Наибольшее известное простое число состоит из почти 25 миллионов цифр

Математики из всемирного исследовательского проекта под названием Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) обнаружили самое большое известное простое число. Новое число, сокращенно обозначенное как 2^{82 589 933}-1, содержит 24 862 048 цифр, что на полтора миллиона цифр больше, чем простое число предыдущей записи, обнаруженное в 2017 году.

Оно относится к специальному классу редких простых чисел, называемых простыми числами Мерсенна и это 51-е известное число Мерсенна, которое когда-либо было обнаружено, и найти такие числа становится все труднее.

Целое число больше единицы называется простым числом, если его единственными делителями являются единица и само число. Первые простые числа — это 2, 3, 5, 7, 11 и т. д. Например, число 10 не является простым, потому что оно делится на 2 и 5.

Найденное простое число, получившее название M82589933, рассчитывается путем умножения 82 589 933 двоек и последующего вычитания. Простое число Мерсенна — это простое число вида 2P-1. Первыми простыми числами Мерсенна являются 3, 7, 31 и 127, соответствующие P = 2, 3, 5 и 7 соответственно.

Простые числа Мерсенна были центральными в теории чисел, и они были впервые обсуждены греческим математиком Евклидом (родился около 300 г. до н.э.) около 350 г. до н.э.

Человек, чье имя они теперь носят, французский монах Марин Мерсенн (1588-1648), высказал знаменитую гипотезу о том, что определенные  значения P дадут простое число. Потребовалось 300 лет и несколько важных открытий в математике, чтобы подтвердить его гипотезу.

Каждое простое число Мерсенна порождает идеальное число. Идеальное число — это число, правильные делители которого составляют само число. Так, наименьшее совершенное число 6 = 1 + 2 + 3, а второе совершенное число 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

Швейцарский математик Леонард Эйлер (1707-1783) доказал, что все совершенные числа происходят из простых чисел Мерсенна. Недавно обнаруженное совершенное число составляет 2^{82 589 932} * (2^{82 589 933}-1). Это число длиной более 49 миллионов цифр. Пока неизвестно, существуют ли какие-либо нечетные совершенные числа.

За нахождение простого числа Мерсенна M43112609 проектом GIMPS в 2009 году была получена премия в 100 тыс. долларов США, назначенная сообществом «Electronic Frontier Foundation» за нахождение простого числа, десятичная запись которого содержит не менее 10 миллионов цифр