Сколько раз можно сложить лист бумаги пополам?

Распространенное утверждение гласит, что лист бумаги нельзя сложить пополам более семи раз. Но так ли это? Сколько раз можно сложить лист бумаги?

В 2002 году Бритни Галливан, тогда еще ученица средней школы, 12 раз сложила лист бумаги пополам. В настоящее время она является рекордсменом в книге рекордов Гиннеса по количеству сложенных листов бумаги пополам.

«До моей попытки было принято считать, что сложить лист бумаги пополам более восьми раз было невозможно, а семь сгибов было общепринятым пределом сгибания», — говорит Бритни Галливан. «Я была первой, кто сложил бумагу пополам 9, 10, 11 и 12 раз».

Бритни Галливан не просто установила мировой рекорд; она также придумала уравнения, чтобы рассчитать, сколько раз любой лист бумаги можно сложить пополам в одном или нескольких направлениях. Она подробно описала эти уравнения в своей книге «Как сложить бумагу пополам двенадцать раз».

Побуждением, которое привело Бритни к совершению этих подвигов, было дополнительное задание на уроке математики: сложить что-либо пополам 12 раз. Она сложила лист тонкой золотой фольги 12 раз. Затем учитель изменил задание, попросив сложив что-нибудь потолще: лист бумаги.

«Я начала работать над этой проблемой, потратив много часов на то, чтобы сложить бумажные листы, газеты и любой другой плоский материал, который смогла найти», — говорит Бритни Галливан. «Это первый подход, который большинство людей используют для решения проблемы. Это было очень неприятно, так как у меня было много безуспешных попыток сложить пополам разные виды бумаги. Я начала думать, что люди были правы в том, что сложить бумагу пополам более восьми раз может быть невозможно».

Однако «я не могла смириться с тем, что складывание пополам может быть ограничено. Я знала, что мне нужно либо выполнить задание, либо понять, что ограничивает прогресс складывания».

Бритни Галливан определила критерии складывания и явление, которое в конечном итоге ограничивает прогрессию геометрического складывания. Она вывела математические уравнения для однонаправленного: L=πt/6(2ⁿ+4)(2ⁿ-1) – и альтернативного направления – W=πt23(ⁿ-1)/2 – складывания. Уравнения устанавливают взаимосвязь между требуемой длиной бумаги (L), толщиной бумаги (t), минимально возможной шириной материала (W) и количеством возможных складок (n).

Уравнения, которые придумала Бритни Галливан, рассчитывали, сколько раз можно сложить лист бумаги. Она обнаружила, что для того, чтобы много раз сложить лист бумаги пополам, необходим длинный тонкий лист — чем больше лист сложен, тем толще получается стопка, а как только стопка становится толще, чем ее длина — нечего складывать.

В конечном итоге она установила свой рекорд с помощью найденного в Интернете листа папиросной бумаги длиной 1219 метров, как отмечает Книга рекордов Гиннеса. По ее словам, на установление рекорда ушло около восьми часов на то, чтобы ходить по длинному коридору в торговом центре.

«Работа над проблемой потребовала огромного количества времени и усилий», — сказала Бритни Галливан. «Каким бы разочаровывающим это ни было время от времени, тем не менее это было веселое и волнующее занятие. Я многому научилась на этом опыте, который был ценен для меня на протяжении всей моей жизни в большем количестве возможностей, чем можно было бы ожидать».

С тех пор, как Бритни Галливан установила свой рекорд, другие утверждали, что сложили лист бумаги более 12 раз.

«Я приветствую усилия других, пытающихся принять вызов, поскольку я очень хорошо знаю, насколько трудной может быть попытка», — отмечает Бритни Галливан. «Однако некоторые из используемых методов включали укладку отдельных кусочков друг на друга, склеивание кусочков скотчем, резку бумаги, разрыв бумаги и складывание веером вместо складывания пополам. Эти попытки побить рекорд не соответствовали требованиям задачи, поскольку они обходят принципы математической геометрической прогрессии складывания бумаги и демонстрируют непонимание того, почему задача считалась невыполнимой».

Тем не менее, «я ожидаю, что мой текущий рекорд будет побит. Я желаю всем наилучших успехов в их усилиях по складыванию бумаги, но хочу убедиться, что основа задачи и то, что делает эту задачу такой чудесной, не будет потеряна в процессе».

Любой, кто хочет побить рекорд, может получить в конце невероятно толстую стопку бумаги. Например, после 42 сгибов лист толщиной 0,1 миллиметр будет иметь высоту более 439 800 километров — больше, чем среднее расстояние между Землей и Луной.