Вселенная непознаваема изнутри

Поиск человечеством теории всего является одной из движущих сил всей научной деятельности. Но возможно ли, чтобы наблюдатель внутри вселенной знал все о вселенной? Профессор логики и философии Дж. Б. Манчак из Калифорнийского университета в Ирвайне утверждает, что мы не можем знать структуру всего пространства-времени из какой-либо конкретной точки внутри него – и это так, даже если мы каким-то образом собрали все возможные перспективы из каждой точки во вселенной. Из-за аргументов, предоставленных общей теорией относительности Эйнштейна, мы не можем узнать вселенную изнутри нее.

Хорошо известно, что область за пределами «наблюдаемой вселенной» непознаваема. Менее известно следующее: даже если бы кто-то каким-то образом смог наблюдать эту ненаблюдаемую область, вселенная осталась бы непознаваемой. Действительно, загадочное положение дел сохранилось бы, даже если бы кто-то получил полный доступ к каждому возможному наблюдению в каждом возможном месте и времени — здесь, там, в прошлом, настоящем и будущем.

В дальнейшем я буду утверждать, что есть смысл, в котором вселенная принципиально непознаваема через любое количество наблюдений, сделанных изнутри нее. Это утверждение равносильно теореме общей теории относительности Эйнштейна, а аргумент равнозначен простому наброску доказательства этой теоремы. Для формулировки теоремы и наброска доказательства понадобятся всего несколько ключевых определений.

Давайте начнем с понятия четырехмерного пространства-времени. Это модель общей теории относительности, которая представляет возможную вселенную, совместимую с теорией. Можно думать о пространстве-времени как о наборе событий с некоторой дополнительной структурой, которая определяет, как события связаны. Рождение и смерть человека являются событиями. Первый поцелуй является событием. Высадка на Луну также является событием. Но 20 июля 1969 года не является событием. И Луна не является событием.

Опыт, похоже, говорит нам, что любое событие можно охарактеризовать четырьмя числами: одной временной координатой t и тремя пространственными координатами x, y, z. Соответственно, локальная структура пространства-времени напоминает четырехмерную декартову систему координат. Диаграммы могут помочь нам «увидеть» эту структуру пространства-времени. Рассмотрим, например, диаграмму пространства-времени удара молнии.

Следуя давней традиции, ось времени t вертикальна со стрелкой вверх, указывающей в направлении будущего. Два пространственных измерения x и y также изображены со скрытым измерением z. Сразу после события удара свет распространяется радиально наружу во всех пространственных направлениях.

Равномерная скорость света имеет эффект создания конусообразной формы в направлении будущего пространства-времени. Громовой звук удара создает похожую структуру. Будущий «звуковой конус» помещается внутри будущего «светового конуса», потому что скорость света намного выше скорости звука.

Предположим, вы стоите рядом. В любой конкретный момент времени вы находитесь в определенной точке пространства. Когда все точки «вы-в-момент» сложены вместе, результирующая «мировая линия» представляет собой плавную кривую в пространстве-времени: четырехмерного вас. Естественно, вы увидите молнию прежде, чем услышите гром. Сколько времени пройдет между этими двумя событиями, будет зависеть от того, насколько далеко вы находитесь от удара; чем дальше, тем больше времени будет разделять два события.

К диаграммам пространства-времени нужно привыкнуть. Но с небольшой практикой можно развить способность рассматривать вселенную и ее события под другим углом. Рассмотрим другой пример: какова диаграмма пространства-времени всей человеческой расы?

После небольшого размышления становится ясно, что она должна выглядеть как огромное дерево. Мировая линия каждого человека — это маленькая ветка дерева, которая присоединяется к какой-то другой ветке — мировой линии биологической матери человека — в момент его рождения. В любой момент времени человечество представляет собой совокупность разъединенных тел в трехмерном пространстве. Однако в четырехмерном пространстве-времени человечество является единым целым. С этой точки зрения афоризм «мы все связаны» — не просто метафора!

