Математики решили вопрос Сферы Милнора
В статье рассматривается геометрия семимерных экзотических сфер. Стандартную сферу можно представить как совокупность всех точек, находящихся на фиксированном расстоянии от данной точки
Ирландский математик, доктор Мартин Керин, из Школы математики, статистики и прикладной математики в Нуи Голуэй, опубликовал исследовательскую статью в журнале Annals of Mathematics, который считается лучшим журналом для чистой математики в мире.
Эта статья, написанная в сотрудничестве с профессором Себастьяном Геттом из Университета Фрайбурга и профессором Кришнаном Шанкаром из Университета Оклахомы, решает вопрос, впервые заданный около 60 лет назад о геометрических свойствах семимерных объектов, которые очень близко напоминают сферы.
«Анналы математики» были основаны в 1884 году и издаются кафедрой математики Принстонского университета в сотрудничестве с Институтом перспективных исследований. Только около тридцати статей принимаются к публикации каждый год.
В статье рассматривается геометрия семимерных экзотических сфер. Стандартную сферу можно представить как совокупность всех точек, находящихся на фиксированном расстоянии от данной точки и являющихся результатом склеивания двух дисков (полусфер) вместе по их границам.
Если бы вместо этого границы двух дисков были склеены более интересным образом, получилась бы экзотическая сфера: для случайного наблюдателя она выглядит как стандартная сфера, но это совсем другой объект.
Открытие экзотических сфер Джоном Милнором в конце 1950-х годов привело к тому, что он был награжден медалью Филдса, высшей наградой в математике. Последующие поиски понимания этих пространств привели к развитию большей части современной топологии и геометрии.
В 1960-х годах математики начали задаваться вопросом, насколько геометрия экзотичных сфер, то есть форма, напоминает геометрию стандартных сфер. Общим измерением формы является кривизна, та же самая величина, которая используется в общей теории относительности Эйнштейна для описания гравитации и формы Вселенной.
Стандартная сфера является основным примером положительно искривленного пространства, и предыдущие работы показали, что некоторые из семимерных экзотических сфер допускают неотрицательную кривизну.
В этой статье была обнаружена новая конструкция семимерных экзотических сфер, которая позволяет сделать вывод, что на самом деле все эти пространства допускают неотрицательную кривизну.
«Это огромная честь, и мечта сбылась, чтобы наша статья появилась в Анналах и чтобы наши имена были перечислены среди многих величайших математиков в истории. Мне повезло, что у меня есть два фантастических сотрудника в этом проекте.
Некоторые из основных идей этой статьи крутились у меня в голове уже около десяти лет, и мы смогли успешно применить эти основные идеи к давней проблеме. Мы очень гордимся своим достижением, но, возможно, еще больше радует то, что этот проект породил много других интересных вопросов. Мы, вероятно, будем заняты этим направлением исследований в течение многих последующих лет» — сказал Мартин Керин.