Время жизни Вселенной слишком мало для обезьян, печатающих Шекспира
Печатающей обезьяне потребовалось бы гораздо больше времени, чем длится жизнь нашей Вселенной, чтобы случайным образом воспроизвести Шекспира.
Согласно теореме о бесконечных обезьянах, абстрактная обезьяна, ударяя случайным образом по клавишам пишущей машинки в течение неограниченно долгого времени, рано или поздно напечатает любой заданный текст (или все произведения Шекспира) совершенно случайно.
Этот широко известный мысленный эксперимент используется, чтобы помочь понять принципы вероятности и случайности, а также то, как случайность может привести к неожиданным результатам. Идея упоминалась в поп-культуре от «Симпсонов» до «Автостопа по Галактике».
Однако новое исследование показывает, что печатающей обезьяне потребовалось бы невероятно много времени — намного больше, чем продолжительность жизни нашей Вселенной, чтобы случайно воспроизвести Шекспира. Так что, хотя теорема верна, она также несколько вводит в заблуждение.
Математики Стивен Вудкок и Джей Фаллетта из Сиднейского технологического университета (UTS), решили проверить теорему, используя время жизни нашей Вселенной.
«Теорема о бесконечных обезьянах рассматривает только бесконечный предел, при котором либо число обезьян бесконечно, либо период времени обезьяньего труда бесконечен», — говорят ученые. «Мы решили оценить вероятность того, что заданная последовательность букв будет набрана конечным числом обезьян в течение конечного периода времени, соответствующего оценкам продолжительности жизни нашей Вселенной».
С момента своего возникновения более века назад теорема о бесконечных обезьянах стала одним из самых известных мысленных экспериментов. Точный источник теоремы неясен. Чаще всего ее приписывают Эмилю Борелю или Томасу Генри Гексли, но некоторые источники относят ее концептуальное происхождение к «Метафизике» Аристотеля .
В своей самой популярной форме теорема о бесконечных обезьянах гласит, что если бы у вас было бесконечное количество обезьян и/или бесконечно долгий период времени, то обезьяна, нажимающая клавиши на пишущей машинке в случайном порядке, в конечном итоге наверняка воспроизвела бы произведения Уильяма Шекспира.
Математически доказательство теоремы является простым следствием леммы Бореля–Кантелли. Проще говоря, когда событие (например, обезьяна, печатающая заданную строку символов) происходит в заданном испытании с конечной ненулевой вероятностью, то вероятность того, что событие никогда не произойдет, стремится к нулю, поскольку число независимых испытаний стремится к бесконечности, каким бы невероятным ни было событие в отдельном испытании.
Для проведения вычислений исследователи предположили, что клавиатура печатной машинки содержит 30 клавиш, включая все буквы английского языка, а также общепринятые знаки препинания.
Помимо одной обезьяны, они также провели расчеты, используя нынешнюю мировую популяцию шимпанзе, насчитывающую около 200 000 особей, и предположили, что производительная скорость печати составит одну клавишу в секунду до конца существования Вселенной примерно через 10100 лет — это единица со 100 нулями.
Результаты показывают, что существует вероятность (примерно 5% вероятности) для одного шимпанзе напечатать слово «бананы» (bananas) в течение своей жизни. Однако даже если бы были привлечены все шимпанзе, все произведения Шекспира почти наверняка никогда не будут напечатаны до конца существования Вселенной.
«Маловероятно, что даже при повышении скорости печати или увеличении популяции шимпанзе труд обезьян когда-либо станет жизнеспособным инструментом для создания нетривиальных письменных произведений», — размышляют авторы.
«Это открытие ставит теорему в один ряд с другими вероятностными головоломками и парадоксами, такими как Санкт-петербургский парадок, парадокс Зенона и парадокс Росса-Литтлвуда, где использование идеи бесконечных ресурсов дает результаты, которые не совпадают с тем, что мы получаем, когда рассматриваем ограничения нашей Вселенной».
В эпоху генеративного искусственного интеллекта теорема о бесконечных обезьянах и ее конечная версия, возможно, также побуждают читателей задуматься над философскими вопросами, касающимися природы творчества, смысла и сознания, а также того, как возникают эти качества.