Центральным моментом общей теории относительности является идея о том, что ничто не может двигаться быстрее света. Возвращаясь к примеру с ударом молнии, это означает, что нет способа узнать, что удар произошел до того, как его будущий световой конус достигнет вас. Давайте рассмотрим эту идею немного подробнее. Учитывая любое событие в пространстве-времени, мы говорим, что второе событие находится в будущем световом конусе первого, если возможно путешествовать (или посылать сигнал) от первого ко второму, не превышая скорости света.

Прошлый световой конус данного пространственно-временного события определяется аналогично. Поскольку время имеет направление, существует эмпирическая асимметрия относительно прошлых и будущих световых конусов. Область пространства-времени, которая наблюдается из данного события, представлена ​​первым, а не вторым. Из-за космического «ограничения скорости» света у локального наблюдателя просто нет возможности эмпирически получить доступ к области за пределами его прошлого светового конуса. По этой причине то, что часто называют «наблюдаемой Вселенной», представляет собой всего лишь прошлый световой конус пространственно-временного события, которое мы могли бы назвать Земля-2025.

Вселенная намного, намного больше наблюдаемой Вселенной. Рассмотрим метафору, придуманную космологом Джорджем Эллисом: «Это похоже на ситуацию, когда муравей осматривает мир с вершины песчаной дюны в пустыне Сахара. Его модель мира будет состоять только из песчаных дюн — несмотря на существование городов, океанов, лесов, тундры, гор и т. д. за его горизонтом».

Так же, как было бы ошибкой делать вывод о том, что Земля плоская, просто потому, что она кажется такой в ​​непосредственной близости от вас, так же было бы ошибкой делать вывод о том, что локальная структура Вселенной отражает ее глобальную структуру. По этой причине общая теория относительности может быть довольно терпимой в отношении физических возможностей.

Например, теория допускает большое разнообразие глобальных форм, пока локально сохраняется четырехмерная декартова система координат. Возможно, пространство-время имеет форму цилиндра: нечто среднее между сферическим пространством и линейным временем. Общая теория относительности допускает такие возможности. Даже такие патологии, как «путешествия во времени» и «дыры» в пространстве-времени различных видов, не исключаются априори. Давайте теперь рассмотрим некоторые странности этой теории.

Рассмотрим пространственно-временную диаграмму «червоточины» за пределами светового конуса прошлого Земли-2025. За пределами наблюдаемой вселенной потусторонний волшебник путешествует по одной траектории, пока червоточина не перенесет его на Землю-3025. Эта возможная вселенная считается моделью общей теории относительности.

Такую модель можно построить, вырезав пару щелей из в остальном хорошо себя ведущего пространства-времени и отождествив верхний край одной щели с нижним краем другой и наоборот. Из диаграммы мы видим, что червоточина непознаваема для любого наблюдателя в событии Земля-2025, поскольку она не содержится в световом конусе прошлого события, т. е. наблюдаемой вселенной. Конечно, червоточина может быть известна волшебнику, как только он пройдет через нее в более позднем событии Земля-3025.

Использование конструкций «вырезать и вставить», подобных только что рассмотренной, было впервые использовано Роджером Пенроузом, Стивеном Хокингом и другими и оказалось бесценным, помогая нам лучше понять общую теорию относительности. Оказывается, можно использовать конструкцию «вырезать и вставить», чтобы показать общее чувство космической недоопределенности: невозможно знать, в какой вселенной мы живем, даже если бы мы могли получить доступ ко всем возможным наблюдениям в каждом возможном событии пространства-времени. Давайте теперь проясним это утверждение и набросаем аргумент, почему оно должно быть верным.

Рассмотрим простое определение, данное философом Дэвидом Маламентом: ​​данное пространство-время наблюдаемо неотличимо от второго пространства-времени, если для каждого события в первом пространстве-времени существует соответствующее событие во втором пространстве-времени, такое, что прошлые световые конусы двух событий имеют одинаковую структуру.

Предположим, что пространство-время наблюдаемо неотличимо от некоторого другого пространства-времени. Из определения мы видим, что любой световой конус в первом пространстве-времени воспроизводится где-то во втором.

Теперь рассмотрим наблюдателя, Алису, в каком-то пространственно-временном событии в первом. Поскольку у Алисы есть только эмпирический доступ к области внутри ее прошлого светового конуса, и поскольку этот прошлый световой конус воспроизводится где-то во втором пространстве-времени, следует, что Алиса не может различать два пространства-времени. Но этот аргумент применим не только к Алисе, но и к любому другому возможному наблюдателю в каждом другом возможном событии в той же вселенной — Бетти, Шер, Дэйзи и так далее. Таким образом, имеет место радикальный тип космической недоопределенности: коллективный набор данных, собранный всеми возможными наблюдателями в первом пространстве-времени, недостаточен для различения двух моделей.

Давайте теперь введем окончательное определение. Мы говорим, что пространство-время имеет точку Бога, если есть событие, световой конус прошлого которого является совокупностью пространства-времени. Из точки Бога всю вселенную можно наблюдать из одного события пространства-времени. Поскольку общая теория относительности настолько всеобъемлюща, существуют модели, которые допускают точки Бога — вселенная Гёделя является одним из известных примеров.

Но такие модели весьма необычны в том, что они обязательно допускают «путешествия во времени» определенного рода. Это следует из того, что будущий световой конус любой точки Бога должен, по определению, вписываться в ее световой конус прошлого. С этого момента давайте ограничим внимание моделями общей теории относительности, которые не имеют точки Бога. В этом контексте Маламент предположил, что любое релятивистское пространство-время должно иметь наблюдательно неразличимый аналог, отличный от него самого. В конечном итоге эта гипотеза оказалась верной.

Чтобы понять почему, рассмотрим любое пространство-время без точки Бога. Назовем его A. Можно показать, что все пространство-время A можно наблюдать из некоторого бесконечного числа событий p1, p2, p3 и так далее. Из этого следует, что любой световой конус прошлого помещается внутри светового конуса прошлого одного из этих событий. Рассмотрим бесконечное число копий пространства-времени A. Теперь мы свяжем все эти копии вместе через определенные червоточины, чтобы создать «цепное» пространство-время B.

В первой копии пространства-времени A найдите область за пределами светового конуса прошлого p1. Мы знаем, что такая область существует, потому что у A нет точки Бога. Сделайте прорезь в этой области в обеих первых двух копиях A. Отождествите верхний край одной прорези с нижним краем другой и наоборот, чтобы создать червоточину, как показано на схеме (два пространственных измерения подавлены). Это соединит первые два звена в цепи. В третьей копии A найдите область за пределами светового конуса прошлого p2. Опять же, мы знаем, что это можно сделать, потому что у A нет точки Бога. Сделайте прорезь в этой области во второй и третьей копиях A и идентифицируйте прорези, чтобы создать еще одну червоточину. Это соединит второе и третье звенья в цепи. Продолжайте таким образом, чтобы связать все копии A. Пусть полученная цепочка пространства-времени будет называться B.

Из-за бесконечного числа червоточин цепное пространство-время явно отличается от пространства-времени, с которого мы начали. И поскольку любой световой конус прошлого в пространстве-времени A вписывается в световой конус прошлого одного из событий p1, p2, p3 и т. д., мы видим, что любой световой конус прошлого в A имеет соответствующий световой конус прошлого в одном из звеньев в цепном пространстве-времени B. Действительно, червоточины были тщательно выбраны, чтобы сохранить структуру таких световых конусов прошлого в нечетных звеньях цепи. Между тем, четные звенья цепи действуют как своего рода буфер пространства-времени, в котором можно выполнять вырезание и вставку везде, где это необходимо.

Отступая назад, мы видим, что исходное пространство-время A наблюдаемо неотличимо от цепного пространства-времени B. Коллективный набор данных, собранный всеми наблюдателями в A, недостаточен для различения этих двух пространств-времен. Это тот смысл, в котором вселенная непознаваема изнутри нее — независимо от того, сколько наблюдений сделано.

Этот результат удивителен. Возвращаясь к метафоре выше, можно было бы ожидать, что хотя муравей в пустыне Сахара не может знать, что находится за песчаной дюной, то если бы армия муравьев была размещена во всех возможных местах — городах, океанах, лесах, тундре, горах и так далее — они могли бы коллективно определить структуру своего мира. Это не так. Мы видим, что должен существовать какой-то другой «цепной мир», который воспроизводит все возможные наблюдения городов, океанов, лесов, тундры, гор другим способом.

Давайте теперь рассмотрим несколько распространенных возражений против только что представленного результата космической недоопределенности. Аргумент предполагает стандартную формулировку общей теории относительности. Но как наблюдатель внутри вселенной может быть в состоянии знать наверняка, что такая теория верна? Он не может. Но он также не может исключить с абсолютной уверенностью любое количество диких теорий заговора, касающихся вселенной. Как заметил философ Бертран Рассел: «Нет никакой логической невозможности в гипотезе, что мир возник пять минут назад, точно таким же, каким он был тогда, с населением, которое «помнило» совершенно нереальное прошлое».

Рассел продолжает подчеркивать, что такие скептические «теории» пространства-времени совершенно неинтересны с научной точки зрения. Напротив, аргумент в пользу космической недоопределенности, изложенный выше, представляет определенный интерес именно потому, что он действует в контексте нашей лучшей крупномасштабной физической теории: общей теории относительности. Любопытно, что даже в строгих рамках такой теории никакое количество эмпирических наблюдений не может определить структуру Вселенной. Более того, результат, по-видимому, сохраняется в контексте любой теории пространства-времени, модели которой не имеют точек Бога (например, любая будущая теория квантовой гравитации). Затруднение не является уникальным для общей теории относительности.

Можно возразить, что пространство-время с цепочкой копирования и вставки в некотором смысле искусственно. Хорошо. Но важно иметь в виду следующее: «Пространства-времена, которые получаются в результате этих построений, почти в каждом случае физически нереалистичны по разным причинам. Однако смысл построения обычно не в построении физически реалистичных космологических моделей, а в демонстрации с помощью какого-либо примера того, что определенное утверждение ложно или что определенная линия аргументации не может работать». В данном контексте линия аргументации, которая не может работать, такова: набор всех возможных наблюдений в данной вселенной достаточен для определения глобальной структуры этой вселенной.

Вероятно, затруднительного положения можно избежать, ограничив внимание на пространствах-временах с определенными «физически разумными» свойствами. Например, можно настаивать на том, что пространство-время удовлетворяет любому количеству «энергетических условий», которые ограничивают локальное распределение и поток материи. Это равносильно мягкой форме индукции, в которой «нормальные физические законы, которые мы определяем в нашей пространственно-временной окрестности, применимы во всех других точках пространства-времени». Однако можно показать, что космическая теорема о недоопределении сохраняется при любой такой локальной индукции; конструкция копирования и вставки, описанная выше, сохраняет все локальные свойства пространства-времени.

В свете ситуации можно было бы настаивать на том, что пространство-время имеет определенные глобальные свойства вместо этого. Но что оправдывает этот шаг? Учитывая теорему, мы знаем, что это оправдание не может быть обусловлено какими-либо собранными нами данными наблюдений — даже после учета любой локальной индукции на таких данных. Возможно, можно было бы обратиться к какой-то сильной форме глобальной индукции. Например, можно было бы сослаться на принцип Коперника, который, по-видимому, скромно отказывает нам в особом статусе в космосе: наблюдаемая вселенная предполагается репрезентативной для всего пространства-времени. Но, как метко заметил философ Джон Эрман, «эта кажущаяся скромность опровергается нескромным использованием, которому этот принцип подвергается для оправдания индуктивной экстраполяции». Действительно, индукция в таких огромных масштабах кажется подозрительной, учитывая, что мы можем наблюдать только мельчайшую часть вселенной. Помните муравьев!