Астрофизик нашел новые математические решения старой проблемы астрономии
На протяжении тысячелетий человечество наблюдало смену фаз Луны. Подъем и падение солнечного света, отраженного от Луны, известны как «фазовая кривая»
Астрофизик-теоретик Кевин Хенг из Университета Берна совершил настоящий подвиг: на бумаге он получил новые решения старой математической задачи, необходимой для расчета отражений света от планет и их спутников. Теперь данные можно интерпретировать простым способом, например, для понимания планетных атмосфер. Новые формулы, вероятно, будут включены в будущие учебники.
На протяжении тысячелетий человечество наблюдало смену фаз Луны. Подъем и падение солнечного света, отраженного от Луны, известны как «фазовая кривая». Измерение фазовых кривых Луны и планет Солнечной системы — это старая ветвь астрономии. Формы этих фазовых кривых кодируют информацию о поверхностях и атмосферах этих небесных тел.
В наше время астрономы измерили фазовые кривые экзопланет с помощью космических телескопов, таких как Hubble, Spitzer, TESS и CHEOPS. Эти наблюдения сравниваются с теоретическими предсказаниями. Для этого нужен способ расчета этих фазовых кривых. Он включает поиск решения сложной математической проблемы, касающейся физики излучения.
Подходы к расчету фазовых кривых существуют с 18 века. Самое старое из этих решений принадлежит швейцарскому математику, физику и астроному Иоганну Генриху Ламберту, жившему в 18 веке. Ему приписывают «закон отражения Ламберта». Проблема вычисления отраженного света от планет Солнечной системы была поставлена американским астрономом Генри Норрисом Расселом в влиятельной статье 1916 года. Другое известное решение 1981 года приписывают американскому исследователю Луны Брюсу Хапке, основанному на классической работе американского лауреата Нобелевской премии индийского происхождения Субраманьяна Чандрасекара в 1960 году.
Хапке первым начал изучение Луны, используя математические решения фазовых кривых. Советский физик Виктор Соболев также внес важный вклад в изучение отраженного света от небесных тел в своем учебнике 1975 года. Вдохновленный работой этих ученых, астрофизик-теоретик Кевин Хенг из Центра космоса и обитаемости CSH при Бернском университете открыл целое семейство новых математических решений для расчета фазовых кривых. Статья, автором которой является Кевин Хенг в сотрудничестве с Бреттом Моррисом из Национального центра компетенции в исследованиях NCCR PlanetS, которым Бернский университет управляет совместно с Женевским университетом, и Даниэлем Китцманном из CSH, только что опубликована в журнале Nature Astronomy.
Общеприменимые решения
«Мне повезло, что эти великие ученые уже проделали эту обширную работу. Хапке открыл более простой способ записать классическое решение Чандрасекара, который, как известно, решил уравнение переноса излучения для изотропного рассеяния. Соболев понял, что проблему можно изучать как минимум в двух математических системах координат» — говорит Кевин Хенг.
Объединив эти идеи, Хэнг смог записать математические решения для силы отражения (альбедо) и формы фазовой кривой без использования компьютера. «Новаторский аспект этих решений заключается в том, что они действительны для любого закона отражения, что означает, что их можно использовать в самых общих целях. Решающий момент наступил для меня, когда я сравнил эти вычисления, сделанные ручкой на бумаге, с тем, что сделали другие исследователи с помощью компьютерных вычислений. Я был потрясен тем, насколько хорошо они подошли», — сказал Кевин Хэнг.
Успешный анализ фазовой кривой Юпитера
«Меня волнует не только открытие новой теории, но и ее основные последствия для интерпретации данных», — говорит Хенг. Например, космический аппарат Кассини измерил фазовые кривые Юпитера в начале 2000-х годов, но глубокий анализ данных ранее не проводился, вероятно, потому, что вычисления были слишком дорогими в вычислительном отношении.
С помощью нового семейства решений Кевин Хенг смог проанализировать фазовые кривые Кассини и сделать вывод, что атмосфера Юпитера заполнена облаками, состоящими из больших частиц неправильной формы разного размера. Это параллельное исследование было опубликовано в Astrophysical Journal Letters в сотрудничестве с экспертом по данным Cassini и планетологом Лимингом Ли из Хьюстонского университета в Техасе.
Новые возможности для анализа данных с космических телескопов
«Возможность записывать математические решения для фазовых кривых отраженного света на бумаге означает, что их можно использовать для анализа данных за секунды», — говорит Кевин Хенг. Это открывает новые способы интерпретации данных, которые ранее были невозможны. Хенг сотрудничает с Пьером Оклер-Дерротуром для дальнейшего обобщения этих математических решений. «Пьер Оклер-Деротур — более талантливый математик-прикладник, чем я, и мы обещаем захватывающие результаты в ближайшем будущем», — сказал Хенг.
В статье Nature Astronomy Кевин Хэнг и его соавторы продемонстрировали новый способ анализа фазовой кривой экзопланеты Kepler-7b с помощью космического телескопа Kepler. . В настоящее время они сотрудничают с учеными космического телескопа TESS для анализа данных фазовой кривой TESS. Хенг предполагает, что эти новые решения приведут к новым способам анализа данных фазовой кривой с будущего космического телескопа Джеймс Уэбб, который должен быть запущен осенью 2021 года.
«Что меня больше всего волнует, так это то, что эти математические данные решения останутся в силе еще долго после того, как я уйду, и, вероятно, войдут в стандартные учебники», — сказал Кевин Хэнг.