Квантовый Байес и его применение в физике частиц
Теорема о вероятности получает квантовую трансформацию спустя 250 лет
В мире науки редко происходят события, которые одновременно поражают своей глубиной, универсальностью и способностью переосмыслить фундаментальные принципы, лежащие в основе нашего понимания реальности. Одним из таких событий стало недавнее открытие международной команды исследователей, которая впервые вывела квантовое правило Байеса из фундаментального принципа — принципа минимальных изменений. Это достижение не просто расширяет границы математической физики, оно стирает грань между классическим мышлением и квантовой логикой, предлагая новый взгляд на то, как информация обновляет наше понимание мира — будь то в повседневной жизни или в микромире атомов и частиц.
Правило Байеса, известное уже более двух с половиной веков, стало одним из краеугольных камней современной статистики, искусственного интеллекта и принятия решений под неопределённостью. Сформулированное британским священником и математиком Томасом Байесом в его знаменитом эссе 1763 года, оно описывает, как следует обновлять вероятность наступления события с учетом новой информации. Его суть проста, но мощна: степень уверенности в чем-либо не должна определяться только свежими данными, но и учитывать то, что мы уже знали или предполагали ранее.
Однако до сих пор правило Байеса оставалось строго классическим — оно работало с вероятностями, основанными на обычных, макроскопических наблюдениях. В квантовом мире, где объекты могут находиться в суперпозиции, запутываться и вести себя парадоксальным образом, прямое применение классического байесовского мышления сталкивается с серьезными трудностями. Квантовые состояния описываются не простыми числами, а сложными математическими объектами — векторами в гильбертовом пространстве, и измерения в квантовой механике не просто «раскрывают» скрытую реальность, а активно ее формируют. Возникает вопрос: можно ли вообще говорить об «обновлении убеждений» в квантовом контексте? И если да, то как это должно происходить?
Именно на этот вопрос нашла ответ команда ученых во главе с профессором Валерио Скарани из Центра квантовых технологий при Национальном университете Сингапура, вместе с доцентом Ге Бай из Гонконгского университета науки и технологии и профессором Франческо Бушеми из Университета Нагои. В своей работе, опубликованной в журнале Physical Review Letters, они впервые представили квантовое обобщение правила Байеса, выведенное не по аналогии, не на основе угадывания или эвристики, а из фундаментального принципа — принципа минимальных изменений.
Этот принцип, хорошо известный в классической теории вероятностей, утверждает, что при получении новой информации наше обновленное убеждение должно отличаться от старого настолько мало, насколько это возможно, при условии согласия с новыми данными. Математически это выражается через минимизацию расстояния между старым и новым распределениями вероятностей. В квантовой же механике расстояние между состояниями измеряется иначе — с помощью так называемой квантовой точности, или фиделити, которая показывает, насколько два квантовых состояния «похожи» друг на друга. Исследователи предложили использовать именно эту меру, чтобы определить, как квантовое состояние должно обновляться при получении информации из измерения.
Их подход заключался в том, чтобы рассмотреть пару процессов — прямой и обратный — аналогично тому, как в классической теории рассматриваются совместные распределения. Максимизация квантовой точности между этими процессами эквивалентна минимизации изменения состояния, что и дает обновленное квантовое состояние. В результате была получена формула, которая описывает, как «апостериорное» квантовое состояние должно зависеть от «априорного» и от результата измерения. Удивительным оказалось то, что в определенных случаях эта формула совпадает с так называемой картой восстановления Петца — математическим объектом, предложенным венгерским математиком Денешем Петцем еще в 1980-х годах в контексте теории операторных алгебр и квантовой информации.
До этого карта Петца рассматривалась как один из возможных кандидатов на роль квантового правила Байеса, но ее происхождение было чисто математическим — она вытекала из определенных симметрий и свойств сохранения информации. Теперь же, благодаря работе ученых, у этой карты появилось физическое обоснование: она возникает естественным образом из принципа минимального изменения. Это не просто красивый математический результат — это фундаментальное переосмысление того, как информация обновляется в квантовом мире.
Профессор Скарани с полным основанием называет это прорывом в математической физике. Ведь теперь у нас есть не просто аналог правила Байеса, а его истинное квантовое воплощение, выведенное из первого принципа. Это открывает двери к новым методам в квантовых вычислениях, квантовой коррекции ошибок и квантовому машинному обучению, где обработка информации под неопределенностью играет ключевую роль. Например, в квантовой коррекции ошибок важно обновлять наше знание о состоянии кубита после измерения синдрома — и теперь это можно делать оптимальным, байесовским способом, с минимальным вмешательством в систему.
Команда уже планирует расширить свой подход на более общие типы квантовых измерений, включая неточные, слабые и многократные. Возникает захватывающая перспектива: возможно, вся квантовая механика может быть переформулирована в терминах обновления убеждений, где состояние системы — это не объективная реальность, а степень уверенности наблюдателя, согласованная с квантовыми законами.
Таким образом, работа исследователей не только объединяет два направления — байесовскую статистику и квантовую теорию, — но и предлагает новую философию квантовой механики, где информация, убеждения и минимальные изменения становятся центральными понятиями. Правило Байеса, которое два с половиной века помогало людям принимать более разумные решения в мире неопределенности, теперь научилось работать в мире квантовых суперпозиций и запутанности. И, как метко выразился профессор Бушеми, «теперь мы научили его некоторым квантовым трюкам».