Многовековая математическая задача Эйлера решена с помощью кота Шредингера

Новое исследование показало, что математическая задача, сформулированная 243 года назад, может быть решена только с использованием квантовой запутанности.

Задача называется проблемой Эйлера для 36 офицеров. На названа в честь Леонарда Эйлера, математика, который впервые предложил ее в 1779 году (согласно некоторым утверждениям, Екатерина Великая попросила Эйлера решить ее, поскольку в то время он проживал при ее дворе) . Вот загадка: вы командуете армией, состоящей из шести полков. В каждом полку шесть разных офицеров шести разных рангов. Можете ли вы расположить их в квадрате 6 на 6, не повторяя ранг или полк в любой строке или столбце?

Эйлер не смог найти такого расположения, и более поздние вычисления показали, что решения нет. На самом деле, решение в статье, опубликованной в 1960 году в Canadian Journal of Mathematics, использовало новообретенную мощь компьютеров, чтобы показать, что для 2 и 6 такого порядка не существовало.

Однако теперь исследователи нашли новое решение проблемы Эйлера. Как сообщил Дэниел Гаристо из журнала Quanta Magazine, новое исследование, опубликованное в базе данных препринтов arXiv, показало, что вы можете расположить шесть полков из шести офицеров шести разных рангов в сетке, не повторяя ни одного звания или полка более одного раза в любой строке или столбце… если офицеры находятся в состоянии квантовой запутанности.

В статье, представленной для рецензирования в журнале Physical Review Letters, используется тот факт, что квантовые объекты могут находиться в нескольких возможных состояниях, пока они не будут измерены. (Квантовая запутанность была хорошо продемонстрирована в мысленном эксперименте с котом Шредингера, в котором кот оказался в ловушке в коробке с радиоактивным ядом; кот одновременно и мертв и жив, пока вы не откроете коробку.)

В классической задаче Эйлера каждый офицер имеет статичный полк и звание. Например, это может быть старший лейтенант Красного полка или капитан Синего полка. (цвета иногда используются для визуализации сеток, чтобы было легче идентифицировать полки.)

Но квантовый офицер может занимать более одного полка или звания одновременно. Один офицер мог быть старшим лейтенантом Красного полка или капитаном Синего полка (или, теоретически, может быть любая другая комбинация.)

Ключ к решению проблемы Эйлера с этим переключателем идентичности заключается в том, что офицеры могут находиться в состоянии квантовой запутанности. При запутывании состояние одного объекта информирует о состоянии другого. Если офицер № 1 на самом деле является старшим лейтенантом Красного полка, офицер № 2 должен быть майором Зеленого полка, и наоборот.

Используя силу компьютера, авторы новой статьи доказали, что заполнение сетки квантовыми офицерами сделало решение возможным. Удивительно, но запутанность имеет свою собственную закономерность, сказал соавтор исследования Сухаил Разер, физик из Индийского технологического института в Мадрасе. Офицеры запутаны только с офицерами рангом ниже или выше их, а полки тоже только запутаны с соседними по рангу полками.

Согласно Quanta Magazine, результаты могут оказать реальное влияние на хранение квантовых данных. Запутанные состояния могут использоваться в квантовых вычислениях для обеспечения безопасности данных даже в случае ошибки — процесс, называемый квантовой коррекцией ошибок.

Запутав 36 квантовых офицеров в состоянии взаимозависимых отношений, исследователи обнаружили то, что называется абсолютно максимально запутанным состоянием. Такие состояния могут быть важны для надежного хранения данных в квантовых вычислениях.