол, сформированный на вершине, составляет 30º (180º-[90º+60º]). Давайте также обозначим стороны треугольника. Начиная с высоты и двигаясь по часовой стрелке, обозначим их как X, Y и Z.

Теперь Синус Sin(60º) представляет отношение X / Y, тогда как синус Sin(30º) представляет отношение Z / Y. Если мы разделим эти отношения, заметим, что два Y отменяются, и мы остаемся только с отношением X / Z.

Значения обоих синусов 60º и 30º можно узнать, просто обратившись к учебнику математики средней школы. Кроме того, Z является основанием треугольника, величину которого мы уже знаем. Умножьте Z с отношениями Синуса, и мы имеем высоту горы — X.

Джордж Эверест нарисовал несколько таких треугольников, все с разными расстояниями А, поскольку измерениям одного треугольника нельзя доверять. Затем команда усреднила каждую высоту, полученную из всех треугольников.

Это привело к тому, что они получили значение 29 000 футов, число, которое, по слухам, было немного увеличено, чтобы избежать любых подозрений.

Позже, в 1999 году, ученые с помощью спутников измерили высоту Эвереста как 8848 метров выше среднего уровня моря.

Точность измерений Джоржа Эвереста оказалась удивительной — истинная высота пика оказалась больше всего на 8,23 метра, чем он предсказал. Используя только два угла и одну сторону!