Пространство де Ситтера — что это?

Пространство де Ситтера — это особое решение уравнений Эйнштейна в общей теории относительности, описывающее максимально симметричную модель Вселенной с положительной космологической постоянной (Λ > 0).

Проще говоря, это модель однородного и изотропного космоса, в котором нет вещества, но есть «чистая энергия вакуума» — та самая космологическая постоянная, которая вызывает ускоренное расширение пространства.

Основные особенности пространства де Ситтера:

• Положительная кривизна времени-пространства: оно не плоское, а «искривлено» из-за Λ.
• Максимальная симметрия: аналогично тому, как сферическая поверхность максимально симметрична в 2D, де Ситтер — максимально симметричное пространство в 4D (или в любом измерении).
• Расширение: в космологических координатах оно соответствует экспоненциальному расширению Вселенной.

Физический смысл:

• В ранней Вселенной (эпоха инфляции) пространство было близко к де Ситтеровскому: быстрый экспоненциальный рост.
• В далёком будущем (если Λ действительно положительна) наша Вселенная тоже станет похожа на пространство де Ситтера — с бесконечным ускоренным расширением, когда галактики будут уходить за космологический горизонт.

Математически:

Пространство де Ситтера в 4 измерениях (dS₄) можно представить как гиперповерхность в пятимерном пространстве Минковского:

$$-X_0^2 + X_1^2 + X_2^2 + X_3^2 + X_4^2 = \alpha^2 ,$$

где

$\alpha$

— радиус кривизны, связанный с космологической постоянной Λ.

Родственное понятие:

• Анти-де Ситтер (AdS) — аналогичное пространство, но с отрицательной Λ (играет важную роль в теории струн и AdS/CFT-соответствии).