Квантовый кубик Рубика имеет бесконечное количество позиций, но его все равно можно собрать

Распространенный прием в кино и на телевидении состоит в том, что когда нужно показать, что персонаж невероятно умен, сценаристы заставляют его собрать кубик Рубика. Идея, очевидно, в том, что это Платоново тело (выпуклый многогранник, грани которого являются равными правильными многоугольниками) настолько сложно, что только те, у кого интеллект на уровне гения, смогут успешно с ним справиться.

Но похоже, что для некоторых людей, а именно физиков и математиков из Университета Колорадо, эта классическая версия головоломки слишком проста, чтобы возиться с ней. Но что может быть лучше обычного кубика Рубика? Оказывается, это Квантовый кубик Рубика.

«Чтобы создать квантовую головоломку, мы заменяем ее части квантовыми частицами», — объясняют авторы недавней статьи, еще не прошедшей рецензирование, в которой исследуются возможности времяпрепровождения в атомных масштабах.

«Один вид идентичных частиц заменит все синие части и так далее для всех других цветов», — пишут они. «Все частицы одного «цвета» будут неотличимы друг от друга, но все частицы разных цветов будут различимы. Поскольку части переставляются, мы должны правильно учитывать статистику обмена идентичных частиц».

Итак, теперь у нас есть сам куб — хотя правильнее было бы назвать его кубоидом, поскольку он имеет две частицы в высоту и ширину, но только одну частицу в глубину — как же головоломка работает?

Ну, по большей части, это именно то, что вы ожидаете. Ученые сократили количество очевидных возможных ходов до двух: поворот по оси z и поворот по оси x — любой другой ход может быть построен с помощью различных комбинаций этих ходов. На данный момент все, что есть, — это особенно простой классический кубик Рубика: «Любая задача этой головоломки может быть решена максимум за три хода», — отмечает команда физиков.

Но вот тут-то и начинается самое интересное. В этой версии игры можно выполнить еще один ход, и он возможен только благодаря квантовой механике. Это, как пишут ученые, «квадратный корень перестановки», и на практике это означает следующее: в квантовом кубике Рубика стороны могут быть как перемещены, так и не перемещены одновременно.

Итак, что это значит для игры? Ну, скажем так: в обычном кубике Рубика — с шестью гранями по девять квадратов на каждой — существует 43 квинтиллиона возможных комбинаций головоломки. Тем не менее, многие люди могут решить ее за считанные секунды — мировой рекорд (по крайней мере, установленный человеком) составляет всего 3,13 секунды.

Однако в квантовой версии это время было бы намного больше. «Если я дам вам запутанную головоломку, вам может потребоваться произвольное количество ходов для ее решения», — сказал Ноа Лорди, один из авторов статьи. «Я могу дать вам квантовую головоломку, для решения которой потребуется 20 миллионов ходов».

Совершенно верно: у квантового кубика Рубика существует бесконечное число возможных состояний — свойство, которое, как отмечается в статье, делает его «не похожим на обычные головоломки с перестановками из магазинов игрушек». Но означает ли это, что кубик можно собирать бесконечно и головоломка полностью неразрешима?

Не совсем. Из этого тупика есть два выхода, и оба сбивают с толку: во-первых, можно просто измерить, в каком состоянии находится частица — проверить, двигалась она или нет. Как и потенциально злополучный кот Шредингера, это разрушит суперпозицию, заставив частицу вести себя как обычная грань куба.

В качестве альтернативы можно было бы подстроить игру. Если вы сделаете свой куб из определенных специальных частиц — например, идентичных фермионов — то любой ваш ход будет удерживать головоломку в ее самом низком энергетическом состоянии. «Такое ограничение приведет к дискретному (но большому) пространству состояний», — пишут ученые.

«Поскольку пространство состояний и набор действий конечны, эти версии головоломок можно сопоставить с классическими головоломками перестановок», — добавляют они. «Хотя и с очень странной геометрией».

Статья размещена на сервере препринтов arXiv.