Какое наименьшее возможное расстояние во Вселенной?

Если вы хотите понять, как работает наша Вселенная, вам нужно изучить ее на фундаментальном уровне. Макроскопические объекты состоят из частиц, которые сами могут быть обнаружены только в субатомном масштабе.

Для того, чтобы исследовать свойства Вселенной, вы должны смотреть на мельчайшие составляющие в минимально возможных масштабах. Только поняв, как они ведут себя на этом фундаментальном уровне, мы можем надеяться понять, как они объединяются, чтобы создать Вселенную человеческого масштаба, с которой мы знакомы.

Но вы не можете экстраполировать то, что мы знаем даже о маломасштабной Вселенной, на сколь угодно малые расстояния. Если мы решим опуститься ниже примерно 10^-35 метров — шкалы расстояний Планка — наши обычные законы физики дадут только вздор на ответы. Вот история того, почему ниже определенной шкалы длины мы не можем сказать ничего физически значимого.

Представьте себе, если хотите, одну из классических проблем квантовой физики: частицы в коробке. Представьте себе любую частицу, которая вам нравится, и представьте, что она каким-то образом ограничена определенным небольшим объемом пространства. Теперь, в этой квантовой игре в прятки, мы собираемся задать самый простой вопрос, который вы можете себе представить: «где эта частица?»

Вы можете произвести измерение, чтобы определить положение частицы, и это измерение даст вам ответ. Но будет неотъемлемая неопределенность, связанная с этим измерением, где неопределенность вызвана квантовыми эффектами природы.

Насколько велика эта неопределенность? Это связано как с ħ, так и с L, где ħ — постоянная Планка, а L — размер прямоугольника.

Для большинства экспериментов, которые мы проводим, постоянная Планка мала по сравнению с любой реальной шкалой расстояний, которую мы способны зондировать, и поэтому, когда мы исследуем неопределенность, которую мы получаем — связанную как с, так и с L, — мы увидим небольшую внутреннюю неопределенность .

Но что, если L мала? Что, если L настолько мала, что относительно ħ она либо сопоставима по размеру, либо даже меньше?

Здесь вы можете увидеть, как начинает возникать проблема. Эти квантовые поправки, которые происходят в природе, возникают не просто потому, что есть основной, классический эффект, а затем возникают квантовые поправки порядка ~ ħ. Есть исправления всех порядков: ~ ħ, ~ ħ2, ~ ħ3 и так далее. Существует определенный масштаб длины, известный как длина Планка, при достижении которого члены более высокого порядка (которые мы обычно игнорируем) становятся столь же важными, или даже более важными, чем квантовые поправки, которые мы обычно применяем.

Что же тогда такое критический масштаб длины? Шкала Планка была впервые предложена физиком Максом Планком более 100 лет назад. Планк взял три константы природы:

G, гравитационная постоянная теорий гравитации Ньютона и Эйнштейна,
ħ, постоянная Планка или фундаментальная квантовая постоянная природы, и
c, скорость света в вакууме,

и понял, что их можно комбинировать по-разному, чтобы получить одно значение массы, другое значение времени и другое значение расстояния. Эти три величины известны как масса Планка (которая составляет около 22 микрограммов), время Планка (около 10^–43 секунды) и длина Планка (около 10^–35 метров). Если вы поместите частицу в коробку, длина которой равна планковской или меньше, неопределенность ее положения станет больше, чем размер коробки.

Но в этой истории есть гораздо больше. Представьте, что у вас есть частица определенной массы. Если сжать эту массу до достаточно малого объема, вы получите черную дыру, как если вы сожмете любую другую массу. Если бы вы взяли массу Планка, которая определяется комбинацией этих трех констант в форме √ (ħc / G), и задали бы этот вопрос, какой ответ вы бы получили?

Вы обнаружите, что объем пространства, который вам потребуется, чтобы занять эта масса, был бы сферой, радиус Шварцшильда которой вдвое больше планковской длины. Если вы спросите, сколько времени потребуется, чтобы перейти от одного конца черной дыры к другому, это время будет в четыре раза больше планковского времени. Неслучайно эти значения связаны; это неудивительно. Но что может быть удивительно, так это то, что это подразумевает, когда вы начинаете задавать вопросы о Вселенной на этих крошечных расстояниях и временных масштабах.

Чтобы измерить что-либо в масштабе Планка, вам понадобится частица с достаточно высокой энергией, чтобы исследовать это. Энергия частицы соответствует длине волны (длина волны фотона для света или длина волны де Бройля для материи), и чтобы перейти к планковским длинам, вам понадобится частица с планковской энергией: ~ 10¹⁹ ГэВ, или примерно в квадриллион раз больше максимальной энергии БАК.

Если бы у вас была частица, которая действительно достигла этой энергии, ее импульс был бы настолько большим, что неопределенность энергии-импульса сделала бы эту частицу неотличимой от черной дыры. Это действительно масштаб, в котором наши законы физики нарушаются.

Когда вы исследуете ситуацию более подробно, она становится только хуже. Если вы начнете думать о квантовых флуктуациях, присущих самому пространству (или пространству-времени), вы вспомните, что существует также соотношение неопределенности энергии-времени. Чем меньше масштаб расстояния, тем меньше соответствующий масштаб времени, что подразумевает большую неопределенность энергии.

В масштабе планковских расстояний это означает появление черных дыр и кротовых нор квантового масштаба, которые мы не можем исследовать. Если вы выполняете столкновения с более высокой энергией, вы просто создаете черные дыры большей массы (и большего размера), которые затем испарялись бы из-за излучения Хокинга.

Вы можете возразить, что, возможно, именно поэтому нам нужна квантовая гравитация. Когда вы берете известные нам квантовые правила и применяете их к известному нам закону гравитации, это просто подчеркивает фундаментальную несовместимость между квантовой физикой и общей теорией относительности. Но не все так просто.

Энергия — это энергия, и мы знаем, что она заставляет пространство искривляться. Если вы начнете попытки выполнить расчеты квантовой теории поля в масштабе Планка или около него, вы больше не будете знать, в каком типе пространства-времени выполнять свои вычисления. Даже в квантовой электродинамике или квантовой хромодинамике мы можем рассматривать фоновое пространство-время, в котором существуют эти частицы, как быть плоским. Даже вокруг черной дыры мы можем использовать известную пространственную геометрию. Но при такой сверхсильной энергии искривление пространства неизвестно. Мы не можем посчитать ничего значимого.

При достаточно высоких энергиях или (что эквивалентно) на достаточно малых расстояниях или коротких временах наши нынешние законы физики нарушаются. Фоновая кривизна пространства, которое мы используем для выполнения квантовых вычислений, ненадежна, а соотношение неопределенности гарантирует, что наша неопределенность больше по величине, чем любой прогноз, который мы можем сделать. Известная нам физика больше не может быть применена, и именно это мы имеем в виду, когда говорим, что «законы физики нарушаются».

Но выход из этой головоломки может быть. Есть идея, которая витала в воздухе в течение долгого времени — на самом деле, со времен Гейзенберга — которая может предоставить решение: возможно, существует принципиально минимальный масштаб длины для самого пространства.

Конечно, конечный минимальный масштаб длины создал бы свой собственный набор проблем. В теории относительности Эйнштейна вы можете положить воображаемую линейку где угодно, и она будет казаться сокращающейся в зависимости от скорости вашего движения относительно нее. Если бы пространство было дискретным и имело бы минимальный масштаб длины, разные наблюдатели — то есть люди, движущиеся с разными скоростями — теперь измеряли бы фундаментальный масштаб длины, отличный от другого!

Это убедительно свидетельствует о существовании «привилегированной» системы отсчета, в которой одна конкретная скорость в пространстве будет иметь максимально возможную длину, а все остальные будут короче. Это означает, что что-то, что мы в настоящее время считаем фундаментальным, например, лоренц-инвариантность или локальность, должно быть неправильным. Точно так же дискретное время создает большие проблемы для общей теории относительности.

Тем не менее, на самом деле может быть способ проверить, есть ли наименьшая шкала длины или нет. За три года до своей смерти физик Якоб Бекенштейн выдвинул блестящую идею эксперимента. Если вы пропустите одиночный фотон через кристалл, вы заставите его немного сдвинуться.

Поскольку фотоны можно настраивать по энергии (непрерывно), а кристаллы могут быть очень массивными по сравнению с импульсом фотона, мы можем определить, движется ли кристалл дискретными «шагами» или непрерывно. С фотонами с достаточно низкой энергией, если пространство квантовать, кристалл либо переместится на один квантовый шаг, либо не переместится вообще.

В настоящее время нет способа предсказать, что произойдет, на шкале расстояний меньше 10^-35 метров или на шкале времени меньше 10^-43 секунд. Эти значения устанавливаются фундаментальными константами, которые управляют нашей Вселенной. В контексте общей теории относительности и квантовой физики мы пока не можем пойти дальше этих пределов.

Еще может случиться так, что квантовая теория гравитации откроет свойства нашей Вселенной за этими пределами, или что некоторые фундаментальные сдвиги парадигмы, касающиеся природы пространства и времени, могут указать нам новый путь вперед.

Однако, если мы будем основывать наши расчеты на том, что мы знаем сегодня, мы не сможем опуститься ниже планковской шкалы с точки зрения расстояния или времени. На этом фронте может произойти революция, но указатели еще не указывают нам, где она произойдет